淺談初中學(xué)生創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

【內(nèi)容摘要】培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一，是每個數(shù)學(xué)老師擔(dān)負(fù)的義務(wù)和使命。教師要尊重學(xué)生的主體地位，要鼓勵學(xué)生大膽想象，大膽猜測，大膽探索，勇于實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新 指導(dǎo) 探究 尊重 創(chuàng)設(shè)情境 一題多解

“創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂”。數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力為主，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力和獲取新知識的能力。如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維呢？筆者在如下幾方面作了嘗試和探索。

一、加強(qiáng)指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

根據(jù)新課改的要求和初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置，整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)都是在進(jìn)行初步的探究性、創(chuàng)造性教學(xué)活動。特別是新增“課題學(xué)習(xí)”這一內(nèi)容，更是一個實(shí)驗(yàn)、探索、交流的過程，體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程，由此發(fā)展自己的思維能力。在數(shù)學(xué)活動的探索過程中，我鼓勵學(xué)生積極思考，大膽置疑，又注意個別差異，因材施教，及時指導(dǎo)。數(shù)學(xué)教學(xué)中著眼于學(xué)生的能力發(fā)展，強(qiáng)調(diào)學(xué)生是發(fā)現(xiàn)者，讓學(xué)生感受和理解知識形成和發(fā)展的過程，掌握基本的科學(xué)方法，通過自己的探索與發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論、找到答案，用獲取的知識解決問題。學(xué)生能夠完成的例題盡量要讓學(xué)生自己做，使學(xué)生不斷提高數(shù)學(xué)思維能力，從中體驗(yàn)成功的喜悅。

二、尊重學(xué)生主體，營造寬松的課堂空間

長期的課堂教學(xué)都是強(qiáng)調(diào)對學(xué)生進(jìn)行知識和方法的灌輸，過于強(qiáng)調(diào)知識的完整性和深度，過于強(qiáng)調(diào)傳承和積累，沒能把生動的、鮮活的數(shù)學(xué)事實(shí)引入課堂，制約了學(xué)生的自主發(fā)展和個性發(fā)展。如果仔細(xì)觀察一下我們的學(xué)生，他們的說和做，舉手投足都充滿了創(chuàng)造因素，好奇、好問、好動、好想，他們生性中求異意識比較強(qiáng)烈。因此教師要轉(zhuǎn)變觀念，樹立新型的師生觀，努力營造一個平等、民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，充分保護(hù)、捕捉學(xué)生創(chuàng)造性思維火花，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新求異。只有在寬松的教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生才能敢問、敢想、敢說，才有可能迸射出創(chuàng)造性思維的火花。

例如：在教學(xué)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°時，我先讓學(xué)生自主思考，在小組合作交流的基礎(chǔ)上自我建構(gòu)知識的形成與發(fā)展過程，本著以學(xué)生為中心的原則，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性、主動性和創(chuàng)造性，鼓勵學(xué)生對教科書作出自我理解和獨(dú)特見解，努力尋求獨(dú)特的認(rèn)識、感受、方法和體驗(yàn)，使學(xué)習(xí)成為一個富有個性化的過程，從而體現(xiàn)出學(xué)生的首創(chuàng)精神。采用從特殊到一般的方法，學(xué)生主動分析，歸納，探究，尋找規(guī)律，最后得到結(jié)論。學(xué)生自己探究多種不同于課本的方法，令我對他們刮目相看。學(xué)生提出的辦法有：

圖（1）在四邊形的邊AB上任取一點(diǎn)P，連接PD、PC可得到三個三角形，這三個三角形的和為3×180°=540°，而∠APD、∠CPD、∠CPB 不是四邊形ABCD的內(nèi)角，減去他們的度數(shù)和180°，從而得到四邊形的內(nèi)角和為540°-180°=360°。

圖（2）在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD，得到四個三角形，這四個三角形的和為4×180°=720°，而∠APB、∠BPC、∠CPD、∠APD不是四邊形的內(nèi)角，減去他們的度數(shù)和360°，從而得四邊形的內(nèi)角和為720°-360°=360°。

圖（3）在四邊形的外部取一點(diǎn)P，連接PC、PD，可得到三個三角形，這三個三角形的和為3×180°=540°，而∠1、∠2、∠P不是四邊形的內(nèi)角，應(yīng)減去他們的度數(shù)和180°，因此可得四邊形的內(nèi)角和540°-180°=360°。

而有的學(xué)生針對圖（3），又想出了如圖（4）的解決方法：在四邊形的外部取一點(diǎn)P，連接PA、PD、PC、PB，也可得到三個三角形，這三個三角形的度數(shù)和為3×180°=540°，而∠PAB、∠APD、∠DPC、∠CPB、∠PBA不是四邊形的內(nèi)角，應(yīng)減去他們的度數(shù)和180°，可得四邊形的內(nèi)角和等于540°-180°=360°。

