試析數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

以往的高等數(shù)學(xué)教學(xué)往往側(cè)重于講解定義、證明定理、介紹計算方法。這種教學(xué)方式的缺陷是會讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)知識枯燥乏味，尤其是近年來數(shù)學(xué)知識已經(jīng)被廣泛地運用于經(jīng)濟預(yù)測、金融形勢分析、保險業(yè)務(wù)分析等各個領(lǐng)域之中，迫切要求加強對學(xué)生的理性培養(yǎng)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)亟待改革創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模是指對某一實際問題進行必要的簡化與假設(shè)，根據(jù)某種規(guī)律，運用合適的數(shù)學(xué)理論，建立變量和參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。以數(shù)學(xué)建模競賽為主題的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究活動已在各高校廣泛開展起來，對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力、實踐能力與創(chuàng)新能力等，都具有十分重要的作用。數(shù)學(xué)建模能夠改變目前學(xué)生缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)狀。本文將具體探討應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的必要性及其應(yīng)用方法。

一、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

1.目前高校數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

目前，高等數(shù)學(xué)課教師主要采用傳統(tǒng)的“粉筆加黑板”為主的教學(xué)方法來授課。在教學(xué)過程中，基本上采取統(tǒng)一上課進度、統(tǒng)一的輔導(dǎo)和作業(yè)批改、統(tǒng)一的課程考試的方式進行教學(xué)，只是簡單地把知識灌輸給學(xué)生，而且過于注重演繹證明、運算技巧，忽視了應(yīng)用理解和學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學(xué)生的潛在能力不但沒有得到挖掘，反而被埋沒了。

2.數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有緊密結(jié)合多領(lǐng)域?qū)嶋H問題，將實際案例分析作為教學(xué)內(nèi)容等特點，因此有助于克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中知識與能力脫節(jié)的弊端，可以啟迪學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識、興趣和能力。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中所采用的多為研討班模式，可以充分發(fā)揮學(xué)生的參與意識；在研討過程中，教師和學(xué)生地位平等，通過共同討論，能讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，從而極大地調(diào)動學(xué)生自覺參與的積極性。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，可采用分層次、模塊式的教學(xué)體系，運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點和方法改造傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)體系，從而探索出高等數(shù)學(xué)教學(xué)的新路子。

（1）激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。因為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的理論性比較強，學(xué)生在學(xué)習(xí)之中會感到相對枯燥乏味，容易產(chǎn)生畏難情緒，使得學(xué)習(xí)的積極性不高。而數(shù)學(xué)建模中所舉的例子恰恰都是來源于現(xiàn)實生活中的實際問題，能使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)知識的運用無處不在。如此，就能調(diào)動學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的能力，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力。通過在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，能夠培養(yǎng)學(xué)生以下各方面的能力：一是運用數(shù)學(xué)知識進行分析、推理、證明與計算的能力；二是培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)語言來表述實際問題，以提高數(shù)學(xué)表達能力；三是培養(yǎng)使用計算機及各種數(shù)學(xué)軟件的能力；四是提高獨立搜尋文獻資料的能力、組織協(xié)調(diào)能力。因為數(shù)學(xué)建模教學(xué)必須通過學(xué)生之間的思想交流才能達成一致，所以也能培養(yǎng)團隊的合作精神；五是培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力與創(chuàng)造能力，而且因為數(shù)學(xué)建模沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，方法靈活多樣，學(xué)生完全可以從不同角度、用不同數(shù)學(xué)方法解決同一問題，通過尋找最佳模型來發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的方法

