列方程(組)解應(yīng)用題如何尋找等量關(guān)系

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；列方程；應(yīng)用題；等量關(guān)系；固定關(guān)系；關(guān)系詞；不變量

[中圖分類號]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1004-0463(2012)09-0086-01

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，利用方程(組)及函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題是近幾年中考的熱點(diǎn)，同時(shí)也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。如何抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，其關(guān)鍵就在于尋求題目中蘊(yùn)涵的等量關(guān)系，然后，根據(jù)具體問題中的條件特征，選擇正確的歸類，快速找出有用的等量關(guān)系，分清已知量和未知量，設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出相關(guān)未知量，列出方程，完成從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

現(xiàn)本人就如何尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系這一問題，把能利用方程(組)及函數(shù)關(guān)系解決的實(shí)際問題分為以下幾類：

一、有固定關(guān)系的實(shí)際問題

常見的行程問題、工程問題、銀行存款問題、打折銷售問題、雞兔同籠問題等，都有固定的等量關(guān)系。其固定關(guān)系分別為：速度×?xí)r間=路程；時(shí)間×工效=32作總量；本金+利息=本息和；本金×利率×期數(shù)=利潤；售價(jià)一成本=利潤；定價(jià)×折扣=售價(jià)；甲頭(腳)數(shù)+乙頭(腳)數(shù)=總頭(腳)數(shù)等。這些常規(guī)關(guān)系一般都有變式，常常利用這些關(guān)式，就能夠找出等量

_關(guān)系。

二、由“關(guān)系詞”反映等量關(guān)系的實(shí)際問題

一些問題中涉及到“大”、“小”、“多”、“少”、“長”、“短”、“高”、“低”、“輕”、“重”、“快”、“慢”、“幾倍”、“幾分之幾”、“是”、“比”、“相等、“共”、“和”、“?！?、“余”等關(guān)系詞。這一類問題最有靈活性，只要我們從這些關(guān)系詞出發(fā)，抓住實(shí)質(zhì)，順藤摸瓜，把含關(guān)系詞的部分補(bǔ)全主謂賓，就能夠?qū)懗龅攘筷P(guān)系來。

如，關(guān)系詞“是”可以譯為，“=”，對于“甲的年齡是乙的2倍”可以寫成：甲的年齡=乙的年齡的2倍，進(jìn)而寫出等量關(guān)系“甲的年齡=乙的年齡×2”；由關(guān)系詞“相等”連接的內(nèi)容，可寫成“前者=后者”的形式，對于“甲得到乙的羊8只，兩人羊數(shù)相等”可得等量關(guān)系：甲的羊數(shù)+8=乙的羊數(shù)一8；關(guān)系詞“大”、“小”、“多”、“少”、“長”、“短”、“高”、“低”、“輕”、“重”、“快”、“慢”、“余”、“?！钡染硎緶p法關(guān)系，可寫成：“剩余量+△=總量”或“總量一△=剩余量”的形式；關(guān)系詞“共”、“和”等，一般表示加法關(guān)系；而“幾倍”、“幾分之幾”等包含了乘、除的關(guān)系，對于“今年的收入是去年的1.2倍”可得關(guān)系：今年的收入=去年的收入×1.2，或今年的收入÷1.2=去年的收入。準(zhǔn)確理解上述關(guān)系詞的深層含義，挖掘其本質(zhì)，就可以把復(fù)雜問題簡單化。

三、由“不變量”反映等量關(guān)系的實(shí)際伺題

“不變量”特指在有數(shù)量變化的實(shí)際問題中始終保持不變的量。如形積變化問題中的“不變量”：問題1：一塊長、寬、高分別為4厘米：3厘米、2厘米的長體橡皮泥，要用它來捏一個(gè)底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少?該問題是把長方體橡皮泥捏成圓柱體，在這個(gè)形積變化過程中，橡皮泥的體積保持不變，即可得關(guān)系：長方體橡皮泥的體積=圓柱體橡皮泥的體積，進(jìn)而得到：4x3x2=(1.5)2)高。

四、綜合上述兩種甚至三種類型的實(shí)際問題

對于這類問題，就需要根據(jù)題目的要求，找出題目中的“主線”，看題目主要蘊(yùn)涵哪一類等量關(guān)系，然后用相應(yīng)的等量關(guān)系去解決。

問題2j某行軍縱隊(duì)以8千米，時(shí)的速度行進(jìn)，隊(duì)尾的通訊員以12千米，時(shí)的速度趕到隊(duì)伍最前面送了一份文件給隊(duì)首的人，送到后立即返回隊(duì)尾，共用去14.4分鐘，求隊(duì)伍的長。

該題目可歸為第一類的固定關(guān)系中的行程問題，又可歸為蘊(yùn)涵關(guān)系詞“共”的第二類問題，但以蘊(yùn)涵關(guān)系詞“共”的第二類問題為主線。

在整個(gè)過程中，“隊(duì)伍”作為一個(gè)整體行進(jìn)，給學(xué)生理解造成困難，但我們可先找等量關(guān)系。在行進(jìn)過程中，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)首屬追及問題，從隊(duì)首返回隊(duì)尾屬相遇問題。從而得到固定關(guān)系：追及時(shí)間=追及距離/速度差，相遇時(shí)間=速度和隊(duì)伍長＝總路程。利用這倆關(guān)系，結(jié)合未知數(shù)可以表示出未知量。由“共用去14.4分鐘”可得：追及時(shí)間+相遇時(shí)間=總時(shí)間(14.4)。綜合運(yùn)用這三個(gè)等量關(guān)系就可以解決該問題。