工科研究生數(shù)值分析課程教學(xué)改革的探索與實(shí)踐

《數(shù)值分析》是數(shù)學(xué)類專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課程，也是很多院校工科研究生的選修課程之一。其主要內(nèi)容是研究用計(jì)算機(jī)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題及模型的數(shù)值計(jì)算方法，并能通過(guò)計(jì)算機(jī)編程得到相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果。本文是作者通過(guò)對(duì)工科研究生《數(shù)值分析》課程的多年教學(xué)實(shí)踐，將所做的改革嘗試以及一點(diǎn)心得體會(huì)做的簡(jiǎn)單總結(jié)。數(shù)值分析教學(xué)改革教學(xué)探索一、數(shù)值分析課程的特點(diǎn)以及教學(xué)改革的必要性1.教學(xué)內(nèi)容理論性較強(qiáng)，直觀性差，公式多，圖形少由于數(shù)值分析屬于數(shù)學(xué)類課程，所以不可避免的會(huì)出現(xiàn)一些抽象的數(shù)學(xué)理論，例如：誤差分析、算法的收斂性、穩(wěn)定性、時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分析等，而且該課程的計(jì)算公式較多，冗長(zhǎng)難記，所以學(xué)生上課時(shí)容易產(chǎn)生晦澀難懂的感覺(jué)。2.教學(xué)內(nèi)容多，學(xué)時(shí)相對(duì)偏少 數(shù)值分析課程的教學(xué)內(nèi)容非常豐富，包括數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近、微分方程數(shù)值解法三部分。由于學(xué)時(shí)較少，有些算法不可能詳細(xì)地講解，只能講一些基本思想。所以如果學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太扎實(shí)，聽(tīng)課的效果就會(huì)很差，更談不上創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。如果想在有限的課時(shí)內(nèi)盡量讓學(xué)生掌握足夠的知識(shí)并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研能力，必須加強(qiáng)數(shù)值分析各學(xué)科之間的聯(lián)系，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也必須對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行改革。3.偏重理論，輕視實(shí)踐數(shù)值分析研究用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值方法及其理論，是一門與計(jì)算機(jī)使用密切結(jié)合的實(shí)用性和實(shí)踐性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程。但傳統(tǒng)的教學(xué)模式只注重講授數(shù)值方法的原理，算法的理論推導(dǎo)占據(jù)了整個(gè)教學(xué)過(guò)程的大部分時(shí)間，實(shí)踐環(huán)節(jié)的教學(xué)缺乏，使得學(xué)生不能很好地運(yùn)用所學(xué)的理論去解決實(shí)際問(wèn)題?，F(xiàn)在許多教師已經(jīng)意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題，在實(shí)際授課中開(kāi)始關(guān)注實(shí)踐環(huán)節(jié)。但是目前的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，無(wú)論從內(nèi)容上或是形式上都附屬于理論教學(xué)，先講理論，然后讓學(xué)生編程驗(yàn)證。學(xué)生沒(méi)有真正參與到課程中來(lái)，對(duì)實(shí)驗(yàn)體會(huì)不深刻，使學(xué)生不能全面地理解和應(yīng)用所學(xué)算法。如何做好實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)教學(xué)是目前需要解決的重要問(wèn)題。4.工科研究生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀研究生雖然大都經(jīng)歷全國(guó)統(tǒng)一碩士入學(xué)考試，有一點(diǎn)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；但偏重應(yīng)試，輕視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。他們更多把數(shù)學(xué)當(dāng)作可有可無(wú)的一門工具，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)動(dòng)力明顯不足，面對(duì)繁雜的數(shù)學(xué)公式有畏難抵觸情緒，多數(shù)處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)?；谏鲜鲈?，筆者認(rèn)為只有對(duì)《數(shù)值分析》課程進(jìn)行教學(xué)改革，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，達(dá)到培養(yǎng)高素質(zhì)復(fù)合型人才的目的。二、數(shù)值分析課程的教學(xué)改革探索與實(shí)踐性教學(xué)1.變革教學(xué)觀念筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中深刻地體會(huì)到，要實(shí)行教學(xué)改革，首先就要變革教學(xué)觀念。徹底打破傳統(tǒng)教學(xué)束縛的條條框框，改革舊的教學(xué)模式。