海洋重現(xiàn)期波高統(tǒng)一化計(jì)算方法*

尤再進(jìn)

海洋重現(xiàn)期波高統(tǒng)一化計(jì)算方法*

尤再進(jìn)

(大連海事大學(xué)港口與航運(yùn)安全協(xié)創(chuàng)中心 遼寧大連 116085)

重現(xiàn)期波高是港口海岸及海洋工程設(shè)計(jì)中不可回避的一個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù), 尤其對(duì)深水海港、海上平臺(tái)、海底油氣管道、沿海核電站等重大涉海工程設(shè)計(jì)具有巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和深遠(yuǎn)的社會(huì)效益。但是, 現(xiàn)有重現(xiàn)期波高推算缺乏統(tǒng)一的計(jì)算方法, 導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果相差懸殊。研究重現(xiàn)期波高的統(tǒng)一化計(jì)算方法, 分析重現(xiàn)期波高計(jì)算中存在的各種不確定因素, 提出減少這些不確定因素的新方法, 建立誤差小、應(yīng)用方便、方法統(tǒng)一的重現(xiàn)期波高計(jì)算方法?；诎拇罄麃喯つ嵴镜拈L(zhǎng)期連續(xù)觀(guān)測(cè)波浪數(shù)據(jù), 研究發(fā)現(xiàn): 廣義帕累托函數(shù)(generalized Pareto distribution III, GPD-III)和威布爾(Weibull)是重現(xiàn)期波高計(jì)算的最佳候選極值分布函數(shù), 新推導(dǎo)的函數(shù)形狀參數(shù)計(jì)算公式較好提高重現(xiàn)期波高的計(jì)算精度, 極值波高數(shù)據(jù)的分析方法和樣本大小是影響重現(xiàn)期波高計(jì)算精確度的兩個(gè)重要因素, 短期波浪資料和年極值法可能高估重現(xiàn)期波高值。逐個(gè)風(fēng)暴的極值波高數(shù)據(jù)分析法及最佳候選極值分布函數(shù)GPD-III和Weibull建議應(yīng)用于涉海工程設(shè)計(jì)的重現(xiàn)期波高推算。

重現(xiàn)期; 重現(xiàn)期波高; 極值分析; 廣義極值函數(shù); 廣義帕累托函數(shù)

海洋波浪重現(xiàn)期/設(shè)計(jì)波高是港口海岸和海洋工程設(shè)計(jì)中不可回避的一個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù), 尤其對(duì)深水海港、沿海核電站、海洋平臺(tái)、海底油氣管線(xiàn)等重大涉海工程設(shè)計(jì)具有巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和深遠(yuǎn)的社會(huì)效益(尤再進(jìn), 2016)。國(guó)際學(xué)者采納的設(shè)計(jì)波高或重現(xiàn)期波高的計(jì)算方法可以歸納以下三種: (1) 年個(gè)大波法(annual-largest method, ANL; 曹兵等, 2006), 此方法是由年極值法(=1)延伸而來(lái)(Sobey, 1995), 從時(shí)間序列的波浪數(shù)據(jù)中每年提出個(gè)獨(dú)立的大浪峰值(≥1), 組成一個(gè)極值波高數(shù)據(jù)樣本, 然后應(yīng)用廣義極值函數(shù)(generalized extreme value, GEV)推算多年一遇的重現(xiàn)期波高; (2) 閾值法(peaks-over-threshold method, POT; Hosking, 1987), 該方法是設(shè)置統(tǒng)一的波高閾值0, 從時(shí)間序列波浪數(shù)據(jù)中提出大于0的獨(dú)立大浪峰值, 組成一個(gè)極值波高數(shù)據(jù)樣本, 然后應(yīng)用廣義帕累托函數(shù)(generalized Pareto distribution, GPD)推算極值波高; (3) 個(gè)風(fēng)暴法(storm-by-storm method, SAS; Goda, 1988), 是從時(shí)間序列的波浪數(shù)據(jù)中提取所有風(fēng)暴波浪峰值, 組成一個(gè)風(fēng)暴波浪峰值數(shù)據(jù)樣本, 然后應(yīng)用右偏分布的概率函數(shù)(如Weibull、Pearson-III等)推算重現(xiàn)期波高。

