著力將數(shù)學(xué)例題教學(xué)隱性目標(biāo)顯性化

【摘要】教好例題是教學(xué)的主要任務(wù)，例題的教學(xué)時(shí)間占整個(gè)教學(xué)時(shí)間的80%到90%。筆者根據(jù)在教學(xué)一線的實(shí)踐總結(jié)，著重論述如何實(shí)施“1+n”式數(shù)學(xué)例題教學(xué)，盡顯其優(yōu)勢(shì)，將教學(xué)與教育的隱性目標(biāo)加以落實(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的提高。

【關(guān)鍵詞】例題教學(xué) 隱性 顯性 實(shí)效

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2012）20-0148-01

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)教師在課堂中要努力實(shí)現(xiàn)從過去的偏重知識(shí)技能的落實(shí)這單一目標(biāo)轉(zhuǎn)向體現(xiàn)“知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感與態(tài)度”四維合一的多元目標(biāo)，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不只是讓學(xué)生獲得必要的知識(shí)技能（即認(rèn)知性領(lǐng)域的目標(biāo)也即所謂的顯性目標(biāo)）；在教學(xué)中讓學(xué)生了解的教學(xué)方法、滲透的數(shù)學(xué)思想及對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)及習(xí)慣養(yǎng)成（即發(fā)展性領(lǐng)域的目標(biāo)）；而是了解轉(zhuǎn)化思想、學(xué)會(huì)自主探究、培養(yǎng)語言表述能力、在學(xué)習(xí)的活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)等則是隱性目標(biāo)。在課堂中，教師往往重視前者忽視后者，這是不符合現(xiàn)代教育思想和要求的。因此，課堂中在重視顯性目標(biāo)的同時(shí)，要努力讓隱性目標(biāo)也能呈現(xiàn)出來并得到落實(shí)。除教學(xué)中的背景資料、鋪墊設(shè)計(jì)等之外，例題內(nèi)含著豐富的思想方法和情感價(jià)值，有意的例題教學(xué)也是一個(gè)不可或缺的重要途徑。

一 從例題中挖掘問題，顯現(xiàn)探究精神

數(shù)學(xué)例題具有很高的教學(xué)價(jià)值，不同的人、不同方面的切入使用，都會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)效果。利用例題拋出問題，讓學(xué)生積極思考、自主探究，在例題教學(xué)中將探究精神顯現(xiàn)出來，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)隱性目標(biāo)的顯性化。

案例1：探究“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的定理和證明方法。

情境1：拿一張Rt△ABC紙片（∠C=90°，∠A=30°），對(duì)折AB邊，使A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，折痕為EF，沿BF對(duì)折，點(diǎn)C、E恰好重合，驗(yàn)證了BC=AB。

情境2：拿一張Rt△ABC紙片（∠C=90°，∠A=30°），對(duì)折AC邊，使A點(diǎn)和C點(diǎn)重合，折痕為EF，沿CF對(duì)折，點(diǎn)E落在BF上，沿CE對(duì)折，B、F恰好重合，驗(yàn)證了BC=AB。

情境3：拿兩張Rt△ABC紙片（∠C=90°，∠A=30°），拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形恰好是等邊三角形，這樣就驗(yàn)證了BC=AB。

以上三種拼折圖的實(shí)驗(yàn)操作可以從視覺上暗示學(xué)生作輔助線的方法，從而促進(jìn)學(xué)生的思維對(duì)象從模型操作向幾何圖形操作的轉(zhuǎn)變。這一轉(zhuǎn)變是質(zhì)的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的思維活動(dòng)從物理實(shí)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)思維試驗(yàn)，不再利用具體事物表達(dá)數(shù)學(xué)思想，而是借助于數(shù)學(xué)的語言——幾何圖形來表達(dá)解決問題的過程。教師要重視實(shí)踐活動(dòng)，真正放手讓學(xué)生操作，讓操作成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的源泉。教師組織的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)能吸引學(xué)生思考，啟迪學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的眼界，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

