讓生活經(jīng)驗在數(shù)學(xué)活動中升華

　　摘 要： 由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大都基于學(xué)生的生活現(xiàn)實，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，因此，通過關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗，豐富和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。本文通過教學(xué)實例，闡釋了如何利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲取豐富的過程性知識，最終形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，讓生活經(jīng)驗在數(shù)學(xué)活動中升華。
　　關(guān)鍵詞： 生活經(jīng)驗 數(shù)學(xué)活動 認識遷移 認知建構(gòu) 認知完善
　　《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這是課標修訂中第一次把數(shù)學(xué)“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”明確地寫進總體目標中，由過去強調(diào)的“雙基”擴大到“四基”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育目標的不斷完善，數(shù)學(xué)教學(xué)理念的不斷發(fā)展，為新課程背景下的數(shù)學(xué)教育注入新的活力。
　　那么，什么是“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”呢？現(xiàn)在專家比較一致的理解是：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動的一個主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程，以及反思的過程等，獲取豐富的過程性知識，最終形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以這樣理解：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應(yīng)用意識。張奠宙與趙小平大致將數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗分為：日常生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，社會科學(xué)文化情境中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，以及純粹數(shù)學(xué)活動累積的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大都是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，因此，通過關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗，豐富和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。
　　一、依托生活經(jīng)驗，促進認知遷移。
　　《標準》指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教……使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
　　也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，向他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動與交流的機會，幫助他們在自主探索、合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，真正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人。
　　因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要強調(diào)加強數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的聯(lián)系，而且這個聯(lián)系必須自然貼切、合乎學(xué)生的生活情趣。由此可見，在先進的教學(xué)理念下，教師不僅僅是為了設(shè)計與生活相關(guān)的資源，更注重的是學(xué)生的生活情趣、生活體驗、生活經(jīng)驗、生活實際。
　　例如，在教學(xué)“可能性”一課的導(dǎo)入時，老師先出示一段動畫：在風(fēng)和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了……
　　這一變化使學(xué)生產(chǎn)生強烈的好奇心。
　　這時老師立刻拋出問題：“天陰下來了，接下來可能會發(fā)生什么事情呢？”
　　學(xué)生很自覺地聯(lián)系他們已有的經(jīng)驗，回答這個問題。有的學(xué)生認為“可能會下雨”；有的認為“可能會打雷、閃電”；還有的認為“可能會刮風(fēng)”、“可能會一直陰著天，不再發(fā)生變化”、“可能一會兒天又晴了”、“還可能會下雪”……
　　老師接著邊說邊演示：“同學(xué)們剛才所說的事情都有可能發(fā)生，其中有些現(xiàn)象發(fā)生的可能性很大，比如下雨。有些事情發(fā)生的可能性很小，比如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發(fā)生？哪些事情根本不可能發(fā)生？哪些事情發(fā)生的可能性很大呢？”
　　運用這一情境導(dǎo)入，學(xué)生對“可能性”的含義有了初步的感覺。因為學(xué)習(xí)“可能性”關(guān)鍵是要了解事物發(fā)生是不確定的，事物發(fā)生的可能性有大有小，而讓學(xué)生聯(lián)系自然界中的天氣變化現(xiàn)象則為“可能性”的概念教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。這樣，通過學(xué)生生活中的經(jīng)驗，促進學(xué)生認知的遷移，后續(xù)的學(xué)習(xí)也就水到渠成了。
　　二、利用生活經(jīng)驗，促進認知建構(gòu)。
　　小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與他們的生活實踐、活動經(jīng)驗有著密切聯(lián)系。學(xué)生并不是入學(xué)后才接觸數(shù)學(xué)，也不只是在學(xué)校中才接觸數(shù)學(xué)。他們在上小學(xué)之前，已經(jīng)遇到許多數(shù)學(xué)，積累了一些初步的經(jīng)驗。譬如他們玩過各種形狀的積木，能夠?qū)Ρ任矬w長短、大小、輕重、厚薄、寬窄，他們知道幾點起床幾點睡覺，他們隨著父母一起外出購物，等等。這些活動都使得他們獲得了數(shù)量和幾何形體的最初步的感性認識。盡管這些粗淺認識往往是零散的、不系統(tǒng)，甚至是模糊的，或許還有錯誤隱藏其中，但對于小學(xué)生來說，正是這些近乎原生態(tài)的生活經(jīng)驗，為他們的知識建構(gòu)起著無以替代的作用。教師應(yīng)該善于利用學(xué)生的這些生活經(jīng)驗，促進學(xué)生知識的建構(gòu)。
　　例如，在教學(xué)一年級上冊《比較——高矮》一課中，有這樣三幅圖：
　　有一位老師是這樣上的：
　　師：誰來說說，這些又是讓你比什么呢？你來說第一幅圖讓我們比什么？
　　生：第一幅圖讓我們比較兩條繩子的長短。
　?。◣煄Ш⒆幼x題）：最長的畫鉤，最短的畫圓。
　　生：第一條繩子長，畫鉤。第二條繩子短，畫圓。
　　師:第二幅圖比什么？誰知道？你來說。
