高中數(shù)列幾種類型題解析

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的主要渠道之一，數(shù)列中的遞推思想、函數(shù)思想、分類討論思想以及數(shù)列求和、求通項(xiàng)公式的各種方法和技巧在中學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)十分重要的地位，因此，本文對(duì)高中數(shù)列的幾種題型進(jìn)行分析，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)列提供一些幫助。

一、數(shù)列求和

一般數(shù)列求和，先認(rèn)真理解分析所給數(shù)列的特征規(guī)律，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，考慮化歸為等差、等比數(shù)列或常數(shù)列，然后用熟知的公式求解。

1.分組轉(zhuǎn)化法求和

例如，Sn=（2+1）+（22+1）+（23+1）+……+（2n+1）

總結(jié)：等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加而形成的數(shù)列an+bn都用分組求和的辦法來(lái)求其前n項(xiàng)之和Sn。

2.錯(cuò)項(xiàng)相減法

例如，求數(shù)列，，，……的前n項(xiàng)和Sn。

總結(jié)：錯(cuò)項(xiàng)相減法是基于方程思想和數(shù)列規(guī)律的一種方法，一般都選擇乘以等比q。本題的解題思路是將每項(xiàng)都乘以，然后做差，在使用錯(cuò)項(xiàng)相減法求和時(shí)，一定要注意討論等比數(shù)列中其公比q是否有可能等于1，若q=1，錯(cuò)項(xiàng)相減法不成立。

二、數(shù)列通項(xiàng)公式

按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，而將數(shù)列an的第n項(xiàng)用一個(gè)具體式子表示出來(lái)，稱作該數(shù)列的通項(xiàng)公式。這正如函數(shù)的解析式一樣，通過(guò)代入具體的n值便可求得相應(yīng)an項(xiàng)的值。

1.Sn法

例如，已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+2n，求an。

總結(jié)：Sn法主要是運(yùn)用an=S1（n=1）Sn-Sn-1（n≥2）進(jìn)行求解。

2.累加法

例如，已知數(shù)列an中，a1=1，an-an-1=n，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。

總結(jié)：一般的，對(duì)于形如an-an-1=f（n）的通項(xiàng)公式，只要f（n）能進(jìn)行求和，則宜采用此方法求解。

3.累乘法

例如，已知數(shù)列an中，a1=1，=求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。

總結(jié)：對(duì)于形如=f（n）類的通項(xiàng)公式，當(dāng)f（n）·f（n）…f（n）的值可以求得時(shí)，可以采用此方法。

掌握解答數(shù)列題型的一些方法固然重要，但任何方法的運(yùn)用都需要扎實(shí)的基本功為依托，因此，學(xué)生的首要任務(wù)應(yīng)該是夯實(shí)數(shù)列基礎(chǔ)。

（作者單位 陜西省渭南市臨渭區(qū)杜橋中學(xué)）