談高中數(shù)學概念教學實施

【摘 要】新課標的開展意味著教師已真正進入新課程教學的實踐與研究了。課程改革過程中高中數(shù)學老師作為其中的核心角色，應該很清楚概念教學在高中數(shù)學教學中舉足輕重的作用，其也是基礎知識教學及基本技能教學的中心，因此學好數(shù)學最基本的就是要正確理解概念，從而認真掌握概念。

【關鍵字】高中數(shù)學；基本概念；自主探索

數(shù)學概念教學為了讓學生在掌握和學會應用概念的前提下，能對獲得概念的過程中所運用的數(shù)學方法和思想有更深入的理解并掌握好，新課標特別強調(diào)對教學中基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。很顯然，高中數(shù)學基礎知識的核心莫過于數(shù)學概念，其也是學好數(shù)學知識和提高學生數(shù)學能力的基礎，學生能在數(shù)學思想及數(shù)學方法的層次上掌握好數(shù)學概念，那么學好數(shù)學也就是水到渠成的事情了。以下筆者就在高中數(shù)學概念教學的過程中應該做到的幾點列出。

一、認識概念從體驗概念產(chǎn)生的過程中入手

概念教學中要引導學生經(jīng)歷從具體的實例抽象出數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。數(shù)學概念的引入，應從實際出發(fā)，選取學生日常生活中熟悉的事例，通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。數(shù)學教材上的概念大多是直接給定的，而且由于數(shù)學概念舍棄了事物的各種表象，用符號表達了事物的本質(zhì)屬性，同時數(shù)學語言又比文字語言的表達更加簡練和嚴密，從而就顯得高深莫測。如果教師能夠合理設置情境，引導學生從具體實例抽象出數(shù)學概念，不僅能加深學生對概念的理解，更能激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)數(shù)學思維。一個有趣的故事，一個生活中的問題，都可以成為學習數(shù)學概念的問題情境。

二、發(fā)掘新舊概念之間聯(lián)系的基礎上掌握概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)，等等，在教學中應善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。初中給出的定義來源于物理公式，函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，而高中用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當然，對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。

三、理解概念時，努力推敲其內(nèi)涵與外延

有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛，教學中要注意對概念逐字逐句加以推敲、分析，多角度、多層次地剖析概念，啟發(fā)學生來理解和掌握概念，防止學生片面地學習概念，以至于引起概念間的混淆.內(nèi)涵和外延是構成數(shù)學概念的兩個重要方面。數(shù)學概念的內(nèi)涵是反映數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的總和，外延是數(shù)學概念所反映的對象的全體。充分揭示概念的內(nèi)涵和外延，有助于加深對概念的理解。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。重視概念教學，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生理解概念。三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下幾個循序漸進、不斷深化的過程：用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；任意角的三角函數(shù)的定義，由此概念衍生出：三角函數(shù)的值在各個象限的符號、三角函數(shù)線、同角三角函數(shù)的基本關系式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)的誘導公式等。

四、鼓勵學生自主探索形成概念

新課標的基本理念之一:倡導積極主動、勇于探索的學習方式。因而在概念形成過程中，要引導學生通過對具體事物的感知，自主觀察分析，抽象概括，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念1這樣學生在獲得概念的同時，還培養(yǎng)了他們抽象概括能力和創(chuàng)新精神，同時也使學生從被動地聽發(fā)展成為主動地獲取和體驗數(shù)學概念、自主建構知識的過程。

五、精選習題，鞏固概念

數(shù)學概念形成之后，引導學生利用概念解決數(shù)學問題是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié)。有關數(shù)學概念運用的問題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗。在學生掌握了數(shù)學概念之后，教師精選幾類題目，讓學生運用概念解決問題，然后啟迪學生從中總結出解題規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。如用向量解決幾何中有關距離的題型就是典型的例子。在學習完“向量的坐標”這一概念之后，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點的坐標值，試求另一個頂點的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法。有的學生應用共線向量的概念給出了解法；還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學生的好奇，以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。

數(shù)學概念的教學是數(shù)學知識教學中的重要環(huán)節(jié)，學生學好數(shù)學概念是學習數(shù)學知識的重要前提，使學生透徹地牢固地掌握數(shù)學概念是提高數(shù)學教學質(zhì)量的關鍵所在。作為一個數(shù)學教師首先應該認識到數(shù)學概念教學同加強數(shù)學基礎知識教學，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，以及發(fā)展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，在思想上重視它，在新課標的指引下，不斷反思自己的教學，根據(jù)新課標對概念的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，優(yōu)化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，以達到認識數(shù)學思想和數(shù)學概念本質(zhì)的目的。這也是提高教學質(zhì)量與教學水平，深化課程改革的必然要求。

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