關(guān)于上好解析幾何第一堂課的幾點(diǎn)思考

　　摘要： 解析幾何是數(shù)學(xué)系的一門基礎(chǔ)課，是學(xué)生在大一第一學(xué)期要學(xué)習(xí)的一門重要課程，它為學(xué)生以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)提供了必要的知識(shí)。本文介紹了上好新生的第一堂解析幾何課的重要性，解析幾何的主要內(nèi)容，以及學(xué)好解析幾何的一些方法策略。
　　關(guān)鍵詞： 解析幾何 第一堂課 重要性 主要內(nèi)容 學(xué)習(xí)方法
　　大一的新生剛進(jìn)入大學(xué)校門，來到一個(gè)陌生的環(huán)境，遇到的是新老師、新同學(xué)，很多學(xué)生的心理還沒有轉(zhuǎn)變過來，對(duì)大學(xué)的一切都很懵懂。學(xué)生在剛接觸解析幾何時(shí)經(jīng)常會(huì)問：“學(xué)解析幾何有什么用？大學(xué)里學(xué)的解析幾何和中學(xué)里學(xué)的解析幾何有什么不同？解析幾何要學(xué)習(xí)什么？解析幾何教師要在第一節(jié)課上做好引路人，回答好學(xué)生的這些問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)解析幾何的興趣。
　　一、解析幾何學(xué)是怎樣產(chǎn)生的？
　　在十七世紀(jì)，從封建社會(huì)內(nèi)部產(chǎn)生出來的資本主義生產(chǎn)關(guān)系，處于上升時(shí)期，促進(jìn)了社會(huì)生產(chǎn)的迅速發(fā)展。遠(yuǎn)洋航行、礦山開采、機(jī)械制造及資本的對(duì)外擴(kuò)張，向自然科學(xué)提出了大量的問題，例如天體運(yùn)行，鐘表擺動(dòng)、炮彈彈道、透鏡形狀等所有這些，都已超出歐幾里得幾何學(xué)的范圍。法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒親自參加社會(huì)實(shí)踐，重視對(duì)機(jī)械曲線的探討，終于突破了用綜合法研究靜止圖形的局限性，在他所著的《方法論》一書的附錄《幾何學(xué)》中引進(jìn)了變數(shù)，開始用解析方法來研究變化的圖形的性質(zhì)。他的基本思想是借助坐標(biāo)法，把反映同一運(yùn)動(dòng)規(guī)律的空間圖形（點(diǎn)、線、面）同數(shù)量關(guān)系（坐標(biāo)和它們所滿足的方程）統(tǒng)一起來，從而把幾何問題歸結(jié)為代數(shù)問題來處理。運(yùn)用這種坐標(biāo)法，可以研究比直線和圓復(fù)雜得多的曲線，而且使曲線第一次被看成動(dòng)點(diǎn)的軌跡。從此，由曲線或曲面求它的方程，以及由方程的討論研究它所表示的曲線或曲面的性質(zhì)，就成了解析幾何學(xué)的兩大基本問題。
　　二、解析幾何要研究的基本問題是什么？
　　解析幾何分為平面解析幾何和空間解析幾何。
　　在平面解析幾何中，除了研究直線的有關(guān)直線的性質(zhì)外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）的有關(guān)性質(zhì)。
　　在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關(guān)性質(zhì)外，主要研究柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面。
　　三、學(xué)習(xí)解析幾何有什么用？
　　橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質(zhì)，在生產(chǎn)或生活中被廣泛應(yīng)用。比如電影放映機(jī)的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個(gè)焦點(diǎn)上，影片門在另一個(gè)焦點(diǎn)上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達(dá)天線、衛(wèi)星的天線、射電望遠(yuǎn)鏡等都是利用拋物線的原理制成的。
　　總的來說，解析幾何運(yùn)用坐標(biāo)法可以解決兩類基本問題：一類是滿足給定條件點(diǎn)的軌跡，通過坐標(biāo)系建立它的方程。另一類是通過方程的討論，研究方程所表示的曲線性質(zhì)。
　　四、解析幾何的研究方法。
　　解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法來研究幾何，為了把代數(shù)運(yùn)算引到幾何中來，最根本的做法就是設(shè)法把空間的幾何結(jié)構(gòu)有系統(tǒng)地代數(shù)化、數(shù)量化。這樣就把幾何問題的討論推到了可以計(jì)算的數(shù)量層面。
　　五、怎樣學(xué)好解析幾何？
　　我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！边@是我在學(xué)習(xí)解析幾何的開始引入課堂的一句話，這句話告訴了我們“數(shù)”和“形”各自的特點(diǎn)和不足，從而強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的重要性，尤其是在解析幾何的學(xué)習(xí)過程中，我們始終都要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。當(dāng)然，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容，只是了解這種思想是不夠的，這里介紹一下學(xué)習(xí)解析幾何的方法和需要注意的幾點(diǎn)。