但是, 這三種重現(xiàn)期波浪計(jì)算方法通常會(huì)導(dǎo)致不同的計(jì)算結(jié)果。首先, 這三種極值波浪數(shù)據(jù)分析方法(ANL, POT, SAS)將會(huì)導(dǎo)致顯著差異樣本的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)。Sartini等(2015)采用ANL和POT兩種方法來(lái)計(jì)算百年一遇的極值波高, 發(fā)現(xiàn)這兩種廣義分布函數(shù)的計(jì)算結(jié)果差別很大。POT方法的難點(diǎn)是如何確定一個(gè)合適的波高閾值0(Liang, 2019)。You (2012)探討了如何正確地選擇極值波高閾值, 認(rèn)為SAS是POT的一種特殊情況, 當(dāng)POT的閾值等于SAS的當(dāng)?shù)刈钚∨_(tái)風(fēng)/風(fēng)暴波浪峰值時(shí), 這兩種方法就變成一種方法。ANL方法每年都提取個(gè)獨(dú)立和隨機(jī)的大浪峰值, 而不能保證每年的波高閾值相同或者認(rèn)為波高閾值是時(shí)間的變量, 而POT方法保持每年的波高閾值相同, 而每年獲取的風(fēng)暴波浪數(shù)不等, 或者認(rèn)為POT方法每年提取的獨(dú)立和隨機(jī)大浪數(shù)是一個(gè)變量。所以, 這兩種不同方法生成不同的極值波高數(shù)據(jù)樣本, 導(dǎo)致重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)樣本的不確定性。但是, 如果ANL方法每年選取的個(gè)獨(dú)立的最大波浪數(shù)據(jù)點(diǎn)是足夠多(如≥每年獨(dú)立臺(tái)風(fēng)浪個(gè)數(shù)), 這兩種方法能夠生成幾乎相同的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)樣本(You, 2015)。

其次, GEV和GPD是由不同的極值分析法而推導(dǎo)出的兩種廣義分布函數(shù)。理論上GEV只能由ANL方法生成的極值波高數(shù)據(jù)樣本計(jì)算重現(xiàn)期波高, 同樣GPD只能由POT方法生成的極值波浪樣本來(lái)推算重現(xiàn)期波高。ANL或POT方法生成的極值波高數(shù)據(jù)樣本和右偏分布的普通概率函數(shù)(如Weibull, Pearson-III)也應(yīng)用于重現(xiàn)期波高計(jì)算(尹寶樹(shù)等, 2002)。Isaacson等(1981)指出, 沒(méi)有一個(gè)極值分布函數(shù)是最佳的, 只有與具體數(shù)據(jù)比較以后, 才能夠判斷出哪個(gè)函數(shù)是最佳函數(shù)。

