數(shù)學(xué)教師應(yīng)該掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦

　　數(shù)學(xué)不等于算術(shù)，但很多老師在教學(xué)中往往又把它當(dāng)做算術(shù)來教，認(rèn)為只要是算得好算得快的學(xué)生就是數(shù)學(xué)優(yōu)秀生，重算的結(jié)果，輕探究過程。其實(shí)，數(shù)學(xué)首先是理解、邏輯、創(chuàng)新，然后才是算術(shù)。
　　數(shù)學(xué)不僅僅是計算和應(yīng)用公式。數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是一種思維方式，是演繹推理和歸納推理的邏輯思維方式。數(shù)學(xué)教學(xué)可以使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識，更重要的使學(xué)生通過學(xué)數(shù)學(xué)來培養(yǎng)能力，通過學(xué)數(shù)學(xué)來理解世界、理解世間與之有關(guān)的各種現(xiàn)象。所以學(xué)數(shù)學(xué)的目的應(yīng)該是為了掌握一種思維方式，掌握一種解釋世間許多現(xiàn)象的工具。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是訓(xùn)練思維能力的手段。數(shù)學(xué)課不是用一個似懂非懂的公式去計算一個只有公式才能告訴你的答案。公式告訴你做什么，怎么做，我們充其量只是個計算器。要真正理解為什么這么做是對的，為什么那么做是不對的，就不那么簡單了。就像知道點(diǎn)擊電腦的什么鍵，電腦會怎么反應(yīng)一樣，那是電腦操作員的工作。只有理解了為什么點(diǎn)擊電腦的這里會產(chǎn)生這個結(jié)果，為什么點(diǎn)擊那里會產(chǎn)生那個結(jié)果，才能成為電腦程序員。我們要的是通過演繹推理和歸納推理來證實(shí)和證偽某些答案，以及在這個過程中所培養(yǎng)和鍛煉的推理能力。我們教數(shù)學(xué)應(yīng)該教出“電腦程序員”學(xué)生，而不是教出“電腦操作員”。
　　教數(shù)學(xué)，應(yīng)該教學(xué)生對那些隱藏在數(shù)學(xué)后面的概念的理解，從而在口頭上和書寫中能夠運(yùn)用他們所學(xué)的東西進(jìn)行交流，而不是對計算方法和公式的死記硬背。應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生成為解決問題的能手，學(xué)會猜想，學(xué)會思考，讓學(xué)生把自信建立在自己的能力之上。數(shù)學(xué)課上應(yīng)該讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中，通過循序漸進(jìn)、適當(dāng)?shù)亻_展教學(xué)活動去學(xué)習(xí)具體的操作計算。
　　比如關(guān)于《船速問題》的計算：
　　一條河流的水流速度為2.5千米/時，如果已知船在靜水中的速度為35千米/時，那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣雀魇嵌嗌?？（提示：船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流速度）
　　從題目的“提示”來看，“船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流速度”這兩個公式學(xué)生可能未接觸過，今后可能還會學(xué)習(xí)，但并不等于現(xiàn)在就不允許學(xué)生弄清楚。想理解公式含義的學(xué)生老師不應(yīng)該拒絕，應(yīng)該積極地鼓勵他們先去探索公式的來龍去脈，了解后再做題。老師應(yīng)該積極幫助學(xué)生探索、證明公式的真?zhèn)?，在探索過程中學(xué)生可能產(chǎn)生如下問題。
　　1.為什么船順?biāo)旭偹俣纫?，逆水行駛速度要慢？原因在哪里?br/>　　2.怎么知道水流的速度是2.5千米/時，一條河水流的速度好像每處都是不一樣的呀？有的河段急，有的河段緩，怎么算得恰好是2.5千米/時，連“大約”的意思都沒有呢？
　　3.船在靜水中的速度是怎么算得的？船不跟車一樣，有時快有時慢嗎？它不受人為或風(fēng)等的影響嗎？
　　4.船在順?biāo)蚰嫠旭倳r，船的速度不均衡，水流不均衡，計算得出的順?biāo)旭偹俣然蚰嫠旭偹俣饶軠?zhǔn)確嗎？
　　5.能做個實(shí)驗(yàn)來證明這兩個公式是否正確嗎？
　　6.用“路程÷時間=速度”的方法求得的“速度”，與用“船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流速度”計算得的“速度”能一樣嗎？要是不一樣怎么辦？哪個答案更接近事實(shí)？
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　　上述問題解決了，學(xué)生再去計算就會輕而易舉，得出的答案就不再是糊涂答案。這樣才能使學(xué)生有興趣、有激情，才能培養(yǎng)學(xué)生的探索欲，為將來積極探索未知世界打下心理基礎(chǔ)。
