關(guān)于初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)思考

概念是人們通過分析、比較，抽象概括出反映一類事物的本質(zhì)屬性。然后用詞加以命名，達(dá)到對(duì)客觀事物的概括的、間接的認(rèn)識(shí)。而數(shù)學(xué)概念則反映了事物在數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系、空間形式方面的本質(zhì)屬性。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師可以針對(duì)學(xué)生的年齡特征與數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，先通過觀察分析適量的、具體的形式變異的事實(shí)材料，讓學(xué)生自行概括出這類事物的共同的本質(zhì)屬性，嘗試著給概念下定義，在這基礎(chǔ)上再給出科學(xué)定義，通過定義進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵與外延。

一、初中數(shù)學(xué)基本概念分類

初中數(shù)學(xué)教育作為高中數(shù)學(xué)的準(zhǔn)備、鋪墊階段，或稱為小學(xué)數(shù)學(xué)教育與高中數(shù)學(xué)教育問的過渡階段，數(shù)學(xué)概念較為龐雜。通常而言，數(shù)學(xué)教材內(nèi)的基本概念多按照章節(jié)知識(shí)點(diǎn)加以劃分，本文為闡述需要，主要從觀察、比較角度入手，初步將其劃分為兩種類型：直觀型、抽象型數(shù)學(xué)基本概念。

其一，直觀型數(shù)學(xué)基本概念。此類型概念可通過并不復(fù)雜的觀察、比較就能獲取結(jié)論的數(shù)學(xué)概念，直觀性表征較強(qiáng)。在初中數(shù)學(xué)教材中，諸如平行、相交，以及對(duì)稱特殊四邊形識(shí)別等概念都屬于這一類型，只需運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言加以具體描述，就可清晰揭示該研究對(duì)象的數(shù)量關(guān)系及空間形式屬性。當(dāng)然，如果能在板書或口述外利用多媒體幻燈片加以講解，就更加完美了。其二，抽象型數(shù)學(xué)基本概念。與前者恰恰相反，抽象型概念是由直觀概念引申得來的。其關(guān)鍵特征在于此類型概念需利用概念語言加以理解與認(rèn)知，不能通過直接地觀察比較進(jìn)行獲取。譬如二次函數(shù)，學(xué)生應(yīng)理解這一概念的過程中，需要利用已掌握的直觀概念對(duì)新概念加以解釋與認(rèn)識(shí)。

二、有關(guān)概念的一些思考

1.概念引入：創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)猜想。

概念引入時(shí)，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題情境，營造良好的探索氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極思維。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特征，從直觀具體的、本學(xué)科或跨學(xué)科的問題入手，讓學(xué)生依據(jù)已有的知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，培養(yǎng)學(xué)生善于猜想的習(xí)慣和敢于猜想的意識(shí)，形成數(shù)學(xué)直覺。

2.概念形成：揭示背景，呈現(xiàn)過程。

數(shù)學(xué)中許多概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的。講清它們的來源，不但學(xué)生不會(huì)感到抽象，而且有利于形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍。就數(shù)軸而言，它是規(guī)定了方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度的直線。若單純地這樣講，學(xué)生不易接受。其實(shí)，人們?cè)缇投迷鯓佑弥本€上的點(diǎn)表示數(shù)。如秤桿上用點(diǎn)表示物體的質(zhì)量，溫度計(jì)上用點(diǎn)表示溫度的高低。引導(dǎo)學(xué)生歸納出秤桿、溫度計(jì)都具有三個(gè)要素：度量的起點(diǎn)；度量的單位；明確的增減方向。這些實(shí)物啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。從教學(xué)角度來講，如果學(xué)生不經(jīng)歷一系列的質(zhì)疑、判斷、比較，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認(rèn)知活動(dòng)，沒有多種觀點(diǎn)的碰撞、爭(zhēng)論和比較，所學(xué)知識(shí)就難以真正理解和鞏固。更為重要的是，沒有以多樣性、豐富性為前提的教學(xué)過程，學(xué)生創(chuàng)新思維就不可能真正地培養(yǎng)起來。

3.概念表述：力求準(zhǔn)確，突出本質(zhì)。

概念形成之后，教師應(yīng)及時(shí)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言加以表達(dá)出來，應(yīng)及時(shí)讓學(xué)生抓住關(guān)鍵字、詞加以剖析。語言是思維的外在表現(xiàn)形式，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解、評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)概念的掌握和理解情況。數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出它的確切含義，教學(xué)時(shí)要運(yùn)用比較、分析、綜合、抽象、概括等方式來達(dá)到目標(biāo)。因此，引導(dǎo)學(xué)生正確地表述概念，能提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性、深刻性。如在學(xué)習(xí)“角平分線”的定義時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生從文字語言、圖形語言、幾何語言等多方面進(jìn)行描述、理解。這樣就抓住了概念的本質(zhì)，消除了事物本質(zhì)被掩蓋的情況下造成的模棱兩可。