當(dāng)今社會(huì)，高等教育培養(yǎng)的應(yīng)該是創(chuàng)新型，復(fù)合型人才。高校教師講課不應(yīng)該是單純的知識(shí)的傳授，更應(yīng)該是能力的傳輸。要時(shí)刻把素質(zhì)教育的理念放在腦中，尤其對(duì)研究生，更應(yīng)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)，探索意識(shí)和自覺(jué)獲取知識(shí)的能力。2.改革教學(xué)內(nèi)容傳統(tǒng)的教學(xué)方式就是一本教材一章一章講到底直到考試。作者認(rèn)為，這種教學(xué)模式完全沿襲高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不僅興趣全無(wú)，更是純粹為了考試而學(xué)，效果之差可想而知。為此，本文就教學(xué)內(nèi)容的改革提出以下四點(diǎn)：（1）適當(dāng)復(fù)習(xí)和補(bǔ)充。數(shù)值分析作為數(shù)學(xué)課程的一支，不可避免的應(yīng)用到本科的高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，如微積分的定義，矩陣和行列式的計(jì)算以及線性方程組的求解，等等。教學(xué)中用到哪里，教師最好都適當(dāng)提起并引領(lǐng)復(fù)習(xí)，這樣不至使一些基礎(chǔ)較差的同學(xué)顧此失彼以致掉隊(duì)。補(bǔ)充學(xué)習(xí)本課程所接觸到的泛函分析矩陣分析的相關(guān)內(nèi)容，如連續(xù)函數(shù)空間，范數(shù)，廣義逆等。（2）數(shù)值分析課程的基本內(nèi)容的講授。包括解線性方程組的直接法、迭代法；解非線性方程的迭代法；矩陣的特征值與特征向量的數(shù)值計(jì)算；插值逼近理論；數(shù)值積分；常微分方程數(shù)值解等。教學(xué)中注重基本原理和基本思想的介紹而輕于繁榮公式的推導(dǎo)。除介紹經(jīng)典內(nèi)容外，適當(dāng)引入本學(xué)科的最新研究成果和發(fā)展動(dòng)態(tài)。（3）數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)。推薦使用matlab6.0以上版本，講解基本使用方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，如求解線性方程組的迭代法，求解常微分方程數(shù)值解等。通過(guò)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，讓同學(xué)們消除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼心理，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力，培養(yǎng)更強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（4）實(shí)踐應(yīng)用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)理論，讓學(xué)生結(jié)合本專業(yè)，自選實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值求解，如冶金、機(jī)械等專業(yè)經(jīng)常會(huì)遇到微分方程求解問(wèn)題，利用matlab等工具，通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)體會(huì)所學(xué)知識(shí)的重要性，加深所學(xué)知識(shí)的理解。3.改進(jìn)教學(xué)方法針對(duì)研究生具有較強(qiáng)的自學(xué)能力和獨(dú)立研究課題能力的特點(diǎn)，在教學(xué)方法上重視啟發(fā)性教學(xué)，趣味性教學(xué)，融傳授知識(shí)和提高能力于一體。（1）制作《數(shù)值分析》多媒體課件。使用課件但不完全依賴課件，要把多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)的黑板粉筆教學(xué)相結(jié)合，在概念介紹、圖形演示、程序設(shè)計(jì)等方面使用課件來(lái)表現(xiàn)，而定理證明，公式推導(dǎo)則用黑板粉筆進(jìn)行演繹，做到在時(shí)間上提高效率的同時(shí)，又能增強(qiáng)學(xué)生的理解效果。（2）合理安排教學(xué)內(nèi)容的講授時(shí)間，采用課堂教學(xué)和課下自學(xué)相結(jié)合，重點(diǎn)精講非重點(diǎn)略講的教學(xué)方式。（3）摒棄傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)模式，多采用啟發(fā)式，提問(wèn)式等方式，注意授課語(yǔ)言的生動(dòng)性和趣味性，多用現(xiàn)實(shí)的例子來(lái)解釋抽象的概念，活躍課堂氣氛，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，切實(shí)提高學(xué)生聽(tīng)課的興趣和效果。（4）改革考核方式為取得更好的教學(xué)效果，將傳統(tǒng)的考核方式革新為四部分：平時(shí)作業(yè)，專題論文，上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告和閉卷考試。四種方式持續(xù)整個(gè)教學(xué)過(guò)程，按適當(dāng)權(quán)重計(jì)算最終成績(jī)。三、結(jié)語(yǔ)實(shí)踐證明，通過(guò)以上教學(xué)改革嘗試，學(xué)生能夠真正參與到數(shù)值分析課程中來(lái)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的積極性和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張鐵，閻家斌.數(shù)值分析.北京：冶金工業(yè)出版社，2005.

[2]趙景軍，吳勃英.關(guān)于《數(shù)值分析》教學(xué)的幾點(diǎn)探討.大學(xué)數(shù)學(xué)，2005，21（3）：28-30.