對這些證法我給予充分肯定和贊賞。因?yàn)槠綍r課堂氣氛寬松民主，所以學(xué)生總能夠積極思考，各抒己見，其中一些奇思妙想是我在備課過程中也沒有想到的。即使一些同學(xué)發(fā)表的是不成熟或不正確的想法，只要其中有創(chuàng)造性思維的火花，我也及時給予學(xué)生鼓勵和肯定，使他們產(chǎn)生探索和創(chuàng)新的喜悅和動力。

三、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

“思維開始于問題”。在課堂教學(xué)中，精心設(shè)計適宜的教學(xué)情境，可以使學(xué)生的情感隨著情境的推進(jìn)，于自然中進(jìn)入角色，體驗(yàn)情境，從而喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激勵學(xué)生積極思維和主動學(xué)習(xí)的欲望，激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

例如：在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”這一課時，我創(chuàng)設(shè)了一個問題情境：公元前300多年，雅典一位數(shù)學(xué)愛好者去拜訪柏拉圖。柏拉圖正在思考問題，不愿受到外界打攪，便想出了一個擺脫他的辦法?！坝萌齻€9組成一個數(shù)不難，如999，但是要三個9組成一個最大的數(shù)是太難了，你回去想想吧?！焙芏嗄赀^去了，這位數(shù)學(xué)愛好者也未能解開這個問題。你能幫他解決嗎？由于該問題有一定的故事情節(jié)，充滿著懸念，學(xué)生表現(xiàn)出很強(qiáng)的參與欲望，積極思考，分組討論，在我的引導(dǎo)和點(diǎn)撥之下找到了問題的答案。學(xué)生在成功的喜悅和激情之中發(fā)展了創(chuàng)造性思維。

四、巧用一題多解，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維的顯著特點(diǎn)，是其思路具有多向性，沿著不同的途徑，突破習(xí)慣的范圍，產(chǎn)生出大量的變異見解，它是創(chuàng)造的關(guān)鍵。教師引導(dǎo)學(xué)生展開討論，開拓思路、標(biāo)新立異，對原題的條件進(jìn)行全方位、多角度演變，拓展、延伸、形成題網(wǎng)，可以溝通知識之間的聯(lián)系，更好的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。

例如：如圖（1），在⊙O中，弦AB=AC，求證：直徑AD是∠BAC 的平分線。

分析：若把條件“弦AB=AC”看成一般的線段相等，可利用全等三角形進(jìn)行證明。證法有以下兩種：

證法一：如圖（2），連結(jié)OB、OC，由AB=AC，OB=OC，OA=OA，可證得ΔAOB≌ΔAOC（SSS），故直徑AD是∠BAC的平分線。

證法二：如圖（3），連結(jié)BD、CD，由AD是⊙O的直徑可知∠B=∠C=Rt∠（直徑所對的圓周角是直角），又AB=AC，AD=AD，可證得RtΔABD≌RtΔACD（HL），故直徑AD是∠BAC的平分線。

分析：若把條件“弦AB=AC”看成是圓特定的線段相等，可結(jié)合圓有關(guān)的性質(zhì)方面考慮，證法有以下三種：

證法三：如圖（4），作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由弦AB=AC得OE=OF（在同圓中，相等的弦所對的弦心距相等），故AD是∠BAC的平分線（角平分線的判定定理）。

證法四：如圖（5），連結(jié)BC，由弦AB=AC得 ，又AD是⊙O的直徑，可證得AD垂直平分BC（垂徑定理的推論），故AD平分∠BAC。

證法五：如圖6，由弦AB=AC得

（同圓中，相等的弦所對的劣弧相等），從而可得 ，故∠BAD=∠CAD（等弧所對的圓周角相等），即AD平分∠BAC。

此題還可進(jìn)行變式教學(xué)。

變式一：如圖7，在⊙O中，弦AB=CD，BA和DC的延長線相交P。

求證：PO平分∠BPD。

變式二：如圖8，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，且AB=CD。

求證：過P點(diǎn)的直徑與AB、CD所成的角相等。

通過一題多解和變式教學(xué)，使學(xué)生感悟到盡管題目的條件和解題的方法在變化，但基本證法和解題思想不變，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一，是每個數(shù)學(xué)老師擔(dān)負(fù)的義務(wù)和使命。教師要尊重學(xué)生的主體地位，創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)氛圍，運(yùn)用多種教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生充分參與思考和學(xué)習(xí)。要鼓勵學(xué)生大膽想象，大膽猜測，大膽探索，勇于實(shí)踐，只有這樣才能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（作者單位：江蘇省儀征市香溝中心校）