培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題能力

摘 要：隨著教育的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力顯得十分重要。素質(zhì)教育在數(shù)學(xué)上的體現(xiàn)應(yīng)該受廣大教育者關(guān)注，應(yīng)該在素質(zhì)教育的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題能力。針對(duì)方程獨(dú)特的問(wèn)題，教師可以在素質(zhì)教育的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解決方程問(wèn)題的興趣，讓中學(xué)生用多種方法嘗試解決方程問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：靈活多變 方程 解題能力

隨著社會(huì)的發(fā)展，對(duì)人才的培養(yǎng)至關(guān)重要，學(xué)習(xí)是最主要的方式之一。若一個(gè)問(wèn)題就只有一種解決辦法會(huì)限制學(xué)生的思維的發(fā)散，只有尋找更多的解決途徑給學(xué)生啟示，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)更懂得方法解決問(wèn)題，同時(shí)也培養(yǎng)他們舉一反三靈活多變的能力。學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的解決能力還需提高。

中學(xué)教育中對(duì)解決方程問(wèn)題的能力很多學(xué)者都做了研究，對(duì)素質(zhì)教育的背景和發(fā)展也做了說(shuō)明。本文就針對(duì)中學(xué)生接觸多的方程問(wèn)題，特別是一元二次方程解題的培養(yǎng)。提高學(xué)生運(yùn)用方程的應(yīng)試能力和了解數(shù)學(xué)的方程思想方法。

一、數(shù)學(xué)上的方程

1.1方程思想方法

方程是代數(shù)的初步知識(shí)，也是學(xué)生從算術(shù)思維飛躍到代數(shù)思維分析現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系的重要載體。學(xué)好方程的知識(shí)，可以使學(xué)生不但在數(shù)的概念上有所擴(kuò)展，而且能簡(jiǎn)明地表達(dá)日常生活中數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。貴州師范大學(xué)呂傳漢教授提出的情境教學(xué)，其中步驟為：設(shè)置情景——提出問(wèn)題——解決問(wèn)題——應(yīng)用與實(shí)踐。在設(shè)置情境時(shí)，就是隱含的設(shè)置一個(gè)未知的事物推動(dòng)教學(xué)，將未知的變成已知過(guò)程，體現(xiàn)了方程的轉(zhuǎn)化思想。

二、中學(xué)生解決數(shù)學(xué)中的方程問(wèn)題

2.1中學(xué)生解決數(shù)學(xué)中的方程情況

在中學(xué)生從小學(xué)到初中的過(guò)度，了解方程、一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于他們了解方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)很多問(wèn)題：一、方程的定義模糊；方程是含有未知數(shù)的等式，比如：等。其中學(xué)生會(huì)有這些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：

①分式方程、整式方程的概念混淆，認(rèn)為是一元一次方程。

②當(dāng)未知數(shù)的指數(shù)是2、3、4·····時(shí)認(rèn)為不是方程。

③忽略了方程的本質(zhì)，忘記要有等式，如

二、對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)運(yùn)用方程的想解決時(shí)，都會(huì)轉(zhuǎn)化到算式計(jì)算；不懂得領(lǐng)會(huì)方程的好處，將未知的經(jīng)過(guò)方程轉(zhuǎn)化為已知的過(guò)程，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化過(guò)程。

2.2中學(xué)生解決數(shù)學(xué)中方程問(wèn)題的靈活多變的方法

實(shí)際問(wèn)題中，方程問(wèn)題解決途徑一般不止一種。需要老師和學(xué)生一起進(jìn)行探討總結(jié)。我認(rèn)為中學(xué)生解決數(shù)學(xué)中方程的方法有幾種：

（1）老師在素質(zhì)教育的引導(dǎo)下學(xué)生激勵(lì)思考并帶動(dòng)學(xué)生思考解決實(shí)際問(wèn)題。在七年級(jí)課本上出現(xiàn)方程問(wèn)題包括：經(jīng)濟(jì)方面的利潤(rùn)問(wèn)題、順逆流問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、工業(yè)上的配套問(wèn)題、比例問(wèn)題、數(shù)字的規(guī)律等。在這些典型例題中要使學(xué)生能用方程解決實(shí)際問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生的靈活多變的解題能力。

在課上講解一種方法，學(xué)生可以用其他方法，可以給大家分享。在一個(gè)行程問(wèn)題上，學(xué)生首先發(fā)揮自己學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)習(xí)的優(yōu)良傳統(tǒng)，良好的素質(zhì)讓老師講解玩他安排的方法。在老師提問(wèn)或者學(xué)生自主思考的時(shí)間進(jìn)行回答。有一位學(xué)生提出另一種解決方法。