再者, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者們應(yīng)用多種不同函數(shù)參數(shù)估算法計(jì)算極值函數(shù)參數(shù), 如矩法(method of moment, MOM), 最小二乘(least-square method, LS), 極大似然(maximum likelihood method, ML), 概率權(quán)重矩(probability weighted moments, PWM)等參數(shù)估算方法, 其中MM, ML和LS是重現(xiàn)期波高計(jì)算中常用的三種主要參數(shù)估算法, 這些方法的物理含義比較清晰(陳子燊, 2011; You, 2015)。MM法應(yīng)用比較簡(jiǎn)單, 從極值波高數(shù)據(jù)樣本中分別估算出樣本的均值、方差、偏度等特征參數(shù)。這就是概率論中-階矩的定義, 也就是波高變量的次方對(duì)極值概率密度的積分。所以, MM方法通常適用于一些簡(jiǎn)單的兩參數(shù)概率函數(shù)(如極值I型分布, FT-I), 而且極值波高數(shù)據(jù)樣本量需要很大, 使得計(jì)算的極值波浪樣本特征值(均值、方差、偏度)趨于穩(wěn)定。ML方法適用于大多數(shù)極值函數(shù), 但是在估算三參數(shù)或多參數(shù)函數(shù)的參數(shù)時(shí)(如Weibull, GEV, GPD), 其收斂速度比較慢, 甚至不收斂(Mazas, 2011)。You (2011)推廣了LS方法, 高精度計(jì)算Weibull、GEV、GPD的三函數(shù)參數(shù)?；诎拇罄麃喰履贤恐莺０恫杉拈L(zhǎng)期和高質(zhì)量波浪數(shù)據(jù), You (2012)定量討論了ML和LS兩種方法的關(guān)系, 研究發(fā)現(xiàn)LS方法是ML方法的一種特殊形式。很多學(xué)者認(rèn)為, LS方法需要計(jì)算極值波高的經(jīng)驗(yàn)頻率分布, 而ML方法卻不需要, 能夠直接基于極值波浪數(shù)據(jù)樣本確定極值函數(shù)參數(shù)。但是, 事實(shí)上所有極值波浪計(jì)算方法均需要重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù), 因?yàn)樗鼈兊挠?jì)算結(jié)果需要與重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)進(jìn)行比較?，F(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算公式大多是從序列函數(shù)推導(dǎo)出來(lái)的, 表達(dá)形式隨著函數(shù)不同而改變, 導(dǎo)致生成不同的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)樣本(Goda, 1988)。基于波浪重現(xiàn)期的定義, You等(2015)推導(dǎo)出唯一的極值波浪經(jīng)驗(yàn)頻率的表達(dá)式, 消除重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)樣本的不確定性。

最后, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立了不同的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn), 選擇最佳候選極值函數(shù)推算重現(xiàn)期波高。現(xiàn)今應(yīng)用最多的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)是均方誤差(mean squared error, MSE): MSE=Σ(觀(guān)測(cè)的重現(xiàn)期波高–計(jì)算的重現(xiàn)期波高)2/, 其中,是重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)樣本量。但是, 也有少部分學(xué)者采用觀(guān)測(cè)和計(jì)算的極值波高經(jīng)驗(yàn)頻率分布的均方誤差MSE作為選擇最佳極值函數(shù)的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)(Liu, 2021), 而極值波浪經(jīng)驗(yàn)頻率分布不是直接觀(guān)測(cè)的極值波浪數(shù)據(jù), 而且計(jì)算方法也具有不確定性。You等(2015)采用延伸的LS函數(shù)參數(shù)估算法, 建立了最佳候選極值函數(shù)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn), 其方法收斂快且精度高。

該論文重點(diǎn)研究重現(xiàn)期波高計(jì)算的統(tǒng)一化方法, 分析重現(xiàn)期波高計(jì)算中存在影響計(jì)算結(jié)果的不確定因素, 提出減少這些不確定因素的新方法, 建立一種誤差小、應(yīng)用方便、方法統(tǒng)一的重現(xiàn)期波高計(jì)算方法。

1 重現(xiàn)期波高計(jì)算控制方程

其中,=/是重現(xiàn)期值定義(CEM, 2002),是年觀(guān)測(cè)波浪資料中共有的極值波高數(shù)據(jù)大于或等于重現(xiàn)期波高T,是年觀(guān)測(cè)波浪資料的極值波浪總數(shù),=/是年極值波浪的年均個(gè)數(shù)。將方程(2)代入方程(1), 重現(xiàn)期波高計(jì)算控制方程推導(dǎo)為

其中,H是年一遇的重現(xiàn)期波高,(,)是函數(shù)變量。方程(3)是重現(xiàn)期波高計(jì)算的控制方程, 僅是重現(xiàn)期的函數(shù)。

控制方程(3)中的函數(shù)參數(shù)(,,)能夠通過(guò)線(xiàn)性回歸重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(,H)來(lái)確定。由于函數(shù)變量是形狀參數(shù)的隱性函數(shù), 函數(shù)參數(shù)(,)隨著的變化而變化。只有當(dāng)值滿(mǎn)足和方差SSE最小要求時(shí),

