淺談圓錐曲線(xiàn)定義在解題中的運(yùn)用

【摘要】作為高中教材的基本內(nèi)容和高考重點(diǎn)內(nèi)容，圓錐曲線(xiàn)定義的運(yùn)用解決了許多問(wèn)題。為了幫助高中生熟練掌握和靈活運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)定義，探究其在解題中的具體作用。本文主要以分析圓錐曲線(xiàn)定義在解題中的運(yùn)用為主線(xiàn)，深層次探究其在最值題型、離心率題型和軌跡題型中的運(yùn)用，從而協(xié)助學(xué)生在掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)定義的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用該定義來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線(xiàn)定義 解題 運(yùn)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2012）20-0131-01

“圓錐曲線(xiàn)”不僅為高中教材主要內(nèi)容之一，也是高考重點(diǎn)內(nèi)容。近年來(lái)，高考題目中運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)解題已經(jīng)屢見(jiàn)不鮮，為了達(dá)到能靈活運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)解題的目的，高中生務(wù)必要在掌握每個(gè)定義本質(zhì)屬性的前提下，巧妙轉(zhuǎn)化圓錐曲線(xiàn)定義，把握定義內(nèi)涵和外延。為探究圓錐曲線(xiàn)定義在解題中的實(shí)際運(yùn)用，本文主要從最值問(wèn)題、離心率問(wèn)題和軌跡問(wèn)題三個(gè)方面給予分析，進(jìn)而幫助學(xué)生真正掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)定義的本質(zhì)內(nèi)涵與運(yùn)用。

一 圓錐曲線(xiàn)定義在最值題型中的運(yùn)用

在圓錐曲線(xiàn)題里存在大量最值題型，部分最值題型需要轉(zhuǎn)化圓錐曲線(xiàn)定義才可得到最好的解答。因此，學(xué)生需要熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)定義，巧妙運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化來(lái)解答最值問(wèn)題。

二 圓錐曲線(xiàn)定義在離心率題型中的運(yùn)用

離心率作為圓錐曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的重要組成部分，離心率題型是圓錐曲線(xiàn)的常見(jiàn)問(wèn)題，它主要包含求解離心率值與求解離心率取值范圍等兩類(lèi)問(wèn)題，在離心率題型中較多問(wèn)題都和圓錐曲線(xiàn)定義有著密切關(guān)聯(lián)。

有兩種方法可以解決該類(lèi)離心率問(wèn)題。解法一靈活運(yùn)用了“通徑”這個(gè)二級(jí)結(jié)論，使題目迎刃而解，但計(jì)算量偏大，耗時(shí)較長(zhǎng)；而解法二則簡(jiǎn)單方便，解題思路明確，整個(gè)過(guò)程沒(méi)有任何高級(jí)結(jié)論，只運(yùn)用了最簡(jiǎn)單的人人皆知的定義，通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的步驟即可大大簡(jiǎn)化題目，也便于學(xué)生的理解和掌握。

三 圓錐曲線(xiàn)定義在軌跡題型中的運(yùn)用

對(duì)于圓錐曲線(xiàn)本身，主要存在兩方面問(wèn)題：一是運(yùn)用曲

線(xiàn)來(lái)求解方程；二是運(yùn)用方程來(lái)分析曲線(xiàn)性質(zhì)?；诖?，求解軌跡方程即是運(yùn)用曲線(xiàn)來(lái)求解方程，這不僅為圓錐曲線(xiàn)最為基本的內(nèi)容，也是最為重要的問(wèn)題，更是高考熱點(diǎn)題型。求解軌跡方程最常使用的方法有參數(shù)法、定義法、直譯法及相關(guān)點(diǎn)法四種方法。所謂定義法，就是觀察動(dòng)點(diǎn)符合何種條件特點(diǎn)，運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)定義對(duì)該動(dòng)點(diǎn)軌跡給予判斷，看軌跡屬于拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)還是橢圓，進(jìn)而可確定軌跡方程形式，再按照題中條件確定方程參數(shù)，就可得出動(dòng)點(diǎn)軌跡方程式。

例2：已知圓C：x2+y2=4，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）。

l是C的動(dòng)切線(xiàn)，切點(diǎn)為E。離心率為 的橢圓，以l為準(zhǔn)

線(xiàn)，且過(guò)F1、F2，求其相應(yīng)焦點(diǎn)P的軌跡方程。

分析：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵在于如何運(yùn)用定

義找出P與F1F2的關(guān)系。

解：如右圖，分別過(guò)F1、F2、O作

切線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N、E。

由橢圓的定義可得：

綜上所述，圓錐曲線(xiàn)是教材和高考的重點(diǎn)內(nèi)容。圓錐曲線(xiàn)作為圓錐曲線(xiàn)其性質(zhì)根源，運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)定義求解各類(lèi)問(wèn)題，不僅能有效解決問(wèn)題，還能幫助學(xué)生快速掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并且將知識(shí)點(diǎn)巧妙轉(zhuǎn)化運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、解題能力與思維能力，從而達(dá)到教學(xué)的本質(zhì)目的。

參考文獻(xiàn)

[1]張建葵.從幾道高考題看圓錐曲線(xiàn)定義解題的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2010（8）

[2]郭光.圓錐曲線(xiàn)定義的應(yīng)用[J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（9）

[3]朱興萍.圓錐曲線(xiàn)定義在解題中的應(yīng)用[J].林區(qū)教學(xué)，2011（8）

[4]汪建均.圓錐曲線(xiàn)定義在解題中的運(yùn)用初探[J].中華少年（教學(xué)版），2011（5）

〔責(zé)任編輯：高照〕