淺談“概率”教學

摘 要：通過對高中新課標必修3第三章“概率”的研究，從概率的模型，教學內(nèi)容、要求、重點、難點，本章的特點三個方面進行了總結，得出了五個方面的教學體會。

關鍵詞：概率；高中數(shù)學；教學體會

概率起源于對賭博中一些問題的研究，現(xiàn)在已廣泛地應用于自然科學、社會科學和人們的日常生活之中，是一個十分活躍的數(shù)學分支。一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內(nèi)容豐富，結果深刻；另一方面，它與其他學科又有緊密的聯(lián)系，是近代數(shù)學的重要組成部分。概率已廣泛應用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學技術中，同時又向基礎學科、工科學科滲透，與其他學科相結合發(fā)展成為邊緣學科，這是概率發(fā)展的一個新趨勢。

一、從概率的模型角度來講，概率的模型可分為兩種常見模型

（一）古典概型

1.定義

指當隨機事件中各種可能發(fā)生的結果及其出現(xiàn)的次數(shù)都可以由演繹或外推法得知，而無需經(jīng)過任何統(tǒng)計試驗即可計算各種可能發(fā)生結果的概率。

2.特點

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

3.概率計算公式

P（A）=

（二）幾何概型

1.定義

如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。

2.特點

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個；

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

3.概率計算公式

P（A）=

二、教學內(nèi)容、要求、重點與難點

（一）本章教學內(nèi)容可分成三塊

1.隨機事件的概率

具體教學內(nèi)容有：頻率與概率（1.1節(jié)）、生活中的概率（1.2節(jié)）。

2.古典概型

具體教學內(nèi)容有：古典概型的特征和概率計算公式（2.1節(jié)）、建立概率模型（2.2節(jié)）、互斥事件（2.3節(jié)）。

3.幾何概型（3.1節(jié)）

（二）教學要求

1.了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念

2.正確理解頻率、概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率、 f （A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系

3.正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件、互斥事件、對立事件的概念

4.正確理解古典概型的概念、特點和掌握古典概型的概率計算公式

5.正確理解幾何概型的概念、特點和掌握幾何概型的概率公式

（三）教學重、難點

1.教學重點

（1）事件的分類；

（2）概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；

（3）概率的加法公式及其應用、事件的關系與運算；

（4）正確理解掌握古典概型及其概率公式；

（5）幾何概型的概念、公式及應用；

（6）利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題。

2.教學難點

（1）用概率的知識解釋現(xiàn)實生活中的具體問題；

（2）概率的加法公式及其應用、事件的關系與運算。

三、本章的特點

1.通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系

2.通過數(shù)學活動，了解教學與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學知識應用于現(xiàn)實世界的具體情境，從而激發(fā)學習數(shù)學的情趣

3.通過數(shù)學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點

4.隨機試驗多，學習時養(yǎng)成勤學、嚴謹?shù)膶W習習慣

四、教學體會

1.通過對現(xiàn)實生活中的“擲幣”“游戲的公平性”“彩票中獎”等問題的探究，感知應用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的方法，理解邏輯推理的數(shù)學方法

2.通過事件的關系、運算與集合的關系、運算進行類比學習，培養(yǎng)學生的類化與歸納的數(shù)學思想

3.通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數(shù)學解決問題的方法，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力

4.通過模擬試驗，感知應用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣

5.通過師生共同探究，體會數(shù)學知識的形成，學會應用數(shù)學知識來解決問題，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力

參考文獻：

教育部考試中心.2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱：文科.高等教育出版社，2011.

（作者單位 江西省贛州寧都縣第四中學）