并將其代入方程(5), 其第一項(xiàng)和第三項(xiàng)相加等于零, 方程(5)最后簡(jiǎn)化為

方程(8)是函數(shù)形狀參數(shù)計(jì)算的控制方程, 乘號(hào)的前項(xiàng)是方程(6)的參數(shù)或斜率, 乘號(hào)的后項(xiàng)相當(dāng)于函數(shù)參數(shù)的倒數(shù)(1/)。Newton-Raphson迭代法可以應(yīng)用于方程(8)的求解, 迭代求解函數(shù)形狀參數(shù)。雖然方程(8)與曹兵等(2006, 2007)和You等(2006)推導(dǎo)結(jié)果相同, 但是本文在推導(dǎo)過(guò)程中有顯著差異, 尤其在方程(8)的推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)有給出已知極值函數(shù)的具體表達(dá)式, 該方法適用于具有極值函數(shù)普通表達(dá)式=[(–)/,]的顯函數(shù)形狀參數(shù)估算。

2 極值波高數(shù)據(jù)分析的逐個(gè)風(fēng)暴法

重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(H)是估算方程(3)函數(shù)參數(shù)(,,)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù), 是由極值波高數(shù)據(jù)(,)并通過(guò)方程(2)轉(zhuǎn)換而成, 這兩組數(shù)據(jù)(,)和(H)其實(shí)是等同的。在現(xiàn)有的三種常用極值波高數(shù)據(jù)分析方法中, 逐個(gè)風(fēng)暴法(圖1)是從長(zhǎng)期時(shí)間序列的波高數(shù)據(jù)中逐個(gè)提取風(fēng)暴/臺(tái)風(fēng)過(guò)程中的風(fēng)暴波高峰值, 一個(gè)風(fēng)暴過(guò)程僅提供一個(gè)風(fēng)暴波高峰值的數(shù)據(jù)點(diǎn), 提取的所有風(fēng)暴波高峰值數(shù)據(jù)組成了獨(dú)立和隨機(jī)的極值波高數(shù)據(jù)樣本。圖1中的時(shí)間序列波高數(shù)據(jù)來(lái)源于澳大利亞新南威士州的悉尼波浪騎士站(You, 2008), 每個(gè)風(fēng)暴過(guò)程中的風(fēng)暴有效波高峰值均大于風(fēng)暴波高閾值3 m。逐個(gè)風(fēng)暴法與波高閾值法存在一些明顯區(qū)別, 尤其逐個(gè)風(fēng)暴法中的風(fēng)暴閾值是唯一的, 可由大氣壓場(chǎng)確定風(fēng)暴剛剛開(kāi)始的初時(shí)海況(You, 2012), 而POT閾值法中的波高閾值至今缺乏取值的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn), 人為影響因素比較大。但是, 這兩種方法也是相關(guān)的, 逐個(gè)風(fēng)暴法可以看作是POT閾值法的一種特殊形式: 當(dāng)逐個(gè)風(fēng)暴法中的風(fēng)暴波高閾值等于閾值法中的波高閾值時(shí), 這兩種方法是等同的。

圖1 逐個(gè)風(fēng)暴法應(yīng)用于提取風(fēng)暴過(guò)程中的波高峰值生成極值波高數(shù)據(jù)樣本

本研究采用的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)來(lái)源于澳大利亞新南威士州悉尼觀(guān)測(cè)站的深水波浪數(shù)據(jù)(You, 2008)。該站的平均水深約80 m, 波浪數(shù)據(jù)從1976年開(kāi)始采集, 一直持續(xù)至今。1986年前, 波浪數(shù)據(jù)紀(jì)錄在圖表紙上, 波峰值從圖紙上測(cè)量。從1986起, 采用波浪騎士每0.5 s自動(dòng)測(cè)量一個(gè)波高數(shù)據(jù), 連續(xù)觀(guān)測(cè)34 min, 每小時(shí)重復(fù)一次, 數(shù)據(jù)采集的成功率大于95%?；谙つ嵴静杉?5 a波浪數(shù)據(jù)(1987～2011年), 圖2給出了逐個(gè)風(fēng)暴法分析的風(fēng)暴波高峰值數(shù)據(jù), 其中小圓圈數(shù)據(jù)點(diǎn)代表每個(gè)風(fēng)暴過(guò)程中的最大有效波高, 方框中的數(shù)字代表年最大有效波高(年極值法), 大圓圈中的數(shù)字代表年風(fēng)暴發(fā)生數(shù)次。該論文采用的悉尼站極值波高數(shù)據(jù)樣本是由圖2中的從大到小排列的所有風(fēng)暴波高峰值數(shù)據(jù)組成, 并應(yīng)用方程(2)將極值波高數(shù)據(jù)(,)轉(zhuǎn)化成重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(,H)。

