引導合作探究，拓展自主能力

數(shù)學與人類的發(fā)展和社會的進步息息相關(guān)?，F(xiàn)代化、信息化、數(shù)字化時代，它更加廣泛地應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。在義務教育階段，我們要培養(yǎng)學生具備基礎知識和基本技能，還應該培養(yǎng)學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)，讓學生學會用數(shù)學的方法來思考問題，用數(shù)學知識解決問題的能力。每位老師在教學中應努力創(chuàng)設各種問題情境，讓學生樂意合作探究，能夠主動參與教育教學活動，盡可能地積極拓展自主能力，不斷提高數(shù)學綜合題的教學水平，為高一級學校輸送更多更優(yōu)秀的人才。

一、激發(fā)興趣，化被動為主動

興趣是指個體以特定的事物、活動及人為對象，所產(chǎn)生的積極的和帶有傾向性、選擇性的態(tài)度和情緒。例如，姚明對籃球產(chǎn)生了強烈的興趣，所以才會關(guān)注籃球，才會為籃球傾注熱情、付出努力。

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師?！币簿褪钦f人一旦對某事物產(chǎn)生了濃厚的興趣，就會主動去求知、去探索、去實踐，并在求知、探索、實踐中產(chǎn)生愉快的情緒和體驗，所以古今中外的教育家無不重視興趣在智力開發(fā)中的作用。學生要學好數(shù)學除了需要較高的智力水平外，濃厚的興趣也是必不可少的。

然而初中生中，有相當一部分學生尤其是女生，特別害怕數(shù)學，不喜歡學習數(shù)學或者說根本沒有興趣。這是一種長期積累的畏懼感，要消除學生的這種恐懼感就要在教學中激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

因此，在教學中應該努力創(chuàng)設問題情境來激發(fā)學生熱愛數(shù)學的興趣。

例如，學習二次函數(shù)y=x2的圖像，可以這樣引入新課：在當前釣魚島的緊張局面下，為了威懾日本政府購買釣魚島后的嚴重后果，我人民海軍在東海某海域進行導彈發(fā)射演習。（播放演習的一段視頻）告訴學生導彈飛行的軌跡和二次函數(shù)圖像有很大的關(guān)系，只要我們學會二次函數(shù)的圖像，就能夠了解其中的道理。這樣學生心中的愛國熱情和求知欲就很快被激發(fā)了出來，自然也就為以后學習用二次函數(shù)的圖像解相關(guān)的綜合題打下了良好的基礎。同時，學生在學習二次函數(shù)知識的這種活動中體驗到情緒上的滿足，并且表現(xiàn)出積極而且自覺自愿。

二、合作探究，化主導為指導

許多數(shù)學老師在講解綜合題時往往是上課一開始就講如何解題，并且講得盡可能詳細，生怕漏了什么，以至于一直講到下課都沒講完，可是這樣做真的有效果嗎？真正能跟得上老師的節(jié)奏的學生能有幾個呢？其實其中一部分學生早就開了小差，而另一部分的學生則聽得一頭霧水。因而很多教師感慨綜合題不好教。

其實只要我們充分激發(fā)學生動手動腦的主人翁意識，其效果是肯定不一樣的。老師要創(chuàng)造合作交流的機會，以便讓學生充分展開思維參與學習，同時讓他們經(jīng)歷知識的生成和體驗過程，那才能真正理解和掌握知識。怎么做才能讓學生充分參與呢？建構(gòu)主義的學習理念認為：“學習是學生的認識思維活動，主動建構(gòu)的過程，是學生通過自己的知識技能，經(jīng)驗與外界進行交互活動中建構(gòu)的?！毙〗M活動就是實施建構(gòu)理論的一種重要方法，它能快速推動學生的思維使其積極參與課堂教學，讓學生真正成為學習的主體。

許多老師也知道小組合作這個方法，也做過嘗試，但失敗者居多。原因是什么呢？小組合作不是簡單讓學生在上課時，前后左右?guī)鬃赖耐瑢W聚在一起聽課。表面上看起來很熱鬧，其實大部分人討論很膚淺，所得結(jié)論都是表面的東西。這樣的小組合作學習有形無實，結(jié)果是“低效”或“無效”的。

