科學(xué)學(xué)習(xí)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

　　學(xué)習(xí)是人類(lèi)掌握知識(shí)的基本途徑，也是當(dāng)今社會(huì)人們適應(yīng)時(shí)代發(fā)展要求的迫切需要，但學(xué)習(xí)方法科學(xué)與否，不僅事關(guān)學(xué)習(xí)效率的高低，而且事關(guān)學(xué)習(xí)效果的優(yōu)劣，因此，掌握一套科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，越來(lái)越受到人們的重視。對(duì)在校學(xué)生而言，掌握與課堂教學(xué)相適應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，往往能收到事半功倍的效果。本文就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相適應(yīng)的預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、復(fù)習(xí)、作業(yè)等基本方法作探討。
　　一、預(yù)習(xí)的方法
　　預(yù)習(xí)是上課前對(duì)即將要學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行閱讀，了解其梗概，做到心中有數(shù)，以便掌握聽(tīng)課的主動(dòng)權(quán)。由于預(yù)習(xí)是學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的嘗試，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容是否正確理解，能否把握其重點(diǎn)、關(guān)鍵，洞察到隱含的思想方法，等等，都能在聽(tīng)課中得到檢驗(yàn)，加強(qiáng)或矯正，有利于提高他們的學(xué)習(xí)能力和養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，所以它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)。
　　數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和連貫性，新知識(shí)往往建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上。因此，預(yù)習(xí)時(shí)就要找出學(xué)習(xí)新知識(shí)所需的知識(shí)，并進(jìn)行回憶或重新溫習(xí)，一旦發(fā)現(xiàn)舊知識(shí)掌握得不好，甚至不理解，就要及時(shí)采取措施補(bǔ)上，克服因沒(méi)有掌握好或遺忘帶來(lái)的學(xué)習(xí)障礙，為順利學(xué)習(xí)新內(nèi)容創(chuàng)造條件。否則學(xué)生掌握舊知識(shí)存在的缺陷，會(huì)妨礙有意義學(xué)習(xí)的進(jìn)行，從而造成學(xué)習(xí)困難。
　　預(yù)習(xí)時(shí)，除了回憶或溫習(xí)學(xué)習(xí)新內(nèi)容所需的舊知識(shí)（或預(yù)備知識(shí)），還應(yīng)該了解其基本內(nèi)容，也就是知道要講些什么，要解決什么問(wèn)題，采取什么方法，重點(diǎn)關(guān)鍵在哪里，等等。預(yù)習(xí)時(shí)，一般采用邊閱讀、邊思考、邊書(shū)寫(xiě)的方式，把內(nèi)容的要點(diǎn)、層次、聯(lián)系畫(huà)出來(lái)或打上記號(hào)，寫(xiě)下自己的看法或弄不懂的地方與問(wèn)題，最后確定聽(tīng)課時(shí)要解決的主要問(wèn)題或打算，以提高聽(tīng)課效率。在時(shí)間的安排上，預(yù)習(xí)一般放在復(fù)習(xí)和作業(yè)之后進(jìn)行，即做完功課后，把下次課要學(xué)的內(nèi)容看一遍，其要求則根據(jù)當(dāng)時(shí)具體情況靈活掌握。如果時(shí)間允許，可以多思考一些問(wèn)題，鉆研得深入一些，甚至可做做練習(xí)題或習(xí)題；時(shí)間不允許，可以少思考一些問(wèn)題，留給課后去解決的問(wèn)題就多一些，不必強(qiáng)求一律。
　　二、聽(tīng)課的方法
　　在學(xué)校教育的條件下，聽(tīng)課是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式。在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)、幫助下學(xué)習(xí)，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時(shí)間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽(tīng)課是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。
　　學(xué)生除了要在預(yù)習(xí)中明確任務(wù)，做到有針對(duì)性地解決符合自己實(shí)際的問(wèn)題外，還要集中注意力，使自己的思維活動(dòng)緊緊跟上教師的講課，開(kāi)動(dòng)腦筋，思考教師怎樣提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，特別要從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等，就是如何運(yùn)用公式、定理，其中也隱含著思想方法。
　　在聽(tīng)課時(shí)，一方面要理解老師講的內(nèi)容，思考或回答老師提出的問(wèn)題，另一方面還要獨(dú)立思考，鑒別哪些知識(shí)已經(jīng)聽(tīng)懂，哪些還有疑問(wèn)或有新的問(wèn)題，并勇于提出自己的看法。如果課內(nèi)一時(shí)不可能解決，就應(yīng)把疑問(wèn)或問(wèn)題記下，留待課后自己去思考或請(qǐng)教老師，并繼續(xù)專(zhuān)心聽(tīng)老師講課，切勿因一處沒(méi)有聽(tīng)懂，思維就停留在這里，而影響后面的聽(tīng)課。一般聽(tīng)課時(shí)要把老師講課的要點(diǎn)、補(bǔ)充的內(nèi)容與方法記下（也就是記筆記），以備復(fù)習(xí)之用。
