政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量可信度問題的實證分析

摘 要：奔福德定律被稱為“第一位數(shù)分布規(guī)律”，它描述了數(shù)字1~9在數(shù)據(jù)首位出現(xiàn)的概率。分析了奔福德定律在政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的可信度問題中應(yīng)用的可行性，在這個基礎(chǔ)上，嘗試?yán)么硕煞治稣y(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的可信度問題。

關(guān)鍵詞：政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)；奔福德定律；數(shù)值分析

中圖分類號：F0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）12-0001-02

一、研究背景

國外學(xué)者對奔福德定律的研究非常廣泛，取得了豐富的成果。國外學(xué)者發(fā)表關(guān)于奔福德定律的文章有很多，許多著名的學(xué)者如Pinkham、Raimi、Hill、Nigrini和Carslaw等對奔福德定律的研究都卓有成效。國內(nèi)對奔福德定律的介紹和研究很少，實踐上也沒有得到廣泛的應(yīng)用。2005年，中國政法大學(xué)法務(wù)會計研究中心的張?zhí)K彤教授在中國會計學(xué)會2005年學(xué)術(shù)年會中發(fā)表的一篇文章，介紹了奔福德定律及其在審計中的應(yīng)用。通過驗證性測試，張?zhí)K彤教授發(fā)現(xiàn)中國上市公司公布的財務(wù)數(shù)據(jù)可以較好地符合奔福德定律。之后，相繼有不少國內(nèi)學(xué)者發(fā)表關(guān)于奔福德定律的文章，但大都是應(yīng)用在審計領(lǐng)域，研究中國上市公司數(shù)據(jù)造假的問題。

近年來，政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的可信度問題是國家和社會廣泛關(guān)注的熱點，為了更好的滿足社會各界對政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的需求，為了進(jìn)一步提高政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的真實性、可靠性，有必要對政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的可信度問題進(jìn)行系統(tǒng)深入的研究。

二、奔福德定律介紹

1.奔福德定律的經(jīng)典理論。奔福德定律是由美國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家賽蒙·紐卡姆在1881年首次發(fā)現(xiàn)的。1938年美國通用電器的物理學(xué)家弗瑞克·奔福德收集并驗證了總數(shù)為20 229個的20組數(shù)字，他發(fā)現(xiàn)在這些數(shù)字中，1在數(shù)字中第一位出現(xiàn)的概率大約為30%；2在數(shù)字中第一位出現(xiàn)的概率大約為17%；3在數(shù)字中第一位出現(xiàn)的概率大約為12%；而8和9在數(shù)字中第一位出現(xiàn)的概率約為5%和4%。這一規(guī)律因此也被人們稱為“第一位數(shù)分布規(guī)律”。

1、2、3、4、5、6、7、8、9各數(shù)字在樣本數(shù)據(jù)首位上出現(xiàn)的期望概率（如表1所示）。

2.對奔福德定律檢驗結(jié)果的評價。奔福德定律的期望分布是一種對數(shù)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差公式表示為：

Si=[pi·（1-pi）/n]■

其中，Si表示從1~9每個數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)差；pi表示奔福德定律的分布概率；n表示樣本數(shù)據(jù)量；Z檢驗可以被用來分析數(shù)據(jù)是否超出可信賴水平，因此Z檢驗可以被用來檢驗數(shù)據(jù)的可信度。Z檢驗的公式可以表示如下：

Z=■

其中，p′i表示被測數(shù)據(jù)的實際分布概率；pi表示奔福德定律的分布概率；Si表示從1~9每個數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)差；n表示樣本數(shù)據(jù)量。

根據(jù)上述公式計算出的Z值如果是1.96，表示顯著性水平為0.025，即可信度為97.5%，如果計算出的Z值是1.64，表示顯著性水平為0.05，則可信度為95%。

三、奔福德定律應(yīng)用在統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量可信度問題中的可行性分析