小組合作學習的分組是有講究的，要有目標性和組織性。要求男女搭配，優(yōu)中差生相結(jié)合的。同時還要選擇一位能力強，有責任心的學生當組長。

同時，不可忽視小組學習中老師的指導作用。有人認為小組合作就要放手讓學生自己學習，自己歸納。其實不然，小組合作學習老師的作用不是削弱了而是增強了，合作學習十分強調(diào)“教師在教學中指導者和促進者的作用”。教師要當好這個角色，首先要把學生討論的題目每組分發(fā)一份提示性提綱，對于題目的解答要有一些提示性語言，還要有另一份完整的解答過程的參考答案。在學生討論得差不多時分給學生比對，從中修正討論中出現(xiàn)的錯誤和遺漏的地方，并反思：錯在哪里？為什么錯？然后由小組合作歸納總結(jié)。如果學生在討論中出現(xiàn)一些好的解答方法和亮點的時候，教師則指導學生整理完整，然后推廣與大家分享。這樣小組討論才會有效果。

如，綜合題經(jīng)?？嫉嚼萌切蝺蛇呏痛笥诘谌叺亩ɡ?，許多同學每當老師講到后才恍然大悟：“我怎么沒想到呢？”究其原因，就是在學習三角形兩邊之和大于第三邊時，很多教師只是用幾句話做簡單介紹就過了，學生當然印象不深。在教這個知識點時，采用小組合作探究，加深印象。

我們把全班學生分成若干個小組，每組5人。設組長，副組長各一人，主要負責實驗操作，記錄員一人，負責記錄實驗數(shù)據(jù)和結(jié)論，協(xié)調(diào)員2人，負責協(xié)助各項工作。讓每組事先準備兩個盒子，有一個盒子中放紅、藍、黃三種顏色的小木條各若干，紅的為6cm，藍的為4cm，黃的為3cm。第二個盒子也同樣放紅、藍、黃三種，其中紅的為6cm，藍的為3cm，黃的為2cm。我們要求學生每組至少做兩次實驗，第一次是用第一個盒子的三種顏色的小木條各一根組成三角形；第二次是用第二個盒子的三種顏色的小木條各一根組成三角形。

第一次實驗，各組都很快得到答案：能組成三角形。用第二個盒子的小木條，各組都進行多次實驗，但是無論如何都不能組成三角形。學生感到疑惑：為什么？

當老師來到D組，用一把刀剪了紅色小木條2cm后，叫林春玲組長繼續(xù)實驗，很快他們就拼成了三角形。然后老師提出問題：為什么剪了2cm能夠組成三角形呢？那如果不剪2cm，那至少要剪多少也能組成三角形呢？這個實驗隱藏了什么數(shù)學知識呢？此時老師要求各組同學繼續(xù)探究，看哪組做得最快，這樣學生的積極性很快就被調(diào)動了起來。最后師生一起歸納得到三角形的兩邊之和大于第三邊。學生經(jīng)歷了這個知識生成體驗過程，自然透徹地理解了知識。

三、借助電教，化抽象為形象

“信息技術(shù)課程整合作為實現(xiàn)數(shù)字化學習的方法，通過有效的整合可以建構(gòu)出一種理想的學習環(huán)境，這種環(huán)境可以支持真實的情境創(chuàng)設，不受時空限制的資源共享，快速靈活的信息獲取，豐富多樣的交互方式，以及有利于培養(yǎng)學習者創(chuàng)造性自我發(fā)現(xiàn)和自我探索”。新課程又注重學生創(chuàng)新能力和應用數(shù)學的意識的培養(yǎng)，如果仍然用傳統(tǒng)的一根粉筆、一塊三角板、一只圓規(guī)的教學顯然是不行了，而用多媒體來輔助教學的效果顯得尤為突出。