1.在緒論教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

一般來說，緒論課是學(xué)生進入高校后第一次接觸到高等數(shù)學(xué)課程，建立學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣成為緒論課教學(xué)的首要任務(wù)。由于中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育過分強調(diào)應(yīng)試，導(dǎo)致大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了誤解。因此，要從觀念上改變學(xué)生們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法，就要有的放矢地提出具有較強趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生求知欲的案例，而數(shù)學(xué)建模思想就有這樣的特點。比如，可以運用數(shù)學(xué)建模思想向?qū)W生介紹椅子能否在凹凸不平的地面上放平，看佛光是迷信而不是科學(xué)。這些問題能極大地激發(fā)學(xué)生的好奇心，活躍課堂教學(xué)氣氛，拓寬學(xué)生的視野，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定良好的學(xué)習(xí)動機。

2.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，運用數(shù)學(xué)建模思想也能取得較好的實效。比如，在講授導(dǎo)數(shù)的概念時，可以給出兩個模型：模型一是變速直線運動的瞬時速度，模型二則是非恒定電流的電流強度。在模型的建立過程中，可以運用簡單的物理知識，由師生一起來共同進行分析討論。通過對問題展開分析，對于以上兩個不同的模型，一旦拋開其實際意義，單純地從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上來看待，它們都有相同的形式，都能歸結(jié)為同一個數(shù)學(xué)模型，也就是函數(shù)的改變量和自變量改變量的比值。當(dāng)自變量改變量趨于零時的極限值，這種形式的極限，在數(shù)學(xué)上即定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在有了導(dǎo)數(shù)的定義之后，前面的兩個模型很容易就能得到解決。這樣既得出了導(dǎo)數(shù)的概念，又能讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的魅力。

3.在作業(yè)布置中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

當(dāng)前，在高等數(shù)學(xué)中的習(xí)題中，涉及應(yīng)用方面的問題很少，即便是有，也是一些條件充分，而且答案已經(jīng)確定的問題，這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是十分不利的。為盡量彌補這一缺憾，可補充一些數(shù)學(xué)建模的素材到習(xí)題之中，這樣不但能夠豐富教學(xué)的內(nèi)容，而且又能讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的全過程。一方面，教師可布置一些較為開放的應(yīng)用題，給予學(xué)生更大的思維空間，以學(xué)生為中心，積極引導(dǎo)學(xué)生深入探索，是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向。所以，要在作業(yè)中布置一些與其他學(xué)科有聯(lián)系，或是從實際生活中搜集到的開放型應(yīng)用題，從而使這種教學(xué)思想得到進一步完善。另一方面，教師還布置一些需要運用數(shù)學(xué)軟件分析處理的數(shù)學(xué)實驗題。鼓勵學(xué)生利用數(shù)據(jù)分析計算軟件、非線性規(guī)劃軟件、線性規(guī)劃軟件等，在電腦上模擬實驗現(xiàn)象，以便學(xué)生對所要研究課題的可行性、結(jié)論的正確性等開展深入研究，使學(xué)生能夠真正體驗到計算機應(yīng)用技術(shù)的重要價值，提高對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

4.在考試考核中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

高等數(shù)學(xué)考核的方法正在從單一的閉卷考試轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄻踊问?，可見，客觀公正、尊重個體能力及差異變得更加重要，而創(chuàng)新意識的培養(yǎng)則是數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的宗旨之一。因此，在考核中，要充分展現(xiàn)學(xué)生各方面的創(chuàng)新能力。除考核基礎(chǔ)知識之外，還可參考數(shù)學(xué)建模競賽等形式來出題，這樣不但能夠考查學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)能力，還能發(fā)現(xiàn)其學(xué)習(xí)潛力。當(dāng)然，平時的作業(yè)也可允許學(xué)生自行建立數(shù)學(xué)模型，然后再由學(xué)生自己嘗試著去解決，以提高學(xué)習(xí)的成效。

總之，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有非常重要的意義。將數(shù)學(xué)建模思想引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，其目的是更好地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高他們運用數(shù)學(xué)思想分析問題、解決問題及抽象思維的能力。教師要通過數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，使學(xué)生初步掌握從實際問題中概括數(shù)學(xué)內(nèi)涵的方法，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并為高校學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)奠定堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（作者單位：廣州市工貿(mào)技師學(xué)院）