在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模思想

摘要 本文研究在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，實(shí)踐創(chuàng)新教學(xué)改革。引入若干隨機(jī)模型實(shí)例講解，以提高學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論和思想解決實(shí)際問題的能力，更好地掌握這門課程的精髓。

關(guān)鍵詞 概率統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)①這門課程是在理工、農(nóng)林、醫(yī)衛(wèi)、經(jīng)濟(jì)管理和人文各專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)有廣泛應(yīng)用與重要實(shí)踐意義的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，它在科學(xué)技術(shù)與人類實(shí)踐活動(dòng)中正在發(fā)揮越來越大的作用和影響，從而越益引起大家的重視。但是經(jīng)過筆者幾年的教學(xué)實(shí)踐來看，學(xué)生普遍感到概念難懂，習(xí)題難做，思維難以開展，問題難以入手，方法難以掌握。但是，如果可以通過一些實(shí)際的應(yīng)用實(shí)例，引入一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)問題，具體地講解、分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)”，自然能夠更好地理解這些抽象的概念；②在此基礎(chǔ)上，能更好地學(xué)習(xí)這門課程，同時(shí)也提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的創(chuàng)新能力，一舉兩得。

數(shù)學(xué)建模正是連接數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，③隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的普及，相關(guān)的競(jìng)賽輔導(dǎo)課程或選修課程已經(jīng)在國內(nèi)大多數(shù)高校廣泛開設(shè)。通常的數(shù)學(xué)建模過程，概括地說，主要由三個(gè)步驟組成：（1）分析問題的主要因素和次要因素，作出合理的假設(shè)，用數(shù)字、圖表、公式或數(shù)學(xué)符號(hào)等數(shù)學(xué)語言將問題精確地描述出來。（2）對(duì)建立的模型，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)手段求解模型。（3）對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析，研究其可行性與合理性；進(jìn)一步放寬假設(shè)條件，建立更一般、更廣泛的模型，考察參數(shù)對(duì)模型的靈敏性、穩(wěn)定性等等。這個(gè)過程和傳統(tǒng)的教學(xué)思路、方式和要求有明顯的不同，它更強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)、解決實(shí)際問題。反過來，能用好數(shù)學(xué)的話，一定能更好地理解數(shù)學(xué)。

在抽象、枯燥的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，穿插講解一些簡(jiǎn)單、有趣的隨機(jī)問題的數(shù)學(xué)建模、分析和求解，將能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的積極性、主動(dòng)性。下面從幾個(gè)方面的實(shí)例具體闡述如何運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)中的一些重要而基本的概念和定理來解決實(shí)際問題？

1 實(shí)例

2 結(jié)論

對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單、有趣的實(shí)際隨機(jī)問題（體育比賽的賽制問題、傳球問題、維修方案、保費(fèi)問題、燈泡壽命問題），作出合理的假設(shè)，將問題表示成概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)語言描述形式（建模），再運(yùn)用概率論（統(tǒng)計(jì)）的基本原理如古典概型計(jì)算，和事件的加法定理、二項(xiàng)分布、假設(shè)檢驗(yàn)等等來求解模型。將提高學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，培養(yǎng)考慮問題的發(fā)散性思維，有利于其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

注釋

① 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2005.

② 陳華，李寶軍.常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012.28：93-96.

③ 陳恩水，王峰.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2008.