直覺(jué)思維也有“春天”

【內(nèi)容摘要】在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)中，直覺(jué)思維同邏輯思維一樣都是很重要的思維方式。本文就數(shù)學(xué)直覺(jué)思維概念的界定、直覺(jué)思維的特點(diǎn)以及如何在實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力進(jìn)行了深入的探討，以此希望來(lái)打造有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】直覺(jué)思維 特點(diǎn) 培養(yǎng)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往比較重視學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)而忽略了對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，其實(shí)，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維也是一種很重要的思維形式。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中把原來(lái)的“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只刪除了兩個(gè)字，內(nèi)涵卻變得豐富了，這說(shuō)明我們不但要重視邏輯思維能力，而且還要重視非邏輯思維能力，特別是數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力。本文就數(shù)學(xué)直覺(jué)思維概念的界定以及直覺(jué)思維的主要特點(diǎn)進(jìn)行探討，并結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)際對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力談幾點(diǎn)粗淺的做法，供同仁們討論。

一、數(shù)學(xué)直覺(jué)思維概念的界定

簡(jiǎn)單的說(shuō)，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（結(jié)構(gòu)及其關(guān)系）的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。

1.直覺(jué)與直觀(guān)、直感的區(qū)別

直觀(guān)與直感都是以真實(shí)事物為對(duì)象，通過(guò)各種感覺(jué)器官直接獲得的感覺(jué)或感知。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形的概念，其性質(zhì)的界定并沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀(guān)形象的感知。而直覺(jué)的研究對(duì)象是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其核心。

2.直覺(jué)與邏輯的關(guān)系

從思維方式上來(lái)看，思維可分邏輯思維和直覺(jué)思維。長(zhǎng)期以來(lái)人們刻意的把兩者分離開(kāi)來(lái)，其實(shí)是一種誤解，邏輯思維與直覺(jué)思維從來(lái)就不是割離的。有一種觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹，而直觀(guān)重于分析，從側(cè)重角度來(lái)看，此話(huà)不無(wú)道理，但側(cè)重并不等于完全，數(shù)學(xué)邏輯是否會(huì)有直覺(jué)成分？比如在日常生活中有許多說(shuō)不清道不明的東西，人們對(duì)各種事件作出判斷與猜想離不開(kāi)直覺(jué)，甚至可以說(shuō)直覺(jué)無(wú)時(shí)無(wú)刻不起作用。數(shù)學(xué)也是對(duì)客觀(guān)世界的反映，它是人們對(duì)生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺(jué)的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過(guò)程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺(jué)，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問(wèn)題解決中得到發(fā)展的，問(wèn)題解決也離不開(kāi)直覺(jué)，下面我們就以數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明為例，來(lái)考察直覺(jué)在證明過(guò)程中所起的作用。

一個(gè)數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運(yùn)算或許多“演繹推理元素”，一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明是這些基本運(yùn)算或“演繹推理元素”的一個(gè)成功組合，仿佛是一條出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道，一個(gè)基本運(yùn)算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個(gè)個(gè)路段，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達(dá)目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實(shí)上，出發(fā)不久就會(huì)遇上岔路口，也就是遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問(wèn)題。龐加萊認(rèn)為，即使能復(fù)寫(xiě)出一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性……這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認(rèn)為在數(shù)學(xué)推理中的每一步，直覺(jué)力都是不可缺少的。就好似我們平時(shí)打籃球，要靠球感一樣，在快速運(yùn)動(dòng)中來(lái)不及去做邏輯判斷，動(dòng)作只是下意識(shí)的，而下意識(shí)的動(dòng)作正是在平時(shí)訓(xùn)練產(chǎn)生的一種感覺(jué)。

在教育過(guò)程中，老師由于把證明過(guò)程過(guò)分的嚴(yán)格化、程序化，學(xué)生只是見(jiàn)到一具僵硬的邏輯外殼，直覺(jué)光環(huán)被遮蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對(duì)自己的直覺(jué)反而不覺(jué)得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒(méi)有被激發(fā)出來(lái)，學(xué)習(xí)的興趣沒(méi)有被調(diào)動(dòng)起來(lái)，得不到思維的真正樂(lè)趣。這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。

二、直覺(jué)思維的主要特點(diǎn)

直覺(jué)思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，從培養(yǎng)直覺(jué)思維的必要性來(lái)看，筆者以為直覺(jué)思維有以下三個(gè)主要特點(diǎn)：

1.簡(jiǎn)約性

直覺(jué)思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。他是一瞬間的思維火花，是長(zhǎng)期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質(zhì)”。

