對立體幾何教學(xué)中思維訓(xùn)練的新思考

【摘要】本文結(jié)合高中立體幾何教學(xué)的實(shí)際，就培養(yǎng)學(xué)生空間思維的廣闊性、深刻性、靈活性、概括性和創(chuàng)造性等方面進(jìn)行了一些有益的探索。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 立體幾何 思維訓(xùn)練

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2012）20-0142-01

將學(xué)生從平面思維過渡到空間立體思維歷來是教學(xué)的難點(diǎn)，這對學(xué)生思維的深度、廣度、靈活度要求更高，教師必須抓好學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，才能有效地提高學(xué)生空間想象能力。思維品質(zhì)包括廣闊性、深刻性、靈活性、概括性和創(chuàng)造性等方面。本文結(jié)合教學(xué)的實(shí)踐，略談幾點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的體會。

一 抓直觀教學(xué)，培養(yǎng)思維的廣闊性

本人在講“異面直線”概念時(shí)，用正方體ABCD-A′B′C′D′的實(shí)物教具設(shè)置了下列問題：直線AA′與CD是什么位置關(guān)系，與AA′有這種關(guān)系的直線還有哪些？與CD有這種關(guān)系的直線還有哪些？直線AC與A′D是什么位置關(guān)系，與AC有這種關(guān)系的直線還有哪些？直線AC與BD′是什么位置關(guān)系，與BD′ 有這種關(guān)系的直線還能做出哪些？

發(fā)動學(xué)生自備正方體紙盒，動手畫這些直線，通過以上實(shí)物觀察思考，再給出異面直線的定義，然后提問A′D與B′C，A′D與B′D之間是共面或不共面的問題。通過以上各個(gè)方位、各個(gè)不同角度的觀察、分析、思考，學(xué)生對在空間如何判定兩條直線是否是異面直線就比較準(zhǔn)確了。

其他，如三垂線定理、二面角概念、直線與平面平行、垂直關(guān)系以及平面與平面平行、垂直的概念、定理，也可通過直觀教具的演示。有時(shí)可以利用教室門窗、課桌、書本、鉛筆、硬紙板等實(shí)物，拼湊成簡單的各種立體模型，讓學(xué)生面對實(shí)物，從各個(gè)方位、各個(gè)角度來觀察、思考。全面地觀察問題，尋求問題的正確答案，這樣可以有效地糾正思維上的片面性和狹隘性，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

二 加強(qiáng)畫圖訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的深刻性

教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生只有學(xué)會了畫圖才能識圖。要把一個(gè)空間物體準(zhǔn)確地畫在平面內(nèi)，就要求學(xué)生掌握各種最基本圖形的位置畫法。一個(gè)好的直觀圖，要求線面位置正確，圖形美觀清晰，為了加強(qiáng)學(xué)生這一訓(xùn)練，可分三步走。

第一步，在第一章第一單元教學(xué)中，要讓學(xué)生明白，被遮擋的線條在畫圖時(shí)要用虛線或不畫，這樣圖形才有立體感。

第二步，第二單元以后，抓點(diǎn)、線、面各種基本圖形的畫法，如水平放置的平面圖形、二線異面、三線異面、兩個(gè)平面相交或平行、三個(gè)平面相交或平行等各種位置關(guān)系圖，這一階段作圖，可讓學(xué)生以模型演示為依據(jù)，看物作圖，進(jìn)一步熟悉立體圖形與直觀圖形間的關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

第三步，在學(xué)生掌握了畫圖的基本技能后，要讓學(xué)生拋開實(shí)物教具，根據(jù)題設(shè)的條件去分析、想象，進(jìn)而推理畫圖練習(xí)。例如，要求學(xué)生作符合α∩β=c，a∈α，且a∥c，b∩a=A，b∩β=B的圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析題中幾個(gè)平面、幾條直線、線與線、線與面、面與面之間的位置關(guān)系，掌握先畫大件，后畫小件的原則，分步完成整個(gè)圖形，這種由簡到繁的逐步訓(xùn)練，既提高了畫圖能力，又使學(xué)生深刻思維品質(zhì)得到訓(xùn)練。

三 變換圖形的位置，培養(yǎng)思維的靈活性

學(xué)生在識圖和分析問題時(shí)往往缺乏動的觀點(diǎn)，這是由于灌輸式和注入式教學(xué)所致的學(xué)生思維的呆板和功能僵化的結(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生變換圖形的位置，往往可找到解題的捷徑，這對學(xué)生克服思維定式，培養(yǎng)思維靈活性是有一定幫助的。

例如，兩條直線同垂直于第三條直線，這兩條直線是否平行？只要轉(zhuǎn)動或移動其中一條直線（可用三根鉛筆作演示）就容易得出正確結(jié)論。又如，在求三棱錐體積部分，有些題目往往把側(cè)面看成底面來求體積，這比直接求就容易多了。

四 歸納整理，培養(yǎng)思維的概括性

教學(xué)過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生使用邏輯思維或形象思維整理知識，揭示認(rèn)識規(guī)律，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的概括能力。

例如，在教學(xué)“棱柱”一節(jié)時(shí)，有關(guān)棱柱、直棱柱、平行六面體、長方體、正方體等概念，若沒有加以比較分析，學(xué)生很難掌握它們之間的異同點(diǎn)。可以抓住直平行六面體、長方體、正四棱柱、正方體等概念進(jìn)行分析、概括。如它們都是平行六面體，不同之處在于：直平行六面體a⊥b，a⊥c；長方體a⊥b⊥c；正四棱柱a⊥b⊥c且b=c；正方體a⊥b⊥c；且a=b=c。它們的從屬關(guān)系是：直平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體。

五 通過對比、推理、聯(lián)想，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

創(chuàng)造性思維是一種不依常規(guī)，尋求變異的思維，既要分析又要綜合，既要發(fā)散又要集中，從各個(gè)方面、不同角度去思考問題。在立體幾何中，通過對比、聯(lián)想可啟發(fā)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，培養(yǎng)了思維的創(chuàng)造性。

在高中數(shù)學(xué)教育中如何拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維？其中重要的一個(gè)方面就是提高學(xué)生的推理能力。那么，如何提高學(xué)生的推理能力呢？類比的教育方法在此就顯得十分合適。數(shù)學(xué)方法多種多樣，解決問題的思路也是千差萬別。但是，由于受到平時(shí)學(xué)習(xí)和習(xí)慣的局限性，當(dāng)代高中生相當(dāng)一部分幾乎已經(jīng)喪失了推理的能力，而僅僅依靠死記公式，一旦在考試中忘了計(jì)算公式，就只能胡亂瞎寫了。

培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。創(chuàng)造性思維不是獨(dú)立存在的，它是依托于人的思想和習(xí)慣而存在的。良好的推理能力能夠?yàn)閷W(xué)生發(fā)展創(chuàng)造性思維掃清障礙。因此，在課堂上，教師對某個(gè)公式在講解的時(shí)候，可以教給學(xué)生相應(yīng)的方法，讓學(xué)生通過自己所學(xué)過的知識來推導(dǎo)出公式。這樣，學(xué)生通過自己動手推理所得到的成果是不容易忘掉的，這樣的效果明顯要比教師直接告訴來的更有意義，也更有價(jià)值。

總之，要培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展空間想象能力，不是一朝一夕能辦到的，要持之以恒，從各個(gè)方面去努力，總會有收獲的。

〔責(zé)任編輯：高照〕