　　中學(xué)解析幾何中的內(nèi)容是解析幾何的基礎(chǔ)，中學(xué)一些好的學(xué)習(xí)方法可以直接用在解析幾何上，但是大學(xué)解析幾何和中學(xué)的解析幾何有很多不同，這也就決定了學(xué)習(xí)方法會(huì)有很大差異。
　　1.課前預(yù)習(xí)。
　　解析幾何的內(nèi)容多，涉及的知識(shí)廣而深，理論性強(qiáng)，每次兩節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容多且難，新生開始時(shí)會(huì)不適應(yīng)，要避免出現(xiàn)這種局面，就要進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)時(shí)不是簡(jiǎn)單地看一遍課本，而是要細(xì)致地看每一個(gè)定義、定理、例題，如果有時(shí)間可以做幾道課后習(xí)題。學(xué)生在看書時(shí)要多問幾個(gè)問什么，把不懂的地方標(biāo)出來，這樣聽課時(shí)才能有針對(duì)性，做到有的放矢，提高聽課效率。
　　2.課堂上做筆記。
　　與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，解析幾何的課堂容量大、講課進(jìn)度快、內(nèi)容更抽象，教師在講課時(shí)主要講重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，并將自己的見解融入到教學(xué)中，講自己考慮問題時(shí)的思路。學(xué)生做筆記時(shí)要重點(diǎn)記錄老師的解題思路、對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)的分析。解析幾何的教材注重邏輯性，但對(duì)一些理論的來龍去脈沒有說明，老師會(huì)在課堂上補(bǔ)充理論的來源、與之相關(guān)的背景知識(shí)、在實(shí)際中的應(yīng)用和應(yīng)用時(shí)需要注意的問題。學(xué)生要將老師補(bǔ)充的內(nèi)容記下來，方便以后復(fù)習(xí)，筆記本就是一本很好的參考書。
　　3.課后認(rèn)真復(fù)習(xí)。
　　根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，復(fù)習(xí)的最佳時(shí)間是記憶材料后的1～24小時(shí)，最晚不超過2天，在這個(gè)區(qū)段內(nèi)稍加復(fù)習(xí)即可恢復(fù)記憶。因此在上完一次課后，學(xué)生要及時(shí)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的記憶，還要學(xué)會(huì)提煉和歸納總結(jié)，復(fù)習(xí)時(shí)要特別注意基本概念、基本定理、基本方法，復(fù)習(xí)后要能將書上的定義、定理、重要結(jié)論用自己的語言復(fù)述出來。學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)既要?jiǎng)幽X又要?jiǎng)邮?，將課堂上沒聽懂的例題自己演算幾遍，并將自己在復(fù)習(xí)時(shí)想到的新方法記下來。
　　4.獨(dú)立完成作業(yè)。
　　不做題目是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，做作業(yè)有利于提高自己運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。但是學(xué)生在做題時(shí)不能太依賴課本和同學(xué)，要盡量獨(dú)立完成，這樣才能在做題時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的不足，提高自身的數(shù)學(xué)能力。每次做完作業(yè)后要重新復(fù)習(xí)學(xué)過的內(nèi)容，對(duì)老師批改過的作業(yè)要認(rèn)真看，及時(shí)將做錯(cuò)的地方修改過來。需要注意的是做題目沒必要搞題海戰(zhàn)術(shù)，要善于歸納總結(jié)，掌握解題方法，相似的題目做幾道就可以了。
　　5.勤于動(dòng)腦，善于提問。
　　子曰：“學(xué)而不思則罔?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)如果沒有思考，就只能被書本牽著鼻子走，不能將教材上的東西變成自己的，能力得不到提高。在學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生還要善于提問，在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題要及時(shí)向老師、同學(xué)請(qǐng)教，但是不能有了問題馬上就問別人，要在自己對(duì)題目有了比較深入的了解之后再去問，在問的時(shí)候先說出自己對(duì)題目的想法，然后說出遇到的問題，這樣問目的性強(qiáng)，更容易得到自己需要的解答。
　　好的開始是成功的一半，精彩的第一次課可以讓學(xué)生了解解析幾何的特點(diǎn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)解析幾何的興趣，認(rèn)識(shí)到學(xué)好解析幾何的重要性，方便教師在以后的教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。教師也要善于利用第一次課的機(jī)會(huì)給學(xué)生留下好印象，盡快讓學(xué)生接受自己，方便在日后長(zhǎng)期的共同學(xué)習(xí)中建立和諧的師生關(guān)系。
　　參考文獻(xiàn)：
　　[1]呂林根，許子道編.解析幾何（第四版）[M].高等教育出版社，2007.5.
　　[2]任明明主編.解析幾何（第四版）全程導(dǎo)學(xué)及習(xí)題全解[M].中國(guó)時(shí)代經(jīng)濟(jì)出版社，2007.