談談數學在經濟中的應用

摘要：經濟學是一門研究社會對資源的分配以滿足人類發(fā)展需求和研究人的理性行為競爭的科學，無論是資源的分配或是更改行為的競爭，隱藏在它們背后都有著支配作用的數學關系，因此將其定量化就顯得更加重要。而近幾十年來，隨著科學技術的發(fā)展和社會的進步，數學這一重要的基礎學科迅速地向自然科學和社會科學的各個領域滲透，并在經濟建設、金融和管理等方面進行分析、預測和決策，發(fā)揮出愈來愈明顯、甚至是舉足輕重的作用。

關鍵詞：經濟學;數學應用;經濟分析;經濟預測;經濟決策

[中圖分類號]：G633.6 [文獻標識碼]：A

[文章編號]：1002-2139(2012)-12-0246-01

在經濟分析、預測和決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學在經濟中的應用更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統與客戶進行商業(yè)談判。

一、數學在經濟分析中的作用

在經濟分析中經常需要研究不同經濟量之間的關系，例如商品需求和價格之間的關系、商品的供給與價格的關系、收益與產量的關系，而對這些經濟量之間關系的研究分析都需要數學這個工具來實施。

1、利用導數進行邊際分析

“邊際”（margin）是經濟學當中的核心詞匯，是將導數進行經濟化運行的一個概念。比如說，“邊際成本”指的是每當增加了一個單位的產量時所導致的成本上的增加。而當要素中多運用了一個單位時，為了達到相同的產量目的而放棄的要素單位數即是邊際技術替代率，這也就是在數學分析當中，運用關于導數研究函數性態(tài)的知識來分析邊際的原理。

2、利用導數進行彈性分析

在經濟分析當中，數學思想的一個重要體現就是彈性。彈性研究的是函數的相對變化率，它反映的是自變量的變化幅度對因變量變化幅度的影響程度，例如對于需求收入彈性方面的分析，從需求和收入的變化率入手比較，當經濟含義當中的其他條件沒有出現變化時，需求的變化則在很大程度上是由收入的變化引起來的。

在相對穩(wěn)定的經濟周期內，通過對國民數據的統計，就可得出這一周期內的需求收入彈性。有了這些數據，政府便可以根據國民的需求制定相關的政策，使個人的可支配收入與其所達到的水平相適應，以便在宏觀上促進國民經濟的健康成長。

3、利用導數進行優(yōu)化分析

利用導數求得函數的極值不僅是高等數學當中最常用的一種方法，也是分析經濟問題常用的方法。在建立了數學模型之后，根據經濟現象利用導數求得極值點，此點也即是分析經濟問題當中的最優(yōu)點。通過實際情況來講，既可以是收益最大化的點，又可以使消耗最小化的那個點。

以上的分析問題的方法，所針對的都是一些具有確定性的經濟關系的問題，對于研究那些不確定的經濟關系，則需要預先測定經濟變量之間的關系，從而探索出來經濟規(guī)律。

二、數學在經濟預測中的作用

1、線性代數在經濟預測中的作用

作為數學求解工具的線性代數，不僅能夠求解復雜的多元方程，同時對于多種變量之間的影響分析也是有著很大的作用的。在經濟學的運用范圍中，例如要想預測10年之后某個地區(qū)的房屋價格，就可通過對于土地價格、人均收入、建筑原材料等相關變量的數據搜集，結合統計學的相關知識和假定及計量的計算方法，同時考慮到各個因素之間的相關程度，然后運用數學方法當中的線性代數法來解多元線性方程組，得出來相應的公式，再考慮到利息率、通貨膨脹等現實存在的因素，就可以得出10以后該地區(qū)的房屋價格。

2、經濟預測當中的回歸分析

回歸分析指的是測定兩個或者是兩個以上具有相關關系的變量之間數量變化的關系，從而確定一個相應的數學表達式，并以此從一個已知量來推測出來另外一個未知量，是最常用的數據統計方法之一，也是研究相關關系所運用的一種數學工具，這一方法為預測的估算提供了一個極好的計算方法。

3、經濟預測當中的馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈在經濟預測當中的運用一方面可以體現在對于經濟狀態(tài)的變化趨勢的預測上；另一方面則是可以利用這一理論建立起來關于期望銷售利潤預測的相應數學模型；另一方面還可以結合有關的實例，通過一定的計算分析，預測市場占有率。

三、數學在經濟決策中的作用

1928年，馮·諾依曼證明了博弈論的基本原理，博弈論從此正式誕生。而這一理論的奠基之作是1944年由奧斯卡·摩根斯坦與馮·諾伊曼共同出版的《博弈論與經濟行為》。博弈論在20世紀70年代以前還較少受到關注，到了20世紀80年代，在經濟學界，博弈論才真正地得到重視，并被視為經濟理論當中的一項重要組成部分。

博弈論所能運用的領域跨及微觀和宏觀兩個領域。在宏觀方面，包括經濟學、產業(yè)組織理論等方面，在微觀領域，包括市場均衡、不完全競爭、產品質量、談判、歧視、保險、公共物品、委托——代理關系等領域。有些經濟學家還可利用博弈論來探討社會規(guī)范和制度等方面的棘手問題，并以此來分析信任、利他主義、分析合作、報復懲罰等現象。

例如兩家生產同樣同質產品的企業(yè)進行產量競爭，即在已知利潤函數的前提下，決定自己企業(yè)的產量，使利潤達到最大。因此這兩家企業(yè)應作出什么樣的決策，在對方確定產量之前如何確定自己的產量呢，這是一個動態(tài)的博弈問題。

四、結論

伴隨著經濟的快速發(fā)展，數學所參與運用的領域越來越廣泛，運用數學知識進行分析和解決問題已經成為了各領域研究和解決問題的重要手段。為了更好地將數學運用到經濟領域當中來，還是要根據實際的經濟情況來建立相應的數學模型，并運用數學的方法和理論來求解，形成一定的經濟理論，加以驗證，指導經濟。鑒于數學的重大作用，因此還要更加辛勤勞動，多體會實踐，為我國數學的發(fā)展和經濟的騰飛做出應有的貢獻。

參考文獻：

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[3] 、毛俊超，翟敬華，張麗超，一些重要數學工具在經濟學中的應用，商場現代化，2009年第18期