這個(gè)行程的題是這樣的：汽車(chē)勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表圖①所示。翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？

對(duì)于這道題老師要求學(xué)生用方程的思想解決，但是由于此題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)突然。原因有三個(gè)：1）剛到初中，剛剛進(jìn)入方程這章節(jié)的學(xué)習(xí)，還沒(méi)有過(guò)度好；2）對(duì)于此題需要把題目圖像化，要轉(zhuǎn)兩個(gè)彎才能做出來(lái)，學(xué)生現(xiàn)有的能力很難接受；3）學(xué)生還沒(méi)有習(xí)慣將未知的轉(zhuǎn)化到已知的轉(zhuǎn)化思想來(lái)解題。老師就引導(dǎo)大家一步一步分析畫(huà)圖如圖②：

運(yùn)用方程的思想：審題、設(shè)未知數(shù)、找、列、解、答的步驟，首先確定未知數(shù)。在題目中直接給出一個(gè)需要求的元素，就設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米。再根據(jù)在此過(guò)程中速度是不變的，運(yùn)用未知數(shù)代表距離，利用公式：進(jìn)行分析得：。

但是在老師講解完方程的方法之后，有學(xué)生充分發(fā)揮自己的解題能力進(jìn)行思考用算式的方法解決此問(wèn)題，學(xué)生運(yùn)用青山到秀水的距離（50+70）米，用時(shí)兩小時(shí)，計(jì)算平均速度，然后乘以王家莊到青山的時(shí)間3小時(shí)再加上青山到翠湖的路程50米，得到王家莊到翠湖的距離。學(xué)生例出算式如下：

從上題可以促使很多學(xué)生思考，學(xué)生與老師的交流，學(xué)生的思考，可以帶動(dòng)其他人思考，這樣靈活多變的解題能力慢慢的在他們的腦海里呈現(xiàn)了。

（2）老師引導(dǎo)學(xué)生思考一題多解，培養(yǎng)一題多解的能力；特別是解一元二次方程，一元二次方程的解法在初中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用， 有著廣泛的應(yīng)用 ， 它為學(xué)習(xí)其他知識(shí)打下了必要的基礎(chǔ)。在解未知數(shù)時(shí)，可以借鑒以下四種方法。

1）直接開(kāi)平方法；例如：解方程 ： 。首先移項(xiàng)，得。然后兩邊都除以 9，最后得。這里，實(shí)際上是求的平方根，即次方程的解為

2）配方法： 把一個(gè)二次方程整理成左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，這樣，就能應(yīng)用直接開(kāi)平方法求解。配方法要以公式為基礎(chǔ)，是一種基本的代數(shù)方法。例如：

解方程：。

首先配成完全平方：，再利用上面開(kāi)方的方法解方程即可。

3）公式法： 用求根公式解一元二次方程。對(duì)于方程

，

求根公式為：

。

直接代入求就可以了。如果說(shuō)明無(wú)解。

4）因式分解法：用因式分解來(lái)解一元二次方程的方法叫做因式分解法 ， 就是一元二次方程的非零一邊分解成兩個(gè)一次因式的積，按照這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零來(lái)解方程的一種方法。

四種解法的要點(diǎn)各有不同，但基本思想都是降次，四種解法各有特點(diǎn)，選用哪一種解法比較簡(jiǎn)便，可根據(jù)具體方程的不同情況而定，但它的解法也是互相聯(lián)系的，這樣看到一個(gè)一元二次方程就可以進(jìn)行一題多解思考。

（3）教師用心去摸索每道題打開(kāi)學(xué)生的心靈，讓學(xué)生和老師一起學(xué)習(xí)。這樣會(huì)在學(xué)習(xí)上有一定的幫助。老師讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有建構(gòu)，讓學(xué)生能在老師的指導(dǎo)下鍛煉他的綜合素質(zhì)。在這個(gè)過(guò)程中，老師應(yīng)該有耐心去了解學(xué)生，去關(guān)注學(xué)生的思維方式，去指導(dǎo)他們完成問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙.中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)[M].上海教育出版社出版，2006.5

[2] 王映學(xué).初中學(xué)生空間與圖形認(rèn)知技能獲得的教學(xué)策略研究

[3]孫瑞清.數(shù)學(xué)教育文選.人民教育出版社出版，2006

[4]張同君.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究.東北師范大學(xué)出版社出版，2002.1