淺議數(shù)學概念教學

數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學教學中，加強概念的教學，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識的前提，是學好定理、公式、法則和數(shù)學思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。

一、數(shù)學概念教學的階段

數(shù)學概念教學要經(jīng)過四個階段：1.活動階段；2.探究階段；3.對象階段；4.圖式階段。

以上四個階段反映了學生學習數(shù)學概念過程中真實的思維活動。其中的“活動階段”是學生理解概念的一個必要條件，通過“活動”讓學生親身體驗、感受直觀背景和概念間的關(guān)系；“探究階段”是學生對“活動”進行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、概括過程，學生在頭腦中對活動進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)；“對象階段”是通過前面的抽象認識到了概念本質(zhì)，對其進行“壓縮”并賦予形式化的定義及符號，使其達到精致化，成為一個思維中的具體的對象，在以后的學習中以此為對象進行新的活動；“圖式階段”的形成要經(jīng)過長期的學習活動進一步完善，起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號，經(jīng)過學習，建立起與其他概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系，在頭腦中形成綜合的心理圖式。

二、概念教學案例——“代數(shù)式”

代數(shù)式（字母表示數(shù)）概念一直是學生學習代數(shù)過程中的難點，有很多學生學過后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義。代數(shù)式的本質(zhì)在于將求知數(shù)和數(shù)字可以像數(shù)一樣進行運算。

1.活動階段——理解具體的代數(shù)式

問題一：讓學生用火柴棒按下面的方式搭不同的正方形；

問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，如何表示它們之間的關(guān)系？

通過以上兩個問題，學生初步體會了 “同類意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系。

2.探究階段——體驗代數(shù)式中過程

針對活動階段的情況，可提出一些問題讓學生討論探究：

①問題一中3n+1，與具體的數(shù)有什么樣的關(guān)系？

②把各具體字母表示的式子作為一個整體，具有什么樣的特征和意義？

這一階段還包括列代數(shù)式和對代數(shù)式求值，可設(shè)計下題讓學生進一步體會代數(shù)式的特征：

①每包書有12冊，n包書有？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖冊。

②溫度由t℃下降2℃后是？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖℃。

③一個正方形的邊長是x，那么它的面積是？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖。

3.對象階段——對代數(shù)式的形式化表述

這一階段包括建立代數(shù)式形式定義、對代數(shù)式的化簡、合并同類項、因式分解及解方程等運算。學生在運算中就意識到運算的對象是形式化的代數(shù)式而不是數(shù)，代數(shù)式本身體現(xiàn)了一種運算結(jié)構(gòu)關(guān)系，而不只是運算過程。這一階段，學生必須理解字母的意義，識別代數(shù)式。

4.圖式階段——建立綜合的心理圖式

通過以上三個階段的教學，學生在頭腦中應(yīng)該建立起如下的代數(shù)式的心理表征：具體的實例、運算過程、字母表示一類數(shù)的數(shù)學思想、代數(shù)式的定義，并能加以運用。

三、數(shù)學概念教學的策略

心理學研究表明，學生獲得概念的方式有兩種，即概念形成與概念同化。概念形成是指同類事物的關(guān)鍵屬性，可以由學生從大量的同類事物的不同例證中獨立發(fā)現(xiàn)，從而獲得概念的方式。用概念形成的方式進行概念教學時，教師必須對數(shù)學知識的建構(gòu)進行精心設(shè)計和組織，將書本上的概念轉(zhuǎn)換成問題。這些問題必須符合學生的認知結(jié)構(gòu)，將問題置于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學生進入角色，通過學生自己的發(fā)現(xiàn)，完成數(shù)學概念建構(gòu)活動。

1.概念形成策略

概念形成過程實質(zhì)上是歸納出某一類對象或事物的共同本質(zhì)特征的過程。其過程一般有五個步驟：一是辨別各種刺激模式，分化出各種刺激模式的屬性。這些刺激模式可以是學生自己在日常生活中的經(jīng)驗或事實，也可以是由教師提供的有代表性的典型事例。二是概括出各個刺激模式的共同屬性，并提出它們的共同關(guān)鍵屬性的種種假設(shè)。三是概括、形成概念。驗證了假設(shè)以后，把關(guān)鍵屬性概括出來，并區(qū)分出有從屬關(guān)系的關(guān)鍵屬性。四是把新概念的共同關(guān)鍵屬性推廣到同類事物中去。在這個過程中，可以用一些概念的等值語言來讓學生進行判斷和推理。五是用習慣的形式符號表示新概念。通過概念形成的上述步驟，學生對概念的內(nèi)涵和外延都有了比較準確的理解。這時，就應(yīng)該及時地引進數(shù)學符號。

2.概念同化策略

概念同化是用教師定義的方式向?qū)W生直接揭示，學生利用已有的認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念來理解新概念，獲得新概念。高中數(shù)學中的大部分概念可以用概念形成的方式教學，但也有一些概念適宜用概念同化的方式進行教學。概念同化實質(zhì)上是學生的認知結(jié)構(gòu)進行完善的過程，概念的同化過程需要經(jīng)歷四個階段：一是揭示概念的關(guān)鍵屬性，給出定義、名稱和符號。這個過程可以由教師直接呈現(xiàn)概念的定義，也可以由學生直接閱讀課本。二是對概念進行特殊的分類，討論這個概念所包含的各種特例，突出概念的本質(zhì)特征。三是用肯定例證與否定例證讓學生辨認，使新概念與已有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念分化。四是使新概念與已有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念建立聯(lián)系，把新概念納入到已有概念體系中，同化新概念。