摘要 本文介紹了反例的實質(zhì),闡述了反例在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)中的必要性。通過具體實例歸納了反例在高等數(shù)學(xué)中的五大應(yīng)用,總結(jié)了反例在高等數(shù)學(xué)中的重要作用。
關(guān)鍵詞 反例 高職 高等數(shù)學(xué) 應(yīng)用
中圖分類號:G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A
0 引言
高等數(shù)學(xué)是高職院校工科類、經(jīng)管類專業(yè)必修的一門公共基礎(chǔ)課程,其內(nèi)容包含一套抽象嚴(yán)密的理論體系。這使得剛跨入學(xué)校的大一新生遇到了學(xué)習(xí)上的困難,比如學(xué)生不能準(zhǔn)確理解概念,不能正確運用高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)定理、命題解決問題,無法辨析真?zhèn)蔚?。根?jù)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點,恰當(dāng)?shù)剡\用反例是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中行之有效、極其必要的教學(xué)方法,也是高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)極為關(guān)鍵的技巧。
1 反例的實質(zhì)
反例在數(shù)學(xué)中通常是指推翻某個命題成立的例子。比如要證明或判斷一個命題是假命題,那么只要舉出一個符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。舉反例是數(shù)學(xué)的重要思維方式。在數(shù)學(xué)史上,對于一個猜想的提出,要判斷其正確需要嚴(yán)格證明,而要指出其錯誤只要舉出一個反例來證明其結(jié)論不真即可。
2 反例的在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
2.1 反例在定義中的應(yīng)用
2.2 反例在逆命題中的應(yīng)用
高等數(shù)學(xué)中一些命題的條件和結(jié)論有著緊密聯(lián)系,卻是非等價的,其逆命題往往不成立。
2.5 反例在知識聯(lián)系與區(qū)別中的應(yīng)用
可見,反例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)中有著重要的作用。一方面,通過反例教學(xué)能加深學(xué)生對概念的深刻印象,鞏固學(xué)生對定理、命題的全面理解和正確應(yīng)用,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,提高學(xué)生的自學(xué)能力和辨析判斷能力,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。另一方面,學(xué)生為解決數(shù)學(xué)問題構(gòu)造反例,有助于他們克服思維定式,拓寬思路,培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性,養(yǎng)成良好的思維能力,全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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