通過參閱大量文獻(xiàn)，可以知道統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以用奔福德定律進(jìn)行分析。其中參考文獻(xiàn)[7]中明確指出，會計、統(tǒng)計、稅收、金融以及證券市場的各種數(shù)字可以很好地符合奔福德定律。統(tǒng)計數(shù)據(jù)呈自然狀態(tài)分布時存在著特定的分布規(guī)律，這種分布規(guī)律和奔福德定律有著一定的聯(lián)系。假設(shè)真實的數(shù)據(jù)可以非常好地符合奔福德定律，那么如果有數(shù)據(jù)和奔福德定律相背離，就意味著存在數(shù)據(jù)失真的可能性。統(tǒng)計是一項技術(shù)性很強的工作，而計算機統(tǒng)計軟件的使用為奔福德定律的應(yīng)用創(chuàng)造了條件，使得應(yīng)用奔福德定律分析問題耗時短，效率高，得出的結(jié)果具有一定的參考價值。這說明了，奔福德定律在政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的可信度分析中有一定的可行性。

四、奔福德定律驗證性測試

1.奔福德定律測試結(jié)果及對結(jié)果的解釋。選取2007年中國政府統(tǒng)計中的生產(chǎn)總值等40項社會經(jīng)濟總量指標(biāo)，以31個省市為對象進(jìn)行分析（即n=1 240）。指標(biāo)變量的數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒（2008）》。整個過程應(yīng)用Excel軟件，測試結(jié)果（如表2所示）。

一般認(rèn)為，當(dāng)0.998

0.97

五、小結(jié)

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率與奔福德定律的相關(guān)程度較高，但是分布存在差異時，首先應(yīng)考慮樣本量大小的影響。其次還要考慮是否存在數(shù)據(jù)失真，可能是由某些客觀原因造成的數(shù)據(jù)異常。應(yīng)該在剔除異常數(shù)據(jù)后重新測試，從而判斷出異常數(shù)據(jù)的存在對測試結(jié)果是否有影響。如果檢測結(jié)果符合奔福德定律的概率分布，并不意味著一定不存在數(shù)據(jù)失真，在大樣本的情況下，統(tǒng)計人員還應(yīng)該做分層測試，進(jìn)而得到更準(zhǔn)確的測試結(jié)果。

文章需要進(jìn)一步改進(jìn)之處：根據(jù)“樣本數(shù)據(jù)越多，測試結(jié)果越有效”這一規(guī)律，加大被檢測數(shù)據(jù)的樣本量，使樣本數(shù)據(jù)的分布隨機性降到最低，使測試效果更加準(zhǔn)確；進(jìn)一步擴大選取的指標(biāo)范圍，增加樣本數(shù)據(jù)的來源渠道，使得奔福德定律的應(yīng)用更具廣泛性；對選取的被檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分層次檢驗。本文所得出的結(jié)論僅限于對政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的若干總量指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，至于其他指標(biāo)數(shù)據(jù)是否也可以用奔福德定律進(jìn)行可信度分析還需要進(jìn)一步驗證。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張?zhí)K彤.奔福德定律:一種舞弊審計的數(shù)值分析方法[J].中國注冊會計師，2005，(11).

[2] 王福勝，李勛，孫遜.奔福德定律在審計中的應(yīng)用[J].財會月刊，2007，(8).

[3] 李勛.奔福德定律在審計中的應(yīng)用研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.

[4] 朱文明，王昊，陳偉.基于benford法規(guī)的舞弊檢測方法研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2007，(1).

[5] 許存興，張芙蓉.上市公司資產(chǎn)負(fù)債表造假實證分析——基于奔福德定律的研究[J].內(nèi)蒙古財經(jīng)學(xué)院學(xué)報，2009，(3).

[6] 王戌.研究和運用現(xiàn)代審計方法應(yīng)注意的幾個問題[J].中國審計，2004，(9).

[7] Hill，T.The power of one[J].New Scientist，1999，(7).

[8] 唯美科技，孫志剛，楊聰.Excel在經(jīng)濟與數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用[M].北京:中國電力出版社，2003.

[責(zé)任編輯 劉嬌嬌]