論數(shù)學(xué)教學(xué)的板書藝術(shù)

摘 要：板書是一種重要的教學(xué)手段和常用的教學(xué)方法。研究板書的功能、原則、形式和方法，對于提高課堂教學(xué)效率具有重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；板書；原則；方法

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2012）19-0288-03

板書是教師根據(jù)課堂教學(xué)的需要，提綱挈領(lǐng)地在黑板上寫出來的文字或畫出來的表格、圖畫、這些文字、表格、圖畫形象而精練地展示課堂教學(xué)的思路和重點(diǎn)，成為課堂教學(xué)的重要組成部分。板書是課堂教學(xué)中一種應(yīng)用廣泛而有效的教學(xué)手段。由于它能以有限的符號(hào)濃縮高密度的教學(xué)信息，所以又被稱為教師的“微型教案”和課堂教學(xué)的“集成塊”。板書藝術(shù)，是課堂教學(xué)藝術(shù)的重要組成部分。研究和學(xué)習(xí)它，對于提高課堂教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。

一、板書的功能

１．提要功能。板書把關(guān)鍵的、重要的教學(xué)內(nèi)容寫在黑板上，把有聲的口頭語言以濃縮的方式書面化，視覺化，具有提挈要點(diǎn)，強(qiáng)化記憶的功能。這表現(xiàn)在三個(gè)方面：一是能幫助學(xué)生了解和掌握教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)；二是能幫助學(xué)生掌握知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)和邏輯體系；三是能調(diào)動(dòng)學(xué)生多感官參加學(xué)習(xí)活動(dòng)，增加記憶通道。

２．啟迪功能。板書通過一定的方式展示了教學(xué)內(nèi)容的邏輯聯(lián)系和教學(xué)過程的進(jìn)行程序，反映了正確的思維過程。對學(xué)生的思路有引導(dǎo)、調(diào)節(jié)的作用。由于板書可以反復(fù)感知，所以它能不斷刺激學(xué)生的視覺注意，使學(xué)生清晰地意識(shí)到實(shí)際的教學(xué)過程，啟發(fā)學(xué)生的思維隨著教學(xué)的進(jìn)程而順利發(fā)展。

３．示范功能。板書要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行由表及里、由淺入深的提煉加工，揭示知識(shí)之間內(nèi)在的、本質(zhì)的、必然的聯(lián)系，其中蘊(yùn)涵著豐富的思維科學(xué)和學(xué)習(xí)心理學(xué)知識(shí)及技能，對學(xué)生是很好的思維方法和學(xué)習(xí)方法的示范。板書的解題步驟、解題方法、圖形畫法、書寫格式是學(xué)生解題和書寫的示范，有著不可替代的教育作用。

４．美育功能。布局合理，構(gòu)圖新穎、字跡工整、行款巧妙的板書，本身就是一件精美的藝術(shù)品，具有很高的欣賞價(jià)值，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生以美的享受，美的熏陶，對學(xué)生審美觀的形成有著潛移默化的作用。

二、板書的原則

１．協(xié)調(diào)性原則。這是指板書與講解要有機(jī)地結(jié)合起來，做到互相協(xié)調(diào)，相得益彰。處理板書和講解關(guān)系的常用方法是一邊講一邊寫，做到水乳交融，渾然一體。這是最理想的做法。它能使學(xué)生的眼睛和耳朵結(jié)合起來參加感知活動(dòng)，產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)，從而大大提高教學(xué)效率。只講不寫或只寫不講在數(shù)學(xué)教學(xué)中都不可取，因?yàn)檫@樣學(xué)生只能單感官參加學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)效率就會(huì)大大降低。要做到講和寫的協(xié)調(diào)，必須注意選用正確的姿勢。一些教師在寫的時(shí)候用背部對著學(xué)生，面向黑板講解，這種姿勢是不可取的。首先，它造成了一種巨大的浪費(fèi)，把教師的目光表情給浪費(fèi)掉了，而目光表情在教學(xué)中具有重要作用。其次，它不利于掌握學(xué)情，根據(jù)學(xué)情來調(diào)控教學(xué)進(jìn)程。最后，它也不“文明禮貌”，不美。正確的做法是：側(cè)身寫正字，笑臉對學(xué)生。

