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    委托代理模型中風(fēng)險偏好對激勵合同的影響分析

    2012-12-31 00:00:00康敏,王蒙
    經(jīng)濟研究導(dǎo)刊 2012年19期

    摘 要:從實際出發(fā)構(gòu)造了一類委托代理模型,研究委托人和代理人的風(fēng)險偏好對激勵合同的影響。研究表明:委托人在制定激勵合同時應(yīng)考慮自己及代理人的風(fēng)險偏好,這樣才能達(dá)到有效激勵的目的。

    關(guān)鍵詞:委托代理模型;風(fēng)險偏好;激勵合同

    中圖分類號:D92 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1673-291X(2012)19-0084-02

    引言

    委托代理關(guān)系中,委托人希望代理人按照自己的要求工作,由于信息不對稱,委托人不能確定代理人在工作中是否努力。因此,設(shè)計對委托人和代理人都有利的激勵合同,促使代理人自覺地按照委托人的利益行動是委托代理關(guān)系中重要的問題。影響委托代理合同的一個重要因素是委托人和代理人的風(fēng)險偏好,所以,委托人在設(shè)計激勵合同時,應(yīng)結(jié)合雙方的風(fēng)險偏好,同時體現(xiàn)雙方的風(fēng)險分擔(dān)要求,才能起到激勵目的。

    一、模型設(shè)定

    設(shè)u(x)為代理人的效用函數(shù),v(x)為委托人的效用函數(shù)。定義代理人風(fēng)險厭惡度ρA=-u″(x)/u′(x),ρA=0表示代理人風(fēng)險中性,ρA>0表示代理人厭惡風(fēng)險。定義委托人風(fēng)險厭惡度ρP=-v′(x)/v′(x),ρP=0表示委托人風(fēng)險中性,ρP>0表示委托人厭惡風(fēng)險。假設(shè)代理人產(chǎn)出函數(shù)為π(a,θ)=a+θ,θ為外生隨機變量,θ~N(0,σ2),a為代理人努力水平。委托人根據(jù)代理人的產(chǎn)出確定付給代理人的報酬。考慮線性激勵合同s(π)=α+βπ,α為代理人的固定收入,β是代理人分享收益的份額,即制定激勵合同時的激勵系數(shù),0≤β≤1。假定代理人努力的貨幣成本為c(a)=ba2/2,其中b為成本系數(shù),b>0,b越大,同樣的努力需要的成本越大,因而代理人越不愿意努力。

    由Arrow的研究成果可知:

    代理人的風(fēng)險成本:=,委托人的風(fēng)險成本:=。

    委托人的實際收入:π-s(π)=a+θ-α-β(a+θ),代理人的實際收入:s(π)-c(a)=α+β(a+θ)-

    委托人的確定性等價收入:E(π-s(π))-=-α+(1-β)a-

    代理人的確定性等價收入:E(s(π)-c(a))-=α+βa--

    代理人的參與約束(IR):α+βa--≥u(為保留收入)

    代理人的目標(biāo)是最大化其確定性等價收入,故代理人的激勵相容約束(IC):{α+βa--},IC.F.O.C.:a=

    委托人的目標(biāo)是通過設(shè)計滿足代理人兩個約束(IR)和(IC)的激勵合同s(π)=α+βπ,以激勵代理人努力工作,從而使委托人自己的確定性等價收入最大化。因此,委托人的實際問題是選擇(α,β),解下列最優(yōu)化問題:

    {-α+(1-β)a-},s.t.α+βa--≥u(IR),a=(IC)

    二、對稱信息條件下模型的討論

    在對稱信息下,委托人能觀察到代理人的行動,(IC)約束不起作用,故模型為:

    {-α+(1-β)a-},s.t.α+βa-- ≥u(IR)

    最優(yōu)解:β*=,<0,>0,即β*是ρA的減函數(shù),是ρP的增函數(shù)。

    1.若ρA=0,ρP≠0,則β*=0

    含義:對稱信息條件下,當(dāng)代理人風(fēng)險中性,委托人厭惡風(fēng)險時,代理人得到全部產(chǎn)出份額,同時也承擔(dān)全部風(fēng)險。委托人不承擔(dān)任何風(fēng)險,只獲得固定收入。此時的最優(yōu)激勵合同就是租賃制。