　　生：比高矮（師帶孩子讀題），最高的畫鉤，最矮的畫圓。
　　師：第三幅圖誰來讀題？你來。
　　生：選哪個釘子好？
　　師：題目的意思是要讓我們做什么呢？哪個同學(xué)懂的舉手？
　　學(xué)生全部舉手……
　　師：你來。
　　生1：意思就是要讓我們選長的釘子。
　　生2：就是讓我們把最深的畫鉤，最淺的畫圓。（根據(jù)前兩幅圖的思維推出）
　　師：現(xiàn)在你能幫他們比比嗎？
　　生（異口同聲）：能。
　　……
　　這樣簡單的三幅圖，要讓學(xué)生完成三個問題，即：比較繩子的長短，大象和長頸鹿的高矮，鐵釘?shù)纳顪\。這三個問題對學(xué)生來說并不難，甚至不用老師提示，學(xué)生就可以獨立完成。因為教材的選材是依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上提煉出來，對他們來說，這樣的數(shù)學(xué)知識是現(xiàn)實的、有趣的、可用的，是學(xué)生在生活與活動中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)。但我們的教學(xué)并不能滿足于學(xué)生得出正確答案，有必要對他們的生活經(jīng)驗即日常數(shù)學(xué)進行深化，對學(xué)生零散的認識進行整合。可以通過讓學(xué)生進一步觀察、思考，知道選取的標準（參照物）不同，事物間的關(guān)系也會發(fā)生改變，如當(dāng)長繩和另一條更長的繩子比較時，它就是短的……還可以讓學(xué)生把三幅圖當(dāng)做一個整體來看，其實不管是長短、高矮、深淺，它們的本質(zhì)是相同的，只是利用了“轉(zhuǎn)化”這一思想，當(dāng)事物橫著比較時是長短，站著比較時就是高矮，向下（深）比較時又是深淺，只是表達的方式不同而已。這樣通過對學(xué)生進行經(jīng)驗提升，并幫助他們生成新的經(jīng)驗，讓學(xué)生的經(jīng)驗從一個水平上升到更高水平，實現(xiàn)經(jīng)驗改造或重新改組，實現(xiàn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。從而努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析、解決實際問題的能力和創(chuàng)新意識。
　　三、提升生活經(jīng)驗，促進認知完善。
　　小學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，是他們對生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象以自己獨有的方式的解讀，他們頭腦中的“數(shù)學(xué)”往往和成人的理解有所不同，因此，教學(xué)要從學(xué)生已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，通過生活經(jīng)驗與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，在教師指導(dǎo)下讓學(xué)生自己動手、動腦，在“做數(shù)學(xué)”中體驗數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集材料、獲得體驗，將生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的經(jīng)驗進行類比、分析、歸納，加以總結(jié)與升華，豐富與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)事實材料，逐漸建構(gòu)起較為規(guī)范化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識。作為教師，我們要善于運用生活經(jīng)驗的表象作用，引導(dǎo)學(xué)生深入進行“數(shù)學(xué)化”的探究，提升學(xué)生生活經(jīng)驗，促進學(xué)生認知的完善。
　　例如，小學(xué)一年級學(xué)生已具有關(guān)于幾何形體的許多經(jīng)驗，他們通過實物如球、橘子等了解圓的一些特點，知道雞蛋、鴨蛋等橢圓形物體的特點；通過桌面、積木等實物，會模糊地使用長方形、正方形、圓柱、正方體、長方體、球、三角形等詞匯。幾何初步知識的教學(xué)就是要在這些學(xué)生熟悉的經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行，將學(xué)生混亂的、粗糙的認識加以整理，幫助學(xué)生把幾何形體從他們所熟悉的實物分離出來、區(qū)分出平面圖形與立體圖形；在學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)和掌握實物幾何形狀明顯特征的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生進一步觀察被忽略掉的幾何形狀的局部和細微部分；通過實物擺放形式的變化，幾何圖形大小的變化，讓學(xué)生體會幾何形體的本質(zhì)特征，使經(jīng)驗常識數(shù)學(xué)化、嚴格化，更有條理性。
　　數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗要關(guān)注積累與提升。每一個階段的學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上的，是對已有知識和經(jīng)驗的深化和發(fā)展。因此，對一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要設(shè)計不同層次的數(shù)學(xué)活動。例如“雞兔同籠”問題，第一層次用作圖分析的方法，讓學(xué)生通過直觀形象的展示和理解解題方案；第二層次用列表嘗試的方法，在這里有的學(xué)生通過逐一列表法的麻煩，自己悟出跳躍法和取中法，這就是學(xué)生不斷調(diào)整解題策略的體現(xiàn)；第三層次用假設(shè)推理的方法來獲得結(jié)果；第四層次才是用方程解答。從四個層次的活動中，通過具體事物的實際操作、列表嘗試、觀察與思考，從感性過渡到理性。這四個層次中也要有所側(cè)重，通過列表法形式的解題策略，就是猜測與嘗試，估計有可能有多少只雞多少只兔，根據(jù)估計不斷地調(diào)整，直到找到解決問題的結(jié)果為止。這種“猜測與嘗試”的策略也是學(xué)生生活經(jīng)驗的提升而形成的，如放洗澡水時水溫的調(diào)節(jié)。
　　教學(xué)時如果僅僅停留在感性層面的活動經(jīng)驗是粗淺的，要采取適當(dāng)?shù)拇胧?shù)學(xué)知識、解題思路從感性認識上升到理性認識，要處理好活動過程與活動結(jié)果的關(guān)系，以最大限度地在活動中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。
　　“教學(xué)內(nèi)容不限于書本，它既來自課本，更來自學(xué)生生活；教材不是學(xué)生的全部世界，世界才是學(xué)生的全部教材”。學(xué)生有著很豐富的生活經(jīng)驗，它們是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗，找到生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系的橋梁與紐帶，通過對教材的創(chuàng)造性地進行加工、設(shè)計，使教學(xué)內(nèi)容變得豐富、生動，真正讓學(xué)生經(jīng)歷將生活問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一個鮮活、主動而富有創(chuàng)造意義的過程，促進學(xué)生的發(fā)展。
　　參考文獻：
　?。?］義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）.北京師范大學(xué)出版社.
　　［2］義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）解讀.北京師范大學(xué)出版