2.創(chuàng)造性

直覺(jué)思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專(zhuān)意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無(wú)意識(shí)性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。阿基米德在浴室找到了辨別王冠真假的方法；凱庫(kù)勒發(fā)現(xiàn)苯分子環(huán)狀結(jié)構(gòu)都是直覺(jué)思維的成功典范。

3.自信力

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來(lái)自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀(guān)點(diǎn)是，興趣更多來(lái)自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其它物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題不用通過(guò)邏輯證明的形式而是通過(guò)自己的直覺(jué)獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加相信自己的能力。

三、直覺(jué)思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以通過(guò)訓(xùn)練提高的。在數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要方面，同時(shí)也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以下結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)際，談?wù)勗诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的幾點(diǎn)做法。

1.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想

數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)某些數(shù)學(xué)知識(shí)和已知事實(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系作出的似真推理，是科學(xué)假說(shuō)在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，在教學(xué)中，將一些命題的結(jié)論暫不揭示，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、聯(lián)想、類(lèi)比、特殊化等方法，憑直覺(jué)進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，然后加以驗(yàn)證，是發(fā)展直覺(jué)思維能力的必要手段。例如，探索規(guī)律：

（1）計(jì)算并觀(guān)察下列每組算式：

（2）已知25×25=625，那么24×26=_______。

（3）你能舉一個(gè)類(lèi)似的例子嗎？

（4）從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？你能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎？

（5）你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？

2.扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉

直覺(jué)不是靠“機(jī)遇”，直覺(jué)獲得雖然具有偶然性，但決不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花的。阿提亞說(shuō)：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過(guò)大量例子以及通過(guò)與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺(jué)。”

3.重視教學(xué)解題

教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類(lèi)型，有利于培養(yǎng)考察學(xué)生的直覺(jué)思維。

例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇之中挑選出來(lái)，省略解題過(guò)程，容許合理的猜想，有利于直覺(jué)思維的發(fā)展。實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺(jué)思維的有效方法。開(kāi)放性問(wèn)題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。

4.設(shè)置直覺(jué)思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)

這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀(guān)念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予獎(jiǎng)勵(lì)、愛(ài)護(hù)。扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維，以免挫傷學(xué)生直覺(jué)思維的積極性和學(xué)生直覺(jué)思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)。解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺(jué)產(chǎn)生成功的喜悅感。

教師應(yīng)該把直覺(jué)思維冠冕堂皇的在課堂教學(xué)中明確的提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，從整體上分析問(wèn)題的特征，重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對(duì)滲透直覺(jué)觀(guān)念與思維能力的發(fā)展大有裨益。

5.培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)追求數(shù)學(xué)美

美德意識(shí)能喚起和支配數(shù)學(xué)直覺(jué)，數(shù)學(xué)事實(shí)間的最佳組合往往依靠“審美直覺(jué)”來(lái)作出的。數(shù)學(xué)美集中表現(xiàn)在數(shù)學(xué)本身的簡(jiǎn)潔性、對(duì)稱(chēng)性、相似性、和諧性、奇異性等。

例如：已知半徑為R的圓上有兩點(diǎn)A、B，AB=a（a<2R），試確定點(diǎn)C任于圓上何處時(shí)AC2+BC2取最大值，并求出最大值（如下圖）

分析：由于圓是對(duì)稱(chēng)圖形，美的直覺(jué)告訴我們，當(dāng)點(diǎn)C任于圓弧AmB的中點(diǎn)時(shí)，AC2+BC2將最大。

美感和美德時(shí)時(shí)反映著數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識(shí)。審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺(jué)能力也越強(qiáng)。

最后，我們還應(yīng)該看到，對(duì)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)不應(yīng)僅僅是為了提高某種思維能力，更重要的是希望能夠在培養(yǎng)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)民主、開(kāi)放的內(nèi)外部學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在親歷獨(dú)立思考和探索的過(guò)程中，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀(guān)念和學(xué)習(xí)方式，使教育者和受教育者都意識(shí)到學(xué)習(xí)的過(guò)程不應(yīng)是學(xué)生被動(dòng)的接受課本和老師的現(xiàn)成結(jié)論、固定的思維摸式，而更應(yīng)是一個(gè)學(xué)生親自參與豐富生動(dòng)的思維活動(dòng)、經(jīng)歷一個(gè)大膽猜想、敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)造的過(guò)程，這對(duì)于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，適應(yīng)現(xiàn)時(shí)代的需要更具有基礎(chǔ)的、廣泛的長(zhǎng)期作用。

（作者單位：江蘇省宜興市楊巷中學(xué)）