淺談數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的滲入

摘要 社會的進步對人能力的要求越來越高，如何提高學(xué)生解決問題的能力受到越來越多的重視，其中數(shù)學(xué)建模作為解決實際問題的一種思考方式，逐漸得到重視和發(fā)展。如今已經(jīng)有不少的教育家、一線的數(shù)學(xué)教師嘗試在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲入數(shù)學(xué)建模的理念和方法，不斷地探索，并且完善。在學(xué)習(xí)了相關(guān)材料的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己教學(xué)的實際情況，把數(shù)學(xué)建模的思想按照教材模塊的設(shè)計滲入到教學(xué)中，在文中做了舉例說明，作為參考。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂 模塊 解決問題

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A

早在1992年4月，國家教委頒布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱就指出“能夠解決實際問題主要是指能解決帶有實際意義和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題，以及解決日常生活和生產(chǎn)中的實際問題，在解決實際問題的過程中，使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力，形成‘用數(shù)學(xué)’的意識。”實際上，分析解決實際問題的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程，分析解決實際問題能力的實質(zhì)是數(shù)學(xué)建模能力。于是，數(shù)學(xué)建模作為解決實際問題的一種思考逐漸得到重視和發(fā)展?，F(xiàn)今已經(jīng)有許多的數(shù)學(xué)教育研究者和數(shù)學(xué)教育事業(yè)的從業(yè)者開始嘗試把數(shù)學(xué)建模思想滲入到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時，通過數(shù)學(xué)建模知識的深入，使自身解決實際問題的能力得到提高。

該如何把數(shù)學(xué)建模的思想滲入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中呢？在看過一些數(shù)學(xué)教育研究者關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章后，結(jié)合自身在中學(xué)從教的實踐工作的情況，得到啟示，我們是不是也能把數(shù)學(xué)建模的思想也相應(yīng)地進行模塊化的分析和整理，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的模塊劃分，再把它滲入到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中呢？下面筆者將對這一想法結(jié)合具體實例進行闡述：

1 函數(shù)模型

用函數(shù)的觀點解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要、最常用的方法。兩個變量或幾個變量，凡能找到它們之間的聯(lián)系（數(shù)學(xué)模型），然后運用函數(shù)的有關(guān)知識去解決實際問題，這些都屬于函數(shù)模型的范疇。

下面有一道例題是關(guān)于函數(shù)問題的，可以在講授完如何求函數(shù)最大最小值問題時，給學(xué)生這樣一道類型的題目，把建立函數(shù)模型的思想滲入課堂教學(xué)中：

例1 某旅館有150個客房。經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到一些數(shù)據(jù)：如果客房定價為160元，入住率為55%；每間客房定價為140元，入住率為65%；每間客房定價120元，入住率為75%；每間客房定價為100元，入住率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價應(yīng)是多少？

經(jīng)分析，為了建立旅館一天收入的數(shù)學(xué)模型，可作如下假設(shè)：假設(shè)l：在無其它信息時，不妨設(shè)每間客房的最高定價為160元；假設(shè)2：根據(jù)經(jīng)理提供的數(shù)據(jù)，設(shè)隨著房價的下降，住房率呈線性增長；假設(shè)3：設(shè)旅館每間客房定價相等。

模型建立：

分析：面對這一道題目，首先我們可以發(fā)現(xiàn)有三組條件，即對于不同的定價，會有不同的入住率，另一個就是一共有的總房間數(shù)，現(xiàn)在要求的是定價為多少時，旅店一天的收入是多少。這是一道有實際背景意義的題目，我們需要抓住的是“旅店的一天收入=當(dāng)天每間房間的定價該定價所對應(yīng)的入住房間數(shù)”，以這為依據(jù)建立函數(shù)模型。因為這道題涉及的是求函數(shù)的最大最小值，在通常情況下當(dāng)函數(shù)式建立整理完畢后，我們會采用配方的方法，再根據(jù)相應(yīng)的條件求出最大最小值，下面的所提供的這道題的解法就是采用了這樣的方法。

根據(jù)題意，設(shè)表示旅館一天的總收入，為與160元相比降低的房價。

由假設(shè)2，可得每降低1元房價，入住率增加為=0.005

因此旅館一天的總收入為： =150（160）（0.55+0.005）……（1）

分析：由題目所給出的條件，我們可以看出解決這道題需要通過作圖，所以我們首先要做的就是要按照題目給出的條件作出正確和恰當(dāng)?shù)膱D，不難得出這是一道關(guān)于三角的問題，如圖2，根據(jù)圖形我們就需要用到三角的相關(guān)知識，于是我們就可以試著建立三角模型來解決。

評析：這是一道關(guān)于三角問題的題目，在解題過程中經(jīng)歷了建立三角模型以及解三角模型的過程，用三角模型解決問題的思想貫穿整個過程。題中綜合運用了三角形的相關(guān)幾何知識和三角函數(shù)的知識來解決問題，題目最后的提問具有探索意味，能激發(fā)學(xué)生的興趣和思考，在課堂中講完相關(guān)知識點后給出上述例題，既能加深對知識的認(rèn)識和掌握程度，同時也能初步學(xué)會用建立三角模型的方法來解決一些問題。

數(shù)學(xué)建模的思想是重要的，數(shù)學(xué)建模的方法是有效、實用的。對于其在現(xiàn)實狀況下如何滲入當(dāng)今的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，這需要許多的從事數(shù)學(xué)教育的研究者去思考，需要許多的中學(xué)數(shù)學(xué)教師去嘗試，去實踐。這篇論文僅是經(jīng)過參閱多位數(shù)學(xué)教育工作者的著作觀點并結(jié)合筆者自身在中學(xué)實踐中得到的體會而寫就的，對于如何把數(shù)學(xué)建模思想滲入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的方式做了一次探討，必定需要多次實踐檢驗，不斷完善。

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