圖2 逐個(gè)風(fēng)暴法分析獲取的澳大利亞悉尼波浪觀(guān)測(cè)站的極值波高數(shù)據(jù)

注: 藍(lán)色小圓圈數(shù)據(jù)點(diǎn)代表每個(gè)風(fēng)暴波高峰值, 黑色方框中的數(shù)字代表年最大波高, 紫色大圓圈中的數(shù)字代表年風(fēng)暴發(fā)生數(shù)次

3 候選極值分布函數(shù)的選取標(biāo)準(zhǔn)

重現(xiàn)期波高計(jì)算的候選極值函數(shù)眾多, 大體可以歸納為3大類(lèi): 廣義極值分布函數(shù)GEV、廣義帕累托分布函數(shù)GPD、普通概率函數(shù)(如Weibull、Pearson-III等), 它們的共性是右偏分布的長(zhǎng)尾巴函數(shù), 不同點(diǎn)是GEV應(yīng)用于年大波法的極值波高數(shù)據(jù), GPD針對(duì)大于某個(gè)波高閾值的極值波高數(shù)據(jù), 普通概率函數(shù)僅要求隨機(jī)和獨(dú)立的極值波高數(shù)據(jù)。因?yàn)镚EV和GPD可以簡(jiǎn)化為等同的普通概率函數(shù) (You, 2015), 所以三類(lèi)候選極值分布函數(shù)可以統(tǒng)一歸類(lèi)為右偏分布的普通概率函數(shù)。

3.1 廣義極值函數(shù)

如果暫先不考慮廣義分布函數(shù)GEV推導(dǎo)的假設(shè)條件, GEV的復(fù)雜數(shù)學(xué)表達(dá)式可以直接簡(jiǎn)化為等同的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式:

在方程(3)中, 給定的不同函數(shù)參數(shù), 其他兩個(gè)函數(shù)參數(shù)(,)由最小二乘法唯一確定?；谙つ嵴镜闹噩F(xiàn)期波高數(shù)據(jù), 圖3分別給出了方程(4)計(jì)算的均方誤差MSE()和重現(xiàn)期波高100隨簡(jiǎn)化的FT-II和FT-III形狀參數(shù)變化的分布規(guī)律。由圖3可見(jiàn), FT-II無(wú)最大值, 最小值收斂于FT-I; FT-II計(jì)算的MSE()存在最小值, 且當(dāng)>100時(shí)逐漸收斂于FT-I計(jì)算的MSE(); FT-III無(wú)最小值, 最大值收斂于FT-I; 計(jì)算的MSE(<100)不存在最小值, 只有當(dāng)>100時(shí)逐漸收斂于FT-I計(jì)算的MSE()。所以, GEV的三種極值分布函數(shù)只有FT-II適用于重現(xiàn)期波高計(jì)算的候選函數(shù), 三參數(shù)的FT-II包括二參數(shù)的FT-I函數(shù)。

圖3 簡(jiǎn)化的廣義極值分布函數(shù)(generalized extreme value, GEV)計(jì)算的均方誤差MSE和重現(xiàn)期波高H100隨簡(jiǎn)化的FT-II和FT-III形狀參數(shù)a變化的分布規(guī)律