    2.若ρP=0,ρA≠0,則β*=0

    含義:對稱信息條件下,當(dāng)委托人風(fēng)險中性,代理人厭惡風(fēng)險時,委托人承擔(dān)全部風(fēng)險,代理人不承擔(dān)任何風(fēng)險,最優(yōu)的激勵合同為固定工資合同。

    3.若ρA=0,ρP=0,此時,委托人和代理人均為風(fēng)險中性,故模型為:

    {-α+(1-β)a},s.t.α+βa-=u (IR), F.O.C.:a*=,β∈[0,1]

    含義:對稱信息條件下,當(dāng)委托人和代理人均為風(fēng)險中性時,代理人努力水平不受激勵函數(shù)β的影響,[0,1]中任一數(shù)均可作為β的最優(yōu)解。

    4.若ρA≠0,ρP≠0,則β*=,<0,>0

    含義:委托人越是厭惡風(fēng)險,代理人承擔(dān)的風(fēng)險就越大,激勵合同的作用就越大,特別當(dāng)ρP→∞時,β*=1,此時代理人承擔(dān)全部風(fēng)險。代理人越是厭惡風(fēng)險,其承擔(dān)的風(fēng)險就越小,激勵合同的作用就越小,特別當(dāng)ρA→∞時,β*=0,此時代理人不承擔(dān)任何風(fēng)險。但現(xiàn)實情況是代理人和委托人不可能處于一種信息完全對稱的狀態(tài),故激勵模型不要求員工承擔(dān)風(fēng)險只能是一種理想的狀態(tài)。

    三、非對稱信息下模型的討論

    非對稱信息下,委托人觀察不到代理人的行動α,故模型為:

    {-α+(1-β)a-},s.t.α+βa--≥u(IR),a=(IC)

    最優(yōu)解:β*=

    1.若ρA=0,即代理人風(fēng)險中性時,β*=1

    含義:非對稱信息條件下,只要代理人風(fēng)險中性,代理人就獲得全部生產(chǎn)份額,同時代理人承擔(dān)全部風(fēng)險。委托人不承擔(dān)任何風(fēng)險,只獲得固定收入。最優(yōu)合同為租賃制。

    2.若ρA≠0,即代理人厭惡風(fēng)險時,β*=,<0,>0

    含義:非對稱信息條件下,若代理人厭惡風(fēng)險,雙方都承擔(dān)風(fēng)險,ρA是β*的減函數(shù),ρP是β*的增函數(shù)。此時最優(yōu)的激勵合同為固定工資(α)+獎金(βπ)。即委托人越是厭惡風(fēng)險,代理人承擔(dān)的風(fēng)險越大,激勵合同的作用越強,設(shè)計激勵合同時就要調(diào)高激勵系數(shù)β。代理人越是厭惡風(fēng)險,代理人承擔(dān)的風(fēng)險越小,激勵合同的作用越小,設(shè)計激勵合同是就要降低激勵系數(shù)β。這說明激勵合同要求代理人承擔(dān)的風(fēng)險和代理人的風(fēng)險偏好具有相同的變化趨勢。越是厭惡風(fēng)險,承擔(dān)的風(fēng)險越小,越是偏好風(fēng)險,承擔(dān)的風(fēng)險越大。

    由此可知,企業(yè)環(huán)境的不確定性越大,企業(yè)對員工的了解越少,企業(yè)越希望通過增大激勵,刺激員工努力工作。因此,對于環(huán)境不確定性較大的企業(yè),應(yīng)該盡量避免招聘風(fēng)險厭惡度大的員工。

    3.若ρP=0時,即委托人風(fēng)險中性時,β*=

    含義:非對稱信息條件下,若代理人厭惡風(fēng)險,委托人風(fēng)險中性,激勵系數(shù)只取決于代理人的風(fēng)險厭惡程度,成本系數(shù)及外在不確定因素。

    總結(jié)

    由上面的分析可知,激勵系數(shù)β的大小受委托人和代理人的風(fēng)險偏好影響。委托人在制定激勵合同時,應(yīng)結(jié)合自己及代理人的風(fēng)險偏好,這樣才能達(dá)到有效的激勵目的。由于委托人了解自己的風(fēng)險厭惡度,在制定激勵合同時,只需考慮代理人的風(fēng)險厭惡度即可。

    參考文獻(xiàn):

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    [責(zé)任編輯 陳麗敏]

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