淺談《高等數(shù)學(xué)》課程案例式教學(xué)改革

本文結(jié)合本校石油特色有關(guān)的背景應(yīng)用相關(guān)案例，引入高等數(shù)學(xué)有關(guān)知識給出解答，據(jù)此探討高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)改革的一些體會和思考。高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模案例《高等數(shù)學(xué)》課程作為大學(xué)課程中的公共基礎(chǔ)課，為學(xué)生專業(yè)課程學(xué)習(xí)和解決實際問題提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法。通過案例式教學(xué)可以改善教學(xué)方法，結(jié)合本校的石油特色背景應(yīng)用案例，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、抽象概括問題的能力、邏輯推理能力，提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。一、當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題《高等數(shù)學(xué)》課程傳統(tǒng)教學(xué)方式是單純而機械的講授高等數(shù)學(xué)的理論和計算，并沒有與學(xué)生后繼專業(yè)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行過渡，使學(xué)生感到枯燥，沒有積極性。究其原因，不能簡單的說教師綜合素養(yǎng)不夠，主要是沒有對學(xué)生后繼課程中需要用到的高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識足夠了解，沒有真正的達(dá)到“學(xué)以致用”的教學(xué)目的。所以，本文結(jié)合本校的油田背景，搜集整理相關(guān)的教學(xué)案例，運用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂中，取得良好的學(xué)習(xí)效果。二、結(jié)合案例探索《高等數(shù)學(xué)》改革的典型例題1.應(yīng)用二元函數(shù)極值確定油田選址問題講授二元函數(shù)極值問題的時候，常規(guī)的思路是教師結(jié)合理論公式推導(dǎo)，把數(shù)學(xué)知識完整的表述給學(xué)生。雖然學(xué)生聽課的時候感到理解，可以掌握，但是，在學(xué)生心中有一個最大的困惑，這么麻煩，實際生活能用到嗎？這時，引入下面的案例進(jìn)行驗算，學(xué)生就會有豁然開朗的感悟。某油田有九口油井，并都需要運輸?shù)綗捰蛷S進(jìn)行提煉。假定已知油井位置和產(chǎn)量，單位運費與運輸距離成正比，兩點間的距離以折線計算，且九個井口均可作為煉油廠的候選位置，試建立總運輸費用的數(shù)學(xué)模型并提供求解方法？（案例來源井岡山大學(xué)第五屆“井岡山杯”數(shù)學(xué)建模競賽，并進(jìn)行適當(dāng)精簡修改）通過分析可知，兩油井（xi，yi）和（xj，yj）之間的距離為：

則在已知油井坐標(biāo)和相應(yīng)的油井產(chǎn)量及單位運費的前提下，可以應(yīng)用極值原理確定最優(yōu)值。2.應(yīng)用積分計算解決油井固井機線性流量閥的內(nèi)筒設(shè)計問題講授曲線積分問題的時候，常規(guī)的思路是教師結(jié)合求積函數(shù)的公式推導(dǎo)，把積分求解的完整過程展現(xiàn)給學(xué)生。雖然學(xué)生聽講的時候感到易于掌握，但是，學(xué)生仍然會對曲線積分的工程應(yīng)用產(chǎn)生思考？這時，引入下面的案例進(jìn)行驗算，滲透一些學(xué)生以后要用到的專業(yè)課中的一個片段，進(jìn)行分段驗算，可以取得意想不到的好教學(xué)效果。油田的油井是利用固井機向四周的孔壁噴射水泥砂漿得到水泥井管后形成的。固井機上用來控制砂漿流量的閥是線性閥，即閥體的旋轉(zhuǎn)角度與砂漿流量成正比。假設(shè)壓力恒定，進(jìn)而流量與“過流面積”成正比?？刂屏髁康拈y體為兩個同心圓柱筒。外筒固定，它的側(cè)面上有一個孔，形狀為兩個直徑不等的圓柱體的交線。確定內(nèi)筒孔曲線為橢圓時的過流面積計算公式。（案例來源：全國第三屆研究生數(shù)學(xué)建模競賽，并進(jìn)行適當(dāng)精簡修三、加強高等數(shù)學(xué)實例教學(xué)的可行性和必要性

教師通過對本校的本專業(yè)和相關(guān)專業(yè)的專業(yè)教材或相關(guān)文獻(xiàn)資料進(jìn)行搜集、尋找，確定符合《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的相關(guān)案例，結(jié)合《高等數(shù)學(xué)》的有關(guān)知識，進(jìn)行分析和處理，做到分章分節(jié)的整理，并應(yīng)用于教學(xué)中，不但明確教學(xué)目的，還有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，尤其是對后期學(xué)習(xí)專業(yè)課有極大的啟發(fā)作用。講解案例的時候，教師要注意課堂時間有限，主要突出數(shù)學(xué)知識的實踐性，不做專業(yè)的實質(zhì)指導(dǎo)和引入，啟發(fā)學(xué)生的課下研究和演練的興趣，提高學(xué)生動手能力，并結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)軟件MATLAB和MATHEMATICA輔助教學(xué)，使得學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)理論推導(dǎo)的前提下，對專業(yè)有進(jìn)一步的深刻理解，有助于以后的學(xué)習(xí)課程中發(fā)散思維和創(chuàng)新性能力的培養(yǎng)，還可以喚起學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的興趣，完善大學(xué)教學(xué)課程的實踐內(nèi)容，為以后走向工作崗位提供鍛煉機會。四、結(jié)束語本文結(jié)合本校石油特色的背景案例應(yīng)用于《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)改革的嘗試，針對改變枯燥的課本知識，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究思路提供了一個可行性的思路，為學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。希望藉此思路拋磚引玉，進(jìn)一步完善有學(xué)校和專業(yè)特色下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的濃厚，教師教學(xué)也有的放矢，更好的促進(jìn)教學(xué)相長，實現(xiàn)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)從傳統(tǒng)模式向有特色的現(xiàn)代化教學(xué)模式的真正轉(zhuǎn)變。

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