三、關(guān)于初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法的應(yīng)用

綜合以上關(guān)于初中數(shù)學(xué)基本概念的分析，可以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)基本概念之間存在一定程度的聯(lián)系。因此，強(qiáng)化概念教學(xué)，在直觀型數(shù)學(xué)基本概念的學(xué)習(xí)上應(yīng)做到新舊結(jié)合、以舊引新，借助對(duì)比、歸納概念；在抽象型概念學(xué)習(xí)中則應(yīng)強(qiáng)化閱讀，消化理解。因此，在具體教學(xué)方法上，教師應(yīng)整合現(xiàn)有教育資源，利用多種教學(xué)模式對(duì)基本概念尤其是抽象型數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入細(xì)致的探討。

1.取材生活實(shí)例，引入新概念。

數(shù)學(xué)概念較為抽象，屬于文字描述性的數(shù)學(xué)思想。利用學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例建構(gòu)問題情境，幫助和引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念，是打破概念教學(xué)課沉悶氣氛的有效手段，有助于學(xué)生由教師所提供的基本材料感知認(rèn)識(shí)升華為理性認(rèn)知，在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)獲取理解新概念的輔助條件。

2.借助電教化教學(xué)，直觀展現(xiàn)新概念。

充分運(yùn)用現(xiàn)有多媒體教學(xué)設(shè)備的直觀型特征，將概念教學(xué)中重難點(diǎn)的抽向概念轉(zhuǎn)化為更加直觀形象的圖例，可有效實(shí)現(xiàn)理論生動(dòng)化、結(jié)論充實(shí)化，也符合初中學(xué)生由具體到形象的客觀認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)而在教師指導(dǎo)下綜合概括出圖例所展示的新概念涵義。尤其是在幾何概念教學(xué)中，多媒體教學(xué)方式應(yīng)用更加普遍。

3.深入剖析，揭示概念本質(zhì)。

學(xué)生對(duì)概念定義的初步認(rèn)識(shí)不能完全等同于概念本質(zhì)的理解，要從概念形成入手，完整地揭示概念內(nèi)在的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生獲取概念理解的思想基礎(chǔ)，并培養(yǎng)其由具體到抽象的思維模式。在了解概念形成的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)從概念的內(nèi)涵、外延即質(zhì)與量?jī)煞矫嫔钊肫饰龈拍顚?shí)質(zhì)，理清概念間的聯(lián)系，從不同角度、方位對(duì)概念本質(zhì)作全面分析。

4.適當(dāng)變式，鞏固概念理解。

適當(dāng)變式的實(shí)質(zhì)是要求學(xué)生正確復(fù)述初學(xué)概念。這并非簡(jiǎn)單的死記硬背，而是要在復(fù)述的過程中準(zhǔn)確把握概念要點(diǎn)及本質(zhì)特征，使學(xué)生脫離思維定勢(shì)的束縛，靈活轉(zhuǎn)換思維方向，保持思維的發(fā)散狀態(tài)。

5.強(qiáng)化應(yīng)用，抓好概念鞏固與深化。

數(shù)學(xué)概念的深刻理解與應(yīng)用解題能力的提升是相輔相成的，要更加深刻地理解掌握基本數(shù)學(xué)概念，就需要有針對(duì)性地練習(xí)、講評(píng)各類型鞏固習(xí)題。尤其應(yīng)注意在教學(xué)過程中新舊聯(lián)系，從舊有知識(shí)結(jié)構(gòu)引入新概念，在反過來利用新學(xué)知識(shí)增強(qiáng)舊有知識(shí)結(jié)構(gòu)的鞏同程度。

概念的獲得是由個(gè)別到一般，概念的運(yùn)用則是從一般到個(gè)別。它不僅能使已有知識(shí)再一次形象化和具體化，而且能使學(xué)生對(duì)概念的理解更全面，更深刻。讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念來解決日常生活中的實(shí)踐問題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的有力手段。因?yàn)橹挥蟹e極參與實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解，新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會(huì)進(jìn)行成功的創(chuàng)造。教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)σ褜W(xué)過的概念進(jìn)行分類，有利于新舊概念之間的聯(lián)系。概念的適度延伸能使概念的課堂教學(xué)更加完善。</