二 在例題中設(shè)計(jì)問題，托出思考旋律

教學(xué)活動(dòng)是教師的教與學(xué)生的學(xué)的“雙向”活動(dòng)，授之以“魚”，授之以“漁”，教學(xué)目的不在于“魚”，而在于“漁”。課堂的例題教學(xué)關(guān)鍵不是教學(xué)生本例題的結(jié)果，而是要通過本例題的教學(xué)讓學(xué)生能達(dá)到窺一斑面知全貌，舉一例能反三的教學(xué)效果，這其實(shí)就是教學(xué)生思考方法。把思考方法通過例題教學(xué)顯現(xiàn)出來，讓學(xué)生感受到其重要性，在例題中托出思考的旋律，把隱性目標(biāo)托出來。

案例2：在一節(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)研討課上，授課教師在完成概念教學(xué)后，呈現(xiàn)出一道例題：在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小。

在本例教學(xué)中，筆者注意到學(xué)生的基礎(chǔ)尚不夠扎實(shí)，直接拿出該例題進(jìn)行講解，大部分學(xué)生能夠聽懂. 但僅僅局限于聽懂是不夠的，學(xué)生以后碰到問題不會(huì)將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，不會(huì)局部化。筆者對(duì)此教學(xué)的處理是利用多媒體設(shè)計(jì)成三個(gè)問題：在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠C=40°，AD是△ABC的高，求∠DAC的度數(shù)；AE是△ABC的角平分線，求∠EAC的度數(shù)；AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，求∠DAE的度數(shù)。筆者先逐一呈現(xiàn)前兩個(gè)問題，再綜合出第三個(gè)問題，學(xué)生思路非常自然地呈現(xiàn)出來，而且絕大部分學(xué)生記憶非常深刻，教學(xué)效果非常好。

三 在例題教學(xué)中浮現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

案例3：在某次 “合并同類項(xiàng)”的課堂中，授課教師拿出例題“化簡(jiǎn)：2x2+3x+x2-3x2-2x+2”，對(duì)問題的過程非常注重分析，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法在該問題中的滲透，在語言上故意引導(dǎo)學(xué)生由繁化簡(jiǎn)，在總結(jié)階段，特意用近2分鐘時(shí)間來說明本課透出的數(shù)學(xué)本質(zhì)，由繁化簡(jiǎn)；以及本節(jié)出現(xiàn)的思想方法（分類思想及整體思想）。筆者聽后，大受啟發(fā)。

眾所周知，數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所發(fā)揮的作用是不言而喻的，它有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)思維過程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提高學(xué)習(xí)效率。這些數(shù)學(xué)思想方法呈隱蔽的形式蘊(yùn)涵在教材中，滲透在學(xué)生獲取知識(shí)和解決問題的過程中。但在實(shí)際的教學(xué)中教師又往往忽視，沒有加以落實(shí)，這是不符合現(xiàn)代教育理念的。因此，在課堂教學(xué)中，尤其是在例題教學(xué)時(shí)，要有意識(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)設(shè)計(jì)中要蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法，在例題教學(xué)中要突出數(shù)學(xué)思想方法，讓隱性的教學(xué)目標(biāo)在實(shí)際教學(xué)中浮現(xiàn)出來。

總之，例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是師生交流的重要途徑，每一道例題都有很高的教學(xué)價(jià)值，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，從不同方面切入就會(huì)有不同的教學(xué)效果，我們應(yīng)努力將例題的內(nèi)隱部分挖掘出來，不能停留在表面，切忌“照本宣科”，既要重結(jié)論又要重過程，既要看到題目本身又要看到其背景，既要看到題目“照射”又要讓其“輻射”，既要重方法也要重思想，既要重知識(shí)技能也要重情感價(jià)值。在實(shí)踐中，我們既有可檢測(cè)的顯性目標(biāo)，又有隱性目標(biāo)，應(yīng)努力讓隱性目標(biāo)顯現(xiàn)出來，讓兩者形成多層次教學(xué)目標(biāo)的相互照應(yīng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

〔責(zé)任編輯：高照〕