　　三、復(fù)習(xí)的方法
　　復(fù)習(xí)就是把學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)再進(jìn)行學(xué)習(xí)，以達(dá)到深入理解，融會(huì)貫通，精練概括，牢固掌握的目的。復(fù)習(xí)應(yīng)與聽(tīng)課緊密銜接，邊閱讀教材邊回憶聽(tīng)課內(nèi)容或查看課堂筆記，及時(shí)解決存在的知識(shí)缺陷與疑問(wèn)。對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容務(wù)求弄懂，切實(shí)理解掌握。如果有的問(wèn)題經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的思索還得不到解決，則可與同學(xué)討論或請(qǐng)老師解決。
　　復(fù)習(xí)還要在理解教材的基礎(chǔ)上，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，找出其重點(diǎn)、關(guān)鍵，然后提煉概括，組成一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，從而形成或發(fā)展擴(kuò)大數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
　　復(fù)習(xí)是對(duì)知識(shí)進(jìn)行深化、精煉和概括的過(guò)程，它需要通過(guò)手和腦積極主動(dòng)地開(kāi)展活動(dòng)才能完成，因此，這個(gè)過(guò)程提供了發(fā)展和提高能力的極好機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，不能僅停留在把已學(xué)的知識(shí)溫習(xí)記憶一遍的層面上，而要去努力思考新知識(shí)是怎樣產(chǎn)生的，是如何展開(kāi)或得到證明的，其實(shí)質(zhì)是什么，怎樣應(yīng)用，等等。在復(fù)習(xí)中，不斷對(duì)知識(shí)本身，或從數(shù)學(xué)思想方法的角度進(jìn)行提高與精煉，是十分有利于能力的發(fā)展與提高的。
　　四、作業(yè)的方法
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是通過(guò)做作業(yè)，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的鞏固，加深理解和學(xué)會(huì)運(yùn)用，從而形成技能技巧，發(fā)展智力與數(shù)學(xué)能力。由于作業(yè)是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成的，能檢查出對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，能考查出能力水平，因此它對(duì)于發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，及時(shí)采取措施加以解決有著重要的作用。一般當(dāng)做作業(yè)感到困難，或做錯(cuò)的題目較多時(shí)，往往標(biāo)志著知識(shí)的理解與掌握上存在缺陷或問(wèn)題，應(yīng)引起警覺(jué)，需及早查明原因，予以解決。
　　通常，數(shù)學(xué)作業(yè)表現(xiàn)為解題，解題要運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法。因此，在做作業(yè)前要先復(fù)習(xí)，在基本理解與掌握所學(xué)教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行，否則事倍功半，浪費(fèi)時(shí)間，得不到應(yīng)有的效果。
　　解題，要按一定的程序、步驟進(jìn)行。首先，要弄清題意，認(rèn)真讀題，仔細(xì)理解題意。如哪些是已知的數(shù)據(jù)、條件，哪些是未知數(shù)、結(jié)論，題中涉及哪些運(yùn)算，它們相互之間是怎樣聯(lián)系的，能否用圖表示出來(lái)，等等，要詳加推敲，徹底弄清。其次，在弄清題意的基礎(chǔ)上，要探索解題的途徑，找出已知與未知、條件與結(jié)論之間的聯(lián)系?；貞浥c之有關(guān)的知識(shí)和方法，學(xué)過(guò)的例題，解過(guò)的題目，等等，并從形式到內(nèi)容，從已知數(shù)、條件到未知數(shù)、結(jié)論，考慮能否利用它們的結(jié)果或方法，可否引進(jìn)適當(dāng)輔助元素后加以利用；是否能找出與該題有關(guān)的一個(gè)特殊問(wèn)題或一個(gè)一般問(wèn)題或一個(gè)類(lèi)似問(wèn)題，考察解決它們對(duì)當(dāng)前問(wèn)題有什么啟發(fā)；能否把條件分開(kāi)，一部分一部分加以考察或變更，再重新組合，以達(dá)到所求結(jié)果，等等。這就是說(shuō)，在探索解題過(guò)程中，需要運(yùn)用聯(lián)想、比較、引入輔助元素、類(lèi)比、特殊化、一般化、分析、綜合等一系列方法，并從解題中學(xué)會(huì)這一系列探索的方法。在探索解題方法中，靈活運(yùn)用知識(shí)和方法具有重要意義，也是培養(yǎng)能力的一個(gè)極好機(jī)會(huì)。再次，要根據(jù)探索得到的解題方案，按照所要求的書(shū)寫(xiě)格式和規(guī)范，把解題過(guò)程敘述出來(lái)，并力求簡(jiǎn)單、明白、完整。最后，還要對(duì)解題進(jìn)行回顧，檢查解答是否正確無(wú)誤，每步推理或運(yùn)算是否立論有據(jù)，答案是否詳盡無(wú)遺；思考解題方法可否改進(jìn)或有否新的解法，該題結(jié)果能否推廣，等等，并小結(jié)一下解題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)展與完善解題的思想方法，總結(jié)出帶有規(guī)律性的東西