初探高次不等式和分式不等式解法

現(xiàn)在高中新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)中分式不等式和高次不等式的解法要求很低，但學(xué)生平時(shí)做題會(huì)遇到.為了幫助學(xué)生解決此類問題，特別介紹一下數(shù)軸標(biāo)根法，供學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)參考.

一、數(shù)軸標(biāo)根法介紹

對高次多項(xiàng)式不等式：a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an>0.

第一步，先將x最高次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再通過因式分解將其分解成一次因式和不可再分解的二次因式的乘積，相同的一次因式寫成冪指數(shù)的因式；

第二步，將其對應(yīng)方程的根在數(shù)軸上標(biāo)出來；

第三步，從右向左、從上到下一次依次穿線，穿線時(shí)，遇到奇重根（即根對應(yīng)的一次因式的指數(shù)為奇數(shù)）時(shí)，在其對應(yīng)的根處穿過，遇到偶重根（即根對應(yīng)的一次因式的指數(shù)為偶數(shù)）時(shí)，在其對應(yīng)的根處不穿過；

第四步，根據(jù)積的符號(hào)運(yùn)算法則知，線在x軸上方部分對應(yīng)區(qū)間表示已化為x最高次項(xiàng)系數(shù)為正的不等式對應(yīng)的函數(shù)在這些區(qū)間值為正數(shù)，故是大于零不等式對應(yīng)的解，線在x軸下方部分對應(yīng)的區(qū)間表示已化為x最高次項(xiàng)系數(shù)為正的不等式對應(yīng)的函數(shù)在這些區(qū)間值為負(fù)數(shù)，故是小于零不等式對應(yīng)的解，從而找出原不等式的解集.

口訣：高次化為正，式子因式化，從右上向左穿，遇奇穿過去，遇偶不過線.

二、應(yīng)用數(shù)軸標(biāo)根法解高次不等式

例1.解不等式-x4-x3+2x2>0.

分析：本題是高次不等式，可用數(shù)軸標(biāo)根法.

解析：原不等式可化為：x2（x+2）（x-1）<0，（1）