莫比烏斯帶活動(dòng)課教學(xué)反思

教學(xué)莫比烏斯帶活動(dòng)課時(shí)，以小偷與縣官的故事導(dǎo)入。據(jù)說有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲，將小偷送到縣衙?？h官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子，于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官去辦理。如果你是執(zhí)事官，你會(huì)怎么做？以問題導(dǎo)入引起學(xué)生探討的興趣，順勢導(dǎo)入神奇的莫比烏斯帶。這個(gè)莫比烏斯帶到底神奇在哪里？

任取一張紙，問：有幾個(gè)面，幾條邊？能否變成兩個(gè)面，兩條邊？還能再少一點(diǎn)嗎？能不能變成一個(gè)面，一條邊？又如何證明？給學(xué)生充分的討論時(shí)間，5分鐘后，有學(xué)生給出了證明，very perfect！這就是莫比烏斯帶，它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1853年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品，后人為了紀(jì)念他，所以把它叫做“莫比烏斯圈”或者“莫比烏斯帶”。猜想，如果沿這個(gè)帶中間剪開會(huì)出現(xiàn)什么情況？大家討論，大部分認(rèn)為是兩個(gè)圈圈。實(shí)踐出真知，現(xiàn)在用你手中的剪刀試試看，最后證明大部分學(xué)生的猜想都是錯(cuò)誤的，是一個(gè)大圈，周長大了一倍。用事實(shí)證明了莫比烏斯帶確實(shí)很神奇！緊接著拋出問題：如果你沿它的三等分線剪開，需要剪幾次？最后會(huì)變成什么樣子？有了上次的經(jīng)驗(yàn)，這次學(xué)生變得聰明了，沒有說話的。我馬上說：“現(xiàn)在拿出一張紙條，畫上三等分線，做成一個(gè)莫比烏斯帶，試試看?！彼麄儎?dòng)手操作，最后給出了正確答案，是一個(gè)大圈套一個(gè)小圈，并且大圈是小圈周長的兩倍?！叭绻撬牡确志€呢？”有了三等分線的經(jīng)驗(yàn)，他們學(xué)得更聰明了，紛紛拿出準(zhǔn)備好的紙條做了起來，看來學(xué)生類比學(xué)習(xí)能力還是很快的，充分說明了學(xué)生的模仿力挺強(qiáng)。

我們剛才將紙條擰180度后進(jìn)行粘、剪，變成了神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣，你還能想出其他的玩法嗎？

生活中哪些地方有莫比烏斯帶呢？給出了提前收集到的哈薩克斯坦新標(biāo)志性建筑：全新國家圖書館、克萊因瓶、以2007年世界夏季特奧會(huì)會(huì)標(biāo)“眼神”為主題的紀(jì)念雕塑、莫比烏斯概念鞋、莫比烏斯住宅、Sptingtecture HS、央視大樓、奔馳博物館、中國科技館大廳里聳立著的三葉扭結(jié)……一直到專門研究莫比烏斯帶的拓?fù)鋵W(xué)——橡皮上的幾何學(xué)。一個(gè)茶杯可以連續(xù)地變?yōu)橐粋€(gè)實(shí)心環(huán)，在拓?fù)鋵W(xué)家眼里，它們是同一個(gè)對(duì)象。而圓周和線段在拓?fù)湟饬x下就不一樣，因?yàn)榘褕A周變成線段總會(huì)斷裂（不連續(xù)）。為什么要研究這種性質(zhì)呢？這就要追溯到幾百年以前先賢們的遐想了。

生活是平淡的，卻又是美好的。因?yàn)橛辛税l(fā)現(xiàn)，我們的生活才變得如此美好，社會(huì)才能不斷進(jìn)步。Our eyes are blind to beauty， because we are unable to discover it.

（作者單位 淄博世紀(jì)英才外語學(xué)校）