簡(jiǎn)化廣義極值函數(shù)GEV有兩個(gè)主要目的, 一是將復(fù)雜GEV表達(dá)式等同地簡(jiǎn)化為指數(shù)函數(shù)表達(dá)式, 并歸類(lèi)于普通的概率函數(shù)類(lèi); 二是能夠極大簡(jiǎn)化方程(10)～(11)的函數(shù)變量求導(dǎo), 應(yīng)用方程(8)精確計(jì)算函數(shù)形狀參數(shù)。

3.2 廣義帕累托函數(shù)

參考廣義極值分布GEV的簡(jiǎn)化目的和方法, 廣義帕累托分布GPD的復(fù)雜數(shù)學(xué)表達(dá)式也可以改寫(xiě)成簡(jiǎn)單的冪函數(shù)表達(dá)式:

由方程(11)計(jì)算, 其中是簡(jiǎn)化后的GPD函數(shù)變量。當(dāng)a確定后, 函數(shù)尺度參數(shù)A由方程(6)計(jì)算, 函數(shù)位置參數(shù)為。

3.3 概率分布函數(shù)

幾種常采用的右偏分布概率函數(shù)(如Weibull和Pearson-III)也應(yīng)用于重現(xiàn)期波高計(jì)算。雖然簡(jiǎn)化后的GEV方程(9)的FT-III(>0)與Weibull函數(shù)相似, 但不適用于重現(xiàn)期波高的計(jì)算(圖3), 且與Weibull(>0)分布函數(shù)完全不同

基于相同的澳洲悉尼站重現(xiàn)期波浪數(shù)據(jù), 圖5分別給出了均方誤差MSE隨Weibull和Pearson-III形狀參數(shù)變化的分布關(guān)系, 以及百年一遇的重現(xiàn)期波高100與形狀參數(shù)的變化規(guī)律。由圖5可以看出, Weibull和Pearson-III函數(shù)計(jì)算的MSE()均存在最小值, 但Weibull計(jì)算的MSE()要比Pearson-III收斂要快。

4 候選極值函數(shù)的最佳擬合標(biāo)準(zhǔn)

4.1 最佳擬合度評(píng)估法

候選極值函數(shù)與重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(,H)的擬合程度可由方程(4)計(jì)算的均方誤差MSE或者和方差SSE值來(lái)評(píng)價(jià)。當(dāng)MSE()最小或方程(8)()=0, 候選極值函數(shù)與重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)的擬合程度達(dá)到最佳。基于悉尼波浪站的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù), 兩種簡(jiǎn)化的廣義極值函數(shù)FT-II方程(9)和GPD-III方程(12)與重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(,H)的線(xiàn)性擬合度見(jiàn)圖6, 其中是極值函數(shù)變量, 函數(shù)形狀參數(shù)由方程(8)計(jì)算, 方程(1)中的函數(shù)尺度和位置參數(shù)(,)由最小二乘法確定。

圖5 威爾布(Weibull)和皮爾遜3型(Pearson-III)函數(shù)計(jì)算的均方誤差MSE和重現(xiàn)期波高H100隨函數(shù)形狀參數(shù)a變化的分布規(guī)律

圖6中的兩種重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(,H)和(, H)是等同的, 并具有相同的分布形態(tài)。這是因?yàn)楫?dāng)形狀參數(shù)確定后,只是重現(xiàn)期的唯一函數(shù)。當(dāng)函數(shù)參數(shù)確定后, 重現(xiàn)期是方程(1)中的重現(xiàn)期波高計(jì)算的唯一函數(shù)變量, 給定重現(xiàn)期的波高H能夠從方程(1)獲解。圖6也給出了計(jì)算的和觀(guān)測(cè)的重現(xiàn)期波高的定量比較, FT-II計(jì)算的重現(xiàn)期波高曲線(xiàn)具有上凸特點(diǎn), 計(jì)算的重現(xiàn)期波高隨增加而較快增加, 而且計(jì)算紅線(xiàn)均高于重現(xiàn)期大于4 a的波高, 高估了重現(xiàn)期波高。相比較而言, GPD-III的重現(xiàn)期波高曲線(xiàn)具有上凹特點(diǎn), 計(jì)算隨增加而較緩慢增加, 函數(shù)與數(shù)據(jù)的擬合度2要比FT-II的高。