　　算術(shù)只是一種計算的技術(shù)，數(shù)學(xué)是研究符號和數(shù)字之間的關(guān)系，以及運(yùn)用這些符號和數(shù)字來解釋世間與之有關(guān)的現(xiàn)象，是一種研究，是一種學(xué)術(shù)。現(xiàn)在一些數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時，總是對那些能利用公式迅速算得結(jié)果的學(xué)生大加贊揚(yáng)，而給對計算過程有疑慮或?qū)τ嬎氵^程似懂非懂的學(xué)生扣上“反應(yīng)慢”“笨蛋”的帽子，這樣處理有失偏頗，他肯定了“學(xué)數(shù)學(xué)=學(xué)算術(shù)”。對計算過程有疑惑，有“為什么用這個公式才算得，我為什么想不到用這個公式”這種想法的學(xué)生才是真正的數(shù)學(xué)尖子生，他們現(xiàn)在雖然算得慢些，但多年以后，他們就會成為具有探索能力、具有邏輯思維能力的人才。
　　數(shù)學(xué)課不光是讓學(xué)生去證實(shí)已知是正確的東西，還應(yīng)該讓學(xué)生去證偽自己的假設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生的懷疑精神和釋疑精神。就像要回答“什么是人”的問題一樣，大家都知道，人會走路，會說話，會吃飯。反過來，會走路的就是人，會說話的就是人，會吃飯的就是人，對嗎？當(dāng)然不對，通過找出相應(yīng)證據(jù)來證明這個判斷的錯誤過后，再判斷什么是人的問題就多了一層認(rèn)識。數(shù)學(xué)知識就是在這樣反復(fù)推敲、反復(fù)否定的過程中積淀起來的。
　　有的老師在上數(shù)學(xué)課時，踩著步點(diǎn)趕時間，課上得似乎挺活，課上完了，下課鈴聲也正好響起?？雌饋硭軙才?，課前設(shè)計考慮周到，能根據(jù)課前設(shè)計按部就班，上課緩急得當(dāng)，就像發(fā)射宇宙飛船一樣精確，猶如遙控一樣成功。而我卻認(rèn)為這個老師的數(shù)學(xué)課是失敗的，他的這堂數(shù)學(xué)課是教師在“吐”學(xué)生在“吸”的過程，純粹是以教師為中心和以內(nèi)容為中心的教學(xué)，教師“趕集”式地、急急忙忙地直奔最簡單的方式和答案，這個老師就是典型地把數(shù)學(xué)課上成了算術(shù)課，真正的數(shù)學(xué)雖然是需要結(jié)果的，但得出結(jié)果的艱辛的摸索過程才是最重要的。試想，數(shù)學(xué)知識的獲得是一個邏輯探索的過程，是學(xué)生逐步了解未知世界的過程，數(shù)學(xué)新知識的獲得怎么能像上了發(fā)條的時鐘一樣準(zhǔn)確呢？我想，學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解情況如何這個老師是無暇顧及的了。數(shù)學(xué)課應(yīng)該是探索課，是不斷探索以獲取新知識的過程，在探索中到底要用多少時間是個未知數(shù)，因此數(shù)學(xué)課只能說知道要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，但實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)需要多長時間是不確定的，所以數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的完成所需時間應(yīng)該是不確定的，至少不那么準(zhǔn)確。
　　有的老師在上課時，對學(xué)生提出的問題，符合自己課前設(shè)想的就回答，不符合的就不答或敷衍了事。有的老師上課時為了趕時間甚至什么問題都不答，或者在課后只針對個別同學(xué)回答。我認(rèn)為老師不及時回答學(xué)生提出的問題，是師德修養(yǎng)不夠的表現(xiàn)，與所謂的“傳道授業(yè)解惑”相違背。老師一時回答不出問題時，可以直接告訴學(xué)生自己也不會，先弄懂后再找時間答復(fù)大家，這樣并沒降低老師的威信，反而體現(xiàn)出老師實(shí)事求是的一面。學(xué)生課堂提問老師課后個別答復(fù)也不可取，某個學(xué)生提出的問題很可能是很大一部分學(xué)生中存在的問題，只是沒有來不及或不敢向老師提問而已。個別答復(fù)失掉了課堂教學(xué)的真諦，沒有顧及全體學(xué)生。比如有的老師在上課時，只給答對的學(xué)生一顆糖，答不對的就不給。沒得到糖的孩子，心中有失落感，一門心思都在別人的糖上，要命的是，老師也不解釋為什么不對，也不問學(xué)生是怎么得出這個答案的，不去為學(xué)生排解心中的疑惑。老師如果沒時間，可以讓學(xué)生在課后，由知道的同學(xué)向不知道的同學(xué)解釋為什么，而且老師在下節(jié)課還必須再檢查，才能使全體學(xué)生達(dá)到知其然和知其所以然的效果，決不能不了了之。
　　數(shù)學(xué)教學(xué)決不能以“學(xué)會”為目的，滿足于考試結(jié)果。如果經(jīng)常訓(xùn)練以迅速“學(xué)會”為目的的話，學(xué)生在老師或前人的幫助下，就會很快得出結(jié)果，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生是很聰明的，特別是在中小學(xué)階段更能體現(xiàn)出來，他們能夠知道答案，能理解他人的意思，能很好完成作業(yè)，應(yīng)用知識，善于操作。但他們往往缺少猜想能力、推理能力、創(chuàng)新能力、發(fā)明創(chuàng)造能力。只有讓學(xué)生在老師的幫助下探究摸索，去尋找自己的答案，通過論證后確定其正確與否，從而培養(yǎng)出探求的意識和能力，才能在今后的工作生活中得心應(yīng)手，成為創(chuàng)新型人才。