２．審美性原則。這是指板書要注意在視覺上給學(xué)生以美的享受。要使板書富有審美性，首先，要做到布局合理。布局合理是以周詳計(jì)劃為基礎(chǔ)的。板書計(jì)劃是備課的一項(xiàng)重要內(nèi)容。它包括下列一些要點(diǎn)：（１）哪些內(nèi)容要提要地寫在黑板上，這些內(nèi)容各安排在黑板的什么位置；（２）提要的板書選擇那種表達(dá)方式：文字、表格、圖畫；（３）是否要畫圖，圖畫在哪個(gè)位置？（４）哪些內(nèi)容在教學(xué)過程中可逐步擦換，哪些要保留到課末小結(jié)用？（５）是否需要用彩色來加強(qiáng)效果等等。在周詳計(jì)劃的基礎(chǔ)上，要寫出板書小樣附在教案的最后。其次，要做到字跡工整美觀。這就要求教師要有較好的書法基本功。因此，教師要養(yǎng)成練習(xí)書法的習(xí)慣，不斷提高書法的藝術(shù)水平。最后，要做到字、圖搭配得當(dāng)、渾然一體。

３．啟發(fā)性原則。這是指板書要能啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思維。學(xué)生的積極思維是教學(xué)取得成功的前提，也是板書藝術(shù)刻意追求的目標(biāo)。要使板書富有啟發(fā)性，首先，要求板書的設(shè)計(jì)要具有鮮明的目的性。這就要求教師考慮：這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么，如何通過板書去體現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)？新舊知識(shí)的銜接處，學(xué)生思維的轉(zhuǎn)折處，學(xué)生理解的疑惑處，教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)在哪里，如何通過板書去引導(dǎo)學(xué)生在這些關(guān)鍵處著力？其次，要體現(xiàn)出漸進(jìn)的層次性。先寫什么，后寫什么，再寫什么，要符合教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯聯(lián)系和學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)展順序。這樣，學(xué)生才能通過板書理清思路，深化認(rèn)識(shí)。再次，要體現(xiàn)出較強(qiáng)的概括性。概括是遷移的基礎(chǔ)，是思維的核心。板書要突出重點(diǎn)、提挈關(guān)鍵，就必須刪繁就簡，以少勝多，具有較強(qiáng)的概括性。又次，要體現(xiàn)出一定的直觀性。國外有人做過有關(guān)刺激形式與識(shí)別效果時(shí)間的實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，用語言描述使人識(shí)別需２．８秒；用線條圖（光）使人識(shí)別需１．５秒；用黑白照片使人識(shí)別需１．２秒；用彩色照片使人識(shí)別需０．９秒；直接提供實(shí)物使人識(shí)別只需０．７秒。因此，在板書中適當(dāng)運(yùn)用表格、圖形、圖畫，將抽象的內(nèi)容形象化、直觀化有利于提高感知效果。最后，要體現(xiàn)出較強(qiáng)的針對性和系統(tǒng)性。針對性是指板書要有選擇，不能面面俱到；系統(tǒng)性是指板書要嚴(yán)密，富有邏輯。

４．適時(shí)性原則。這是指板書要選擇好時(shí)機(jī)，與教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、教師講解的進(jìn)程、學(xué)生思維的順序密切配合。什么時(shí)候板書課題，什么時(shí)候板書結(jié)論都要周密考慮。過早，學(xué)生思維還未到位，不能起到對思維的導(dǎo)向和調(diào)控作用；過遲，則不能起到畫龍點(diǎn)睛的作用，給人以“水已到”而“渠未成”的遺憾。

三、板書的形式與方法

１．對比式板書 對比式板書是將兩個(gè)既相互聯(lián)系又有區(qū)別的概念、公式、法則對比書寫，或者為了糾正學(xué)生對概念、公式、法則的錯(cuò)誤理解而將正確的與錯(cuò)誤的加以對比。前者叫聯(lián)系對比，后者叫正誤對比。例如，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)“互斥事件與對立事件”時(shí)，為了使這兩個(gè)概念精確分化，可使用對比式板書：

２．演繹式板書。演繹式板書是反映演繹推理的板書。由于演繹推理，這種由一般到特殊的推理在高職數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，因此，演繹式板書也是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的最基本形式。定理的證明、公式的推導(dǎo)、例題的解答一般都使用演繹式板書。例如，教學(xué)湊微分時(shí)就可運(yùn)用演繹式板書來闡明算理：