圖7給出了Weibull和Pearson-III概率函數(shù)與重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(,H)的擬合度, 其中形狀參數(shù)先由方程(8)計(jì)算, 函數(shù)尺度和位置參數(shù)(,)再由最小二乘法計(jì)算。這兩種概率函數(shù)與重現(xiàn)期波高的擬合度比較接近, 線(xiàn)性擬合系數(shù)2幾乎相等。圖7也給出了計(jì)算的重現(xiàn)期波高與重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)的定量比較, 計(jì)算的重現(xiàn)期波高曲線(xiàn)均具有上凹特點(diǎn), Pearson-III計(jì)算的重現(xiàn)期波高稍微比Weibull計(jì)算的大些。這可能是因?yàn)閃eibull函數(shù)形狀參數(shù)是由方程(8)精確計(jì)算的, 而Pearson-III的表達(dá)式是一個(gè)半隱性式, 函數(shù)形狀參數(shù)只能通過(guò)試算方法來(lái)確定, 計(jì)算精度比較低。再者, 由圖5可見(jiàn), 當(dāng)MSE()靠近其最小值時(shí), MSE()隨形狀參數(shù)變化緩慢, 收斂性較差, 而Weibull計(jì)算的MSE()收斂性要比Pearson-III的好些。

圖6 極值函數(shù)形狀參數(shù)估算法方程(8)應(yīng)用于簡(jiǎn)化的GEV-II和GPD-III參數(shù)估算和澳洲悉尼波浪站的重現(xiàn)期波高推算

注: 圖中表達(dá)式為擬合直線(xiàn),為相關(guān)系數(shù), 圖7同

圖7 極值函數(shù)形狀參數(shù)估算法方程(8)應(yīng)用于概率函數(shù)Weibull和Pearson-III參數(shù)估算和澳洲悉尼波浪站的重現(xiàn)期波高推算

4.2 數(shù)據(jù)量對(duì)最佳擬合度影響

基于重現(xiàn)期波高計(jì)算控制方程(1)的推導(dǎo)假設(shè)條件, 僅當(dāng)MSE()值最小時(shí), 候選極值函數(shù)與重現(xiàn)期數(shù)據(jù)的擬合度才能達(dá)到最佳。但是, 應(yīng)用于計(jì)算MSE()的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)量可能影響MSE()的收斂性以及該計(jì)算方法的適用性。同樣基于悉尼站的重現(xiàn)期波高樣本數(shù)據(jù)量, 不同樣本的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(1>2>3, ….,>H)從悉尼站的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)中(=485)提取前個(gè)重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)組成, 共計(jì)生產(chǎn)20個(gè)不同樣本的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)(=25, 50, 75, 100, …., 450, 475)。其實(shí), 這里的極值波高數(shù)據(jù)樣本量是由波高閾值的取值大小決定的。

圖8給出了FT-II計(jì)算的MSE()收斂性以及重現(xiàn)期波高100隨重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)量增加的變化規(guī)律。由該圖可以發(fā)現(xiàn), MSE()均存在最小值, 但是當(dāng)<150時(shí), 其最小值位置和收斂值隨增大而分別向右方移動(dòng)并明顯減小, MSE最小值對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期波高100隨著增加而顯著減小; 當(dāng)≥150時(shí), MSE()最小值位置和收斂值隨增大而趨近穩(wěn)定, 對(duì)應(yīng)MSE最小值的重現(xiàn)期波高100隨著增大而變化不顯著。綜上所述, 隨著重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)增加, FT-II計(jì)算的MSE()始終存在最小值, 但僅當(dāng)≥150時(shí), 計(jì)算的重現(xiàn)期波高100才趨近穩(wěn)定。這就要求采集的波高數(shù)據(jù)的時(shí)間長(zhǎng)度(年)應(yīng)該足夠長(zhǎng)或者數(shù)據(jù)點(diǎn)足夠多, 滿(mǎn)足生成的極值波高數(shù)據(jù)量大于150。

