正等軸測圖的畫法

摘要 軸測圖反映物體各表面的實形，但作圖較復雜，學生的學習難度較大，筆者針對正等軸測圖的畫法發(fā)表一些自己的意見。

關(guān)鍵詞 正等軸測圖 坐標系 平面立體 回轉(zhuǎn)體 橢圓畫法

中圖分類號：TB23-4 文獻標識碼：A

在機械制圖中，我們都是用正投影圖來反映形體的形狀和大小的，這種圖樣度量性好、作圖簡便；缺點是直觀性差，必須具備一定的讀圖能力才能看懂。軸測圖是一種單面投影圖，在一個投影面上能同時反映出物體三個坐標面的形狀，并接近于人們的視覺習慣，形象、逼真、富有立體感。但是軸測圖一般不能反映出物體各表面的實形，因而度量性差，同時作圖較復雜。因此，在工程上常把軸測圖作為輔助圖樣，來說明機器的結(jié)構(gòu)、安裝、使用等情況。在設(shè)計中，用軸測圖幫助構(gòu)思、想象物體的形狀，以彌補正投影圖的不足。

作為一名機械制圖的老師，筆者發(fā)現(xiàn)軸測圖是學生最感興趣同時也是最難接受的內(nèi)容，下面就正等軸測圖的畫法發(fā)表一些個人的意見和看法。

軸測圖分為正等軸測圖（以下簡稱正等測）和斜二等軸測圖，簡單的說，用正投影法得到的軸測圖就是正等測。正等測有兩個特點：（1）軸間角都為120度，且一般將OZ軸畫成垂直的。（2）軸向伸縮系數(shù)相等均為0.82，因為軸測圖只是為讀者方便構(gòu)思形狀，尺寸要求不嚴格，為了作圖方便，常將該系數(shù)簡化為1。這兩個特點是作圖時必須掌握的最基本的原則。

下面我們就以平放的長方體為例來畫它的正等測。步驟如下：

（1）畫坐標系。固定坐標原點O，過O向上垂直方向畫帶箭頭的線段OZ，然后再過O，分別畫同樣的線段OX、OY均與OZ成120度夾角，且使X、Y、Z按逆時針排列，如圖1。

（2）找出長方體平放時長、寬、高三個方向的尺寸，以O(shè)為起點，在OZ上截取長方體的高度尺寸OA，在OX上截取長方體的長度尺寸OB，在OY上截取長方體的寬度尺寸OC，如圖2。

（3）做平行線。過點B做Y軸的平行線，過點C做X軸的平行線，兩線交于點D。分別過B、C、D三點做OZ的平行線，并截取BE=CF=DG=OA。

（4）連接AE、AF、EG、FG ，如圖2。

（5）整理圖形。擦掉坐標系，把可見部分的輪廓線加深，不可見部分輪廓線用虛線畫出，如圖3。

當然，畫長方體的正等測非常簡單，但是任何平面立體的輪廓線都可以用長、寬、高三個方向的尺寸來表示，也就是說都可以按照此法畫出。那么回轉(zhuǎn)體的正等測如何畫呢？下面就以平放的圓柱體為例來說回轉(zhuǎn)體軸測圖的畫法。

（1）確定坐標系如圖1。

（2）畫底面圓。眾所周知，圓柱的兩底面圓在正等測中投影為橢圓，畫橢圓是畫圓柱的最主要也是最難的地方，難的原因在于不好確定橢圓的長短軸的位置，下面我們就以立放的圓柱的底面為例來畫橢圓。

畫橢圓方法很多，教材上一般都是講述菱形法，這里說一種畫橢圓最簡單的方法：切點法。

用切點法畫橢圓之前，我們還要先判斷橢圓長短軸方向，方法是：橢圓的長軸方向垂直于一根坐標軸的投影，這根坐標軸與圓所在坐標面垂直，且長軸等于圓的直徑，短軸垂直于長軸。切點法畫橢圓方法如下：

①判斷橢圓的方向。圓在XOY面內(nèi)，OZ⊥面XOY，軸OZ在XOY面內(nèi)的投影為∠XOY的平分線，畫與該線垂直的線GH，橢圓長軸就在GH，短軸在∠XOY的平分線。

②將坐標系反向延長，以O(shè)為圓心，以圓柱底面圓的半徑為半徑畫圓，該圓交坐標系于A、B、C、D、E、F六個點如圖4，A、D為兩個大圓弧的圓心，連接AE、AC交GH于M、N。

③分別以A、D為圓心以AC為半徑畫圓弧BF、CE；分別以M、N為圓心，以MF為半徑畫圓弧BC、EF，既得橢圓，如圖4。

（3）將A、D、M、N沿OZ方向平移圓柱高度，用同樣的方法畫圓弧既得上底面圓的軸測投影。

（4）做圓弧的公切線。擦去輔助線，加深圖線，并把不可見部分改為虛線得圓柱的正等測，如圖5。

其實，只要學會畫橢圓，所有回轉(zhuǎn)體的畫法都迎刃而解。不過在學習中我們也常常見到給定三視圖畫正等測的例子，不論是平面立體還是回轉(zhuǎn)體，我們都可以用在三視圖中畫坐標系的方法來解決。三視圖中的長、寬、高分別用與OX、OY、OZ平行的線畫出。主視圖反映形體長和高的尺寸，用OX、OZ的平行線表示；左視圖反映形體寬和高，用OY、OZ表示；俯視圖反映長和寬，用OX、OY表示。下面我們來看個例子。

根據(jù)給出的視圖（如圖5），想象立體形狀，畫出正等測。從給出的視圖看，該形體為平放圓臺，步驟為：

（1）在視圖上定坐標軸。主視圖反映的是形體的長和高，因此定為OX和OZ軸，左視圖反映的是寬和高，定為OY和OZ。如果有俯視圖，就定為OX和OY。

（2）判斷橢圓長短軸方向，畫坐標系和橢圓。由主視圖看出，圓臺軸線與OX重合；由左視圖可知，圓臺的兩底面圓在YOZ面內(nèi)，兩底面投影得到橢圓，橢圓的短軸在OX的投影上，長軸與之垂直。用切點法畫兩底面橢圓，如圖6。

（3）做兩橢圓的公切線，擦去多余的線然后描深，完成作圖，如圖7。

參考文獻

[1] 楊老紀，馬英.機械制圖.機械工業(yè)出版社.第2版.

[2] 劉魁敏.機械制圖與計算機繪圖.機械工業(yè)出版社.