在利用二次函數(shù)的圖像求解最值不是頂點的問題，采用傳統(tǒng)的在黑板上教學，學生往往似懂非懂。下面舉個實例來說明。

如果不畫圖像，很多同學會得到y(tǒng)的最大值為4，如果用多媒體制作如圖二的課件，利用PPT來演示，當自變量為0

又如，利用多媒體來演示最短路徑問題為學生輕松掌握知識提供了條件。

我們班林偉東家有一個圓錐形的油桶（如圖三），在點H處有食物，在D處有一只螞蟻想去吃食物，請同學們幫忙計算，怎樣爬行才能在最短時間內(nèi)吃到食物？

由于螞蟻是沿著油桶的表面爬行的，因此必須把油桶展開成平面圖形。利用多媒體課件把它展開成如圖四的平面圖，學生很快就明白了：根據(jù)兩點間“線段最短”，螞蟻應沿著線段DH爬行才是最短的路徑。路徑最短，時間當然也是最短了。

總之，多媒體的整合可以將抽象的數(shù)學知識變得形象生動，降低學習的難度，提高數(shù)學綜合題教學的效率。

四、課后拓展，化傳統(tǒng)為創(chuàng)新

所謂的拓展就是在課后時間由課內(nèi)向課后適當?shù)匮由?，它實際上是一種遷移教學。而作業(yè)是課堂教學的有效鞏固和拓展，也是知識升華、形成能力的重要途徑。如果綜合題教學只是在課堂上進行，而沒有在課后得到鞏固和拓展，它的效率則會大打折扣，學生往往似懂非懂。而傳統(tǒng)的作業(yè)形式，單一枯燥地把學生捆在練習上不肯放松，不但沒有達到預期的效果，反而造成了學生對作業(yè)毫無興趣，只是機械地亂做一氣。更有甚者，對于沒有完成作業(yè)的同學，采用簡單粗暴的罰抄手段或搶占體音美的課時，給學生加班加點地補課，課后又重復性地布置大量作業(yè)。這種變相體罰學生或占用學生的空間、時間的做法，使得學生非常反感、被動，甚至造成師生的嚴重對立。

如何改變學生被動做作業(yè)的狀況，讓學生在課后能樂意、自愿、有效地自我提高呢？新課標明確提出：“老師應創(chuàng)造性地理解和使用教材，積極開發(fā)課程資源?！?/p>

首先，讓學生在課后對于課堂上所學的綜合題目寫出解題心得，并小結(jié)所學的題目用什么解題思想和方法，指出自己會做哪些部分，不會做哪些部分，分析不會做原因是什么等。這樣對于學生所學的知識就會有一個深刻的再造過程，有利于培養(yǎng)學生解題后寫反思的習慣。

其次，教師精心設計作業(yè)，布置時分必做題和選擇題。其中必做題可以與例題有90%的相似度，這要求每個學生必須做。而選做題只要求用到一些與例題相關(guān)的定理和知識即可，讓學有余力的學生選做，給學生留有充分自主發(fā)展的余地，是最好的鞏固和再提升。

最后，鼓勵部分基礎好、智力高的學生模仿例題出題，并給出題目的答案，然后交由教師審閱訂正，再給學生在課外交叉測試。對于出題質(zhì)量高和一次性通過測試者給予鼓勵、表揚、獎勵。學生體驗到了能出好題和測試過關(guān)的愉悅，這樣不僅使學生的知識得到升華，而且能鍛煉學生的動手能力、思維能力、創(chuàng)造能力，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

以上只是筆者的粗淺嘗試，其中可能存在不妥或遺漏。但是“教無定法，學無止境”，只要我們把一件簡單的事情做好就是不簡單，把每一件不平凡的事情做好就是不平凡。我們通過激發(fā)興趣，小組合作，學科滲透，課外拓展，改變學生的被動意識，讓學生在教學過程中積極參與、主動合作，在合作中體驗成功的喜悅。同時通過綜合題教學，幫助學生加深基礎知識和方法掌握，進一步拓展學生的自主能力，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。