圖8 GEV-II函數(shù)計(jì)算的MSE(a)收斂性和重現(xiàn)期波高H100隨重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)樣本量m的變化規(guī)律

圖9 GPD-III計(jì)算的MSE(a)收斂性與重現(xiàn)期波高H100數(shù)據(jù)隨樣本大小m的變化規(guī)律

圖10 Weibull函數(shù)計(jì)算的MSE(a)收斂性與重現(xiàn)期波高H100數(shù)據(jù)隨樣本大小m的變化規(guī)律

圖11 Pearson-III和Gumbel (FT-I)計(jì)算的重現(xiàn)期波高與年極大值法分析的重現(xiàn)期波高數(shù)據(jù)的比較

注:表示年平均極值波高的數(shù)量

5 結(jié)論

重現(xiàn)期波高是港口海岸及海洋工程設(shè)計(jì)中不可回避的一個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù), 但其計(jì)算方法至今缺乏統(tǒng)一性, 計(jì)算結(jié)果存在顯著不確定性。該論文建立了一種誤差小、應(yīng)用方便、方法統(tǒng)一的重現(xiàn)期波高計(jì)算方法。本文研究發(fā)現(xiàn): GPD-III和Weibull是重現(xiàn)期波高計(jì)算的最佳候選推算函數(shù), 新推導(dǎo)的它們形狀參數(shù)計(jì)算公式較好提高重現(xiàn)期波高的計(jì)算精度, 極值波高數(shù)據(jù)的樣本量和分析方法是影響重現(xiàn)期波高計(jì)算精度的2個(gè)重要因素?；谏鲜龅难芯堪l(fā)現(xiàn), 我國(guó)《港口與航道水文規(guī)范》(JTS 145—2015)建議采用的年極值法和Pearson-III極值分布函數(shù)有可能高估推算的重現(xiàn)期波高, 但需要中國(guó)沿海長(zhǎng)期且高質(zhì)量現(xiàn)場(chǎng)波浪數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證。逐個(gè)風(fēng)暴的極值波高數(shù)據(jù)分析法與廣義帕累托函數(shù)GPG-II和Weibull建議應(yīng)用于涉海工程的重現(xiàn)期波高計(jì)算。

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UNIFIED APPROACH FOR ESTIMATION OF RETURN OCEAN WAVE HEIGHT

YOU Zai-Jin

(Centre for Ports and Maritime Safety, Dalian Maritime University, Dalian 116085, China)

Return wave height is an important parameter in the design of coastal and ocean engineering. Accurate calculation of design or return wave height is of enormous economic value and social value especially for deep-water harbors, ocean platforms, subsea gas and oil pipelines, and coastal nuclear power stations. However, there is no unique approach for calculation of return wave height, and results from different methods are significantly different. The present study is undertaken to analyze uncertainty in extrapolation of return wave height, minimize errors, and develop a unified methodology for calculation of return wave height. Based on long-term wave data continuously collected at Sydney permanent wave station on the coast of New South Wales in Australia, it is found that GPD-III and Weibull are the most suitable candidate distribution functions for extrapolation of return wave heights, newly derived formulation Eq.(8) will enable us to accurately estimate the shape parameters of the two distribution functions. The sample size and analysis method of extreme wave data are two important factors affecting the accuracy of return wave height extrapolated. Short wave records and the use of annual maximum method for analysis of extreme wave data could underestimate the return wave heights. The storm-by-storm method for analysis of extreme wave data and GPD-III or Weibull for extrapolation of return wave heights are highly recommended for coastal and ocean engineering design purposes.

return period; return wave height; extreme value analysis; GEV (generalized extreme value); GPD (generalized Pareto distribution)

* NSFC-山東聯(lián)合重點(diǎn)基金, U1806227號(hào)。尤再進(jìn), 博士生導(dǎo)師, 教授, E-mail: b.you@dlmu.edu.cn

2022-03-08,

2022-04-05

TV139.2

10.11693/hyhz20220300051