數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的原因及對策

摘 要 數(shù)學(xué)是衡量個人能力的重要學(xué)科。作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在高中階段的學(xué)習(xí)中占有關(guān)鍵地位。同學(xué)們從初中步入憧憬已久的高中大門時，往往是豪情滿懷，信心十足。然而，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)之后，有些同學(xué)便感到高中數(shù)學(xué)并不是當(dāng)初想象的那么簡單易學(xué)，也不再是初中時考高分那么容易，又顯得十分枯燥、乏味和抽象，有些內(nèi)容甚至難以理解，從而表現(xiàn)出不自信、畏懼等特征，嚴重地影響了學(xué)習(xí)成績的提高。因此，如何找到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的真正原因和解決辦法便成為了一個值得我們認真探討的話題。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)概念；學(xué)習(xí)困難；基礎(chǔ)學(xué)科

《新課標》強調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)達到理性認識。同時指出：正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握基礎(chǔ)知識的前提。

一、數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的具體體現(xiàn)

在高考的壓力下，許多老師為了節(jié)省教學(xué)時間，不注重數(shù)學(xué)概念的形成過程，要求學(xué)生死記概念，硬套概念，注重概念的形式化，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)完了整本書甚至整個高中教材，對許多概念是模糊的。比如函數(shù)的概念，筆者在高三復(fù)習(xí)函數(shù)知識時曾問過學(xué)生一個問題：我們在高中階段對函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)快三年了，那現(xiàn)在誰能說清楚什么是函數(shù)？大部分學(xué)生頭腦一片空白，一部分學(xué)生說 就是函數(shù)，只有極少數(shù)的學(xué)生說到了集合、對應(yīng)，但也說不清楚。這說明學(xué)生在學(xué)習(xí)高中函數(shù)概念的時候，沒有真正理解其形成過程，也沒有掌握用集合和映射的語言來定義函數(shù)的思想方法。這就給后面學(xué)習(xí)其他函數(shù)概念和數(shù)學(xué)概念造成了障礙。當(dāng)然，函數(shù)概念本身就是比較難理解的，主要難在以下幾方面。

首先，數(shù)學(xué)知識是個復(fù)雜的體系。譬如，學(xué)生有了高中函數(shù)概念的基礎(chǔ)，就會學(xué)習(xí)到對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)和數(shù)列等多種類型的函數(shù)，方程、函數(shù)和不等式三者就得以聯(lián)系和整合，所以函數(shù)就構(gòu)成了一個復(fù)雜的知識體系，成了中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線，學(xué)生對函數(shù)概念的理解程度也將影響他們對函數(shù)有關(guān)知識的掌握程度。因此，數(shù)學(xué)知識概念的復(fù)雜性決定了學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)概念是一個比較難的過程。第二，“變化”概念的復(fù)雜性和辯證性。例如，“變量”被當(dāng)成不定義的原名而引入，是函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。正是由于日常的變量概念對學(xué)生的干擾，使很多學(xué)生認為“ 中 的值不隨 的變化而變化，所以它不是函數(shù)”。在教學(xué)實踐中，教師往往對變量概念的理解困難估計不足，課堂上只是給出變量（自變量、因變量）這個詞匯，至于學(xué)生頭腦中的變量概念是怎樣的，很少顧及。如果學(xué)生不能很好地理解變量概念，就會影響他們對函數(shù)概念的理解。所以，“變化”概念也就成為了高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的因素之一。第三，數(shù)學(xué)知識的表現(xiàn)形式豐富。中學(xué)階段的函數(shù)一般都以解析法形式出現(xiàn)，用圖像法和列表法表示函數(shù)例子屈指可數(shù)。這樣學(xué)生很容易把按某種對應(yīng)法則理解為一種規(guī)則或規(guī)律甚至是一個等式或代數(shù)表達式。所以，數(shù)學(xué)知識豐富的表現(xiàn)形式是高中概念學(xué)習(xí)困難的又一重大因素。第四，數(shù)學(xué)符號的抽象性。例如， 表示任意一個函數(shù)，但又是一個確定的函數(shù)，但這種含義學(xué)生僅從字母是難以看出的。學(xué)生不能通過符號 來想象對應(yīng)法則的具體內(nèi)容，即使 所表示的對應(yīng)法則是確定的，學(xué)生也缺乏足夠的為符號 建立起具體內(nèi)容的經(jīng)驗基礎(chǔ)，也不能通過 或 來想象定義域，值域到底是什么。 的抽象性和隱蔽性，大大增加了函數(shù)的學(xué)習(xí)難度。最后，學(xué)生的思維發(fā)展。在函數(shù)概念學(xué)習(xí)之前，基本上是常量數(shù)學(xué)，所學(xué)的數(shù)學(xué)概念屬于形式邏輯的范疇。高中生學(xué)會了對一些事物進行淺層次的抽象，但還無法上升到辨證思維階段。這種認知發(fā)展的階段性特點，往往限制了他們對于抽象函數(shù)概念的理解和把握，從而導(dǎo)致了在學(xué)習(xí)函數(shù)時對函數(shù)對應(yīng)變化的相依關(guān)系深感困難。

二、數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的相應(yīng)對策

綜合上述關(guān)于高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的具體體現(xiàn)，筆者給出了幾個解決措施。第一，數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，要學(xué)好數(shù)學(xué)得一步一步的打好基礎(chǔ)，而概念的學(xué)習(xí)就需要“精學(xué)”，深刻理解每個概念的含義、形成過程、概念間的聯(lián)系，正是由于很多概念是由前面的概念得出的，或者幾個概念是相通的，所以不能放過每個概念的深刻理解。每當(dāng)遇到一個概念時，多聯(lián)系前面學(xué)過的概念、知識，幫助理解，最終將所學(xué)的概念用一個框架建構(gòu)起來；第二，數(shù)學(xué)中不只是在函數(shù)中表現(xiàn)出“變化”，幾乎每個知識點都體現(xiàn)了這一特征。比如在立體幾何中，二面角的大小就是隨平面位置的變化而變化的。要克服“變化”這一困難，首先要適應(yīng)數(shù)學(xué)這一特點，其次要將每一個變化的量找出來并加以深刻理解，最后找出這些變化的量之間具有的聯(lián)系，可以利用做變式題、從多個角度分析數(shù)學(xué)概念；第三，我們經(jīng)常說萬變不離其宗，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)同樣如此，不管用哪種形式表示這個概念，不管用哪種數(shù)學(xué)符號表示這個概念，它的本質(zhì)是不會變的，它所揭示的規(guī)律是不變的，要理解概念的多種表示形式，關(guān)鍵是要找到它們各個形式的背景及其形成過程，可以通過看一些關(guān)于此形式的數(shù)學(xué)故事和人物，也可以通過具體例子，減輕數(shù)學(xué)概念抽象的程度；第四，教師在教學(xué)過程中可以通過探究的形式讓學(xué)生自主形成數(shù)學(xué)概念，師生交流，生生合作，共同完成概念的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程。

以上是筆者對概念學(xué)習(xí)的一些想法，懇請廣大讀者朋友批評指正。