∵dx=d（ax+b）

∴dx=d（2x+1）

sin（2x+1）dx=sin（2x+1）d（2x+1）=-cos（2x+1）+C

３．歸納式板書。歸納式板書是反映歸納推理的板書。由于歸納推理是由特殊到一般的推理，因此，歸納式板書一般將具體例子寫在上面，結(jié)論寫在下面，形成上下結(jié)構(gòu)。這樣，就能顯示出知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯性。由于歸納推理（不完全歸納推理）是或然推理，因此，有時(shí)也在例子和結(jié)論之間加上省略號(hào)“……”，表示結(jié)論的得出不僅僅是基于幾個(gè)特例，而具有一般性。這種板書多用于推導(dǎo)運(yùn)算定律和獲得猜想。例如，教學(xué)冪指復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則時(shí)，就可用歸納式板書：

（u2（x））′=2u（x）u′（x）

（u３（x））′=3u2（x）u′（x）

…………

（un（x））′=nun-1（x）u′（x）

４．分析式板書。分析式板書是探求事物因果關(guān)系，反映思維過程的板書。它一般是從“未知”到“已知”逐步逆推書寫或從“整體”到“部分”層層分解書寫。例如，教學(xué)微積分基本定理時(shí)，先要學(xué)習(xí)引理：

“若函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，則函數(shù)G（x）=f（t）dt在[a，b]上可導(dǎo)，且G′（x）=f（x）”，這一引理的證明思路可用分析式板書如下：

要證：G′（x）=f（x）

只須證：=f（x）

而G（x+Δx）-G（x）=f（t）dt-f（t）dt

=f（t）dt+f（t）dt-f（t）dt

=f（t）dt

由積分中值定理，f（t）dt=f（ξ）Δx，ξ為x和x+Δx之間的值。

因此，只需證：=f（x），即f（ξ）=f（x）。

而f（x）在[a，b]上連續(xù)，有f（x）=f（x0），從而結(jié)論獲證。

５．提綱式板書。提綱式板書是指教師把教學(xué)內(nèi)容的提要板書出來，以引起注意，強(qiáng)化記憶。這種板書的應(yīng)用范圍比較廣。例如，教學(xué)“定積分的概念”就可用這種板書：

定積分的概念

（1）引例1：曲邊梯形的面積：A=f（ξi）Δxi

（2）引例2：變速直線運(yùn)動(dòng)的路程：A=v（ξi）Δti

（3）定積分的意義：f（x）dx= ６．表格式板書。表格式板書即把要板書的內(nèi)容填入某種表格內(nèi)，使知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別更加鮮明，從而有利于學(xué)生的感知。例如，在教學(xué)用湊微分法求積分時(shí)，常用到一些基本的湊微分式子，將這些基本式子列表板書，能讓學(xué)生獲得更加鮮明的印象。

常用微分式

７．圖示式板書。圖示式板書是以圖形為主配以少量文字符號(hào)來反映數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種板書。它形象、具體，有利于感知、思維和記憶。在數(shù)學(xué)概念的講解，法則、公式的推導(dǎo)，規(guī)律的歸納和例題的分析方面有著廣泛應(yīng)用。它在具體表現(xiàn)形式上又分為.情境圖、線段圖、韋恩圖、面積圖和關(guān)系圖等類型。其中以關(guān)系圖用得最多。例如，教學(xué)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系時(shí)，就可用韋恩圖來反映這兩個(gè)概念的關(guān)系：

８．總分式板書。這種板書常用于復(fù)習(xí)課。它一般是根據(jù)知識(shí)發(fā)展的縱向序列和結(jié)構(gòu)體系，對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理，形成系列，納于系統(tǒng)，以總分的形式展現(xiàn)出來，使學(xué)生能完整地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，“極限與連續(xù)”這一章的復(fù)習(xí)課就可采用這種板書：

９．綜合式板書。綜合式板書是將多種板書形式結(jié)合起來應(yīng)用，以互相彌補(bǔ)，取得更好的整體效應(yīng)。例如教學(xué)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中事件和的運(yùn)算”時(shí)，就可使用這種板書：

總之，板書的形式方法很多，沒有統(tǒng)一的固定的模式，教師在教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和教學(xué)過程的特點(diǎn)及學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行靈活選擇?？傇瓌t是做到板書的顯示與教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展、學(xué)生認(rèn)知程序、教學(xué)進(jìn)程的同步與和諧，使板書真正起到教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移過渡的作用。

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