加強(qiáng)思想方法教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力

　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為，掌握數(shù)學(xué)思想方法是形成能力的必要條件，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)乃至科學(xué)素質(zhì)有重大的作用。數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑，程序，手段，它具有過程性、層次性、可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和保證實(shí)現(xiàn)的手段。在教學(xué)過程中，通過數(shù)學(xué)思想的滲透、啟發(fā)、誘導(dǎo)，使學(xué)生領(lǐng)悟、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)方法、深化數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，同時(shí)通過數(shù)學(xué)方法的理解、掌握、應(yīng)用、歸納提煉出內(nèi)涵于數(shù)學(xué)方法中的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過程中要重視挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，以全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
　　一、初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法
　　縱觀初中數(shù)學(xué)教材，涉及數(shù)學(xué)思想方法大體上可分為三類。第一類是技巧型思想方法（也稱為低層次數(shù)學(xué)思想方法），包括消元、降次、換元、配方、待定系數(shù)法等，這類方法具有一定可操作性。第二類是邏輯型思維方法（也稱為較高層次數(shù)學(xué)思想方法），包括分類、類比、完全歸納、分析、綜合、演繹、反證法等。這類方法具有確定的邏輯結(jié)構(gòu)，是普遍適用的推理論證模型。第三類是宏觀型思想方法（也稱為高層次數(shù)學(xué)思想方法），包括字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、歸納、猜想、轉(zhuǎn)化、整體、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想。這類思想方法較多地帶有思想觀點(diǎn)的屬性，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展中極其普遍的規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起導(dǎo)向作用。
　　二、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)遵循的幾個(gè)原則
　　1.化隱為顯原則
　　數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)雖然蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法，但如果不是有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對(duì)象，學(xué)生掌握知識(shí)時(shí)并不一定會(huì)注意到思想方法。因此，在進(jìn)行知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)把隱含在知識(shí)背后的思想方法展示出來，使其明朗化，才能實(shí)現(xiàn)在知識(shí)的傳授過程中達(dá)到數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目的。
　　2.循序漸進(jìn)原則
　　數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)與教材內(nèi)容，學(xué)生認(rèn)識(shí)水平相適應(yīng)。按照孕育、初步形成、應(yīng)用發(fā)展的順序完成，對(duì)不同內(nèi)容應(yīng)有不同要求，使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)取得潛移默化的功效。
　　3.滲透性原則
　　數(shù)學(xué)思想方法是融合在知識(shí)之中，所以應(yīng)不失時(shí)機(jī)地、有意識(shí)地、有目的地結(jié)合教材內(nèi)容，不斷地一點(diǎn)一滴地滲透思想方法，逐步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。
　　4.學(xué)生參與性原則
　　數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)，只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，通過師生共同活動(dòng)，才能使學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過程中領(lǐng)悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的形成，并逐步掌握它。
　　三、數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
　　1.類比聯(lián)想思想方法的滲透
　　類比思想是對(duì)所研究的對(duì)象的異同點(diǎn)進(jìn)行比較，然后由其中一種對(duì)象所具有的性質(zhì)相應(yīng)地推出另一種對(duì)象一些相似的性質(zhì)的一種數(shù)學(xué)思想。進(jìn)入初三后，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)越來越多，這就要求學(xué)生善于用類比思想比較所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、記憶與運(yùn)用。
　　2.數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透
　　“數(shù)”和“形”是存在于同一體中的事物的兩個(gè)側(cè)面?！皵?shù)”缺“形”少直觀，“形”離“數(shù)”難入微，由數(shù)想形，以形輔數(shù)，數(shù)形結(jié)合，它們相互依存，相得益彰。它在分析和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，在審清題意、尋求思路、檢查結(jié)果等幾個(gè)重要環(huán)節(jié)上均能顯示出獨(dú)特的作用，是解題中最常用的方法之一。
　　3.化歸思想方法的滲透
　　化歸思想是把復(fù)雜、生疏、抽象的問題轉(zhuǎn)化簡單、熟悉、具體的問題，把新產(chǎn)生的問題轉(zhuǎn)化成能用已學(xué)過的知識(shí)解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。它是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。應(yīng)用這種思想解決數(shù)學(xué)問題要注意簡單化、熟悉化、具體化原則。解方程的過程就是逐步通過同解變形，把原方程化歸為與之同解的最簡方程的過程，化歸思想是解方程的主導(dǎo)思想。
　　4.分類討論思想方法的滲透
　　分類思想是一種基本的邏輯劃分，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常根據(jù)需要對(duì)問題進(jìn)行科學(xué)、合理的分類，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。分類討論的思想方法在解決某些含有參數(shù)的問題中，更能顯示出它獨(dú)特的優(yōu)越性。
　　5.轉(zhuǎn)化思想方法的滲透
　　“轉(zhuǎn)化”，實(shí)際上是一個(gè)問題變?yōu)榱硪粋€(gè)問題的思考方法。學(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)是學(xué)生思維靈活性的重要表現(xiàn)。在教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，有意識(shí)地滲透“轉(zhuǎn)化思想”，經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生能正確、熟練、靈活地應(yīng)用“轉(zhuǎn)化思想”提高解題技巧。
　　6.函數(shù)思想方法的滲透
　　函數(shù)概念是隨著變量數(shù)學(xué)的興起而引入的，已不屬于傳統(tǒng)初等數(shù)學(xué)的范圍，函數(shù)的思想隨著變量數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展而日益顯示出其重要性。在初中，我們只學(xué)習(xí)函數(shù)的初步知識(shí)，鑒于知識(shí)的限制，對(duì)這一思想方法只能做粗淺的介紹，但若能經(jīng)常運(yùn)用函數(shù)思想看待分析所學(xué)知識(shí)和即將學(xué)習(xí)的知識(shí)，就會(huì)形成運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，這對(duì)知識(shí)的理解、思維方式的鍛煉、觀念的轉(zhuǎn)變和解決問題能力的提高都大有好處。
　　7.方程思想方法的滲透
　　方程思想是把所研究問題的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組）的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)方程（組）的研究，使問題得以解決的一種數(shù)學(xué)思想。教材中的列方程（組）解應(yīng)用題就是方程思想的具體體現(xiàn)。教學(xué)時(shí)應(yīng)使學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程數(shù)學(xué)模型求解決的方法，提高解題的綜合能力。
　　四、重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉和總結(jié)
　　在知識(shí)的形成過程和問題解決的過程中，經(jīng)歷反復(fù)提煉、概括。促使學(xué)生理解思想方法的本質(zhì)，進(jìn)而上升到運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。如二元一次方程組的教學(xué)：第一階段使學(xué)生初步掌握兩種消元法。第二階段通過習(xí)題課教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩種消元法的實(shí)質(zhì)都是化“二元”為“一元”的化歸消元思想。第三階段在解三元一次方程組中得到鞏固和加強(qiáng)，這也體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的原則。另外，在章節(jié)小結(jié)中，除了知識(shí)的小結(jié)外，還要小結(jié)哪些地方運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)思想方法，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法反過來對(duì)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，從而形成密切聯(lián)系教材的思想方法，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素