水工隧洞圍巖裂紋擴展的臨界水壓解析解

卞 康，肖 明，胡田清

（1. 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室，武漢 430071； 2. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072）

1 引 言

天然巖體中包含各種孔隙、微裂紋以及節(jié)理裂隙等不連續(xù)面，不僅改變了巖體的物理力學(xué)特征，也為地下水提供了在巖體中的儲存場所及運移通道。在高水頭、高埋深等條件下，高壓水會使得巖體裂縫擴展、貫通，產(chǎn)生水力劈裂現(xiàn)象。

水力劈裂在工程中有著重要應(yīng)用，如作為油氣井增產(chǎn)的主要措施應(yīng)用于原位地應(yīng)力測量，但同時也可能造成嚴(yán)重的后果甚至工程事故[1]。在高水頭作用下，水工隧洞易由于水力劈裂出現(xiàn)涌水事故，甚至出現(xiàn)大量寬度較大、延伸較長的裂縫威脅工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。研究水工隧洞裂紋擴展的發(fā)生機制，對有效預(yù)防或及時治理隧洞開裂和涌水，維持水工隧洞結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有著重要的工程意義。

大量試驗證明，裂縫在巖體中始終沿著最小阻抗的路徑擴展，即裂紋在延伸過程中裂紋面始終垂直于最小主應(yīng)力方向[1]。Hubbert等[2]在假定巖石是均值各向同性線彈性介質(zhì)，同時具有脆性和不透水特性的基礎(chǔ)上，對水力劈裂引起的張拉開裂和應(yīng)力場的關(guān)系進行了研究。斷裂力學(xué)理論的引入為水工隧洞裂紋擴展問題的研究提供了有效手段。黃潤秋等[3]針對深埋隧洞的涌水問題進行了斷裂力學(xué)機制分析，推導(dǎo)了水力劈裂發(fā)生時的臨界水壓和裂隙張開度變化公式，但文中對壓剪型裂紋的研究中采用純Ⅱ型裂紋擴展判據(jù)，與實際存在一定的差距。在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，盛金昌等[4]針對水工隧洞巖壁裂紋對壓剪型裂紋的擴展機制做出了進一步探索。另一方面，巖石拉剪和壓剪型裂紋擴展規(guī)律研究已成為近年來的研究熱點問題。李宗利等[5]提出了巖石水力劈裂發(fā)生時的臨界內(nèi)水壓力表達(dá)式。黃達(dá)等[6]采用線彈性斷裂力學(xué)理論和物理模型試驗研究了拉剪應(yīng)力狀態(tài)下巖體裂隙擴展的力學(xué)機制。鄧華鋒等[7]對考慮裂隙水壓力的巖體壓剪裂紋擴展規(guī)律進行了探索。劉濤影等[8]研究了高滲壓條件下壓剪巖石裂紋斷裂損傷的演化機制。

當(dāng)前的巖石裂紋擴展機制研究大多局限于巖石裂紋自身的擴展判據(jù)研究，與結(jié)構(gòu)（如水工隧洞）整體受力多無關(guān)聯(lián)；同時由于上述原因，在求解臨界壓力時，需要提供裂紋所在處地應(yīng)力值，由于地應(yīng)力值獲取的難度，這在很大程度上限制了裂紋擴展公式的應(yīng)用范圍。針對上述不足，本文將斷裂力學(xué)擴展判據(jù)引入水工隧洞解析解中，使宏觀的水工隧洞受力與細(xì)觀的裂紋擴展相結(jié)合，將裂紋發(fā)生擴展時的隧洞內(nèi)水壓力定義為臨界水壓，提出了水工隧洞圍巖裂紋擴展的臨界水壓公式，并對裂紋的走向、長度、埋深等參數(shù)對臨界水壓的影響進行了分析。

2 圓形隧洞圍巖裂紋擴展機制研究

2.1 隧洞受力分析

本文基于如下假定：

（1）隧洞圍巖為均質(zhì)、各向同性彈脆性材料；

（2）天然巖體介質(zhì)中存在著非連續(xù)裂紋，且裂紋在巖體中隨機分布；

（3）裂紋的開展為二維問題，且在垂直于隧洞軸線的平面上擴展。

地下水是巖體重要的初始賦存條件之一，裂隙中的滲透水壓力對巖體水力劈裂會產(chǎn)生重要影響，因此，應(yīng)首先對隧洞滲流場進行相應(yīng)分析。在隧洞充水后，處在無限大彈脆性巖體介質(zhì)中的圓形隧洞受力模型如圖1 所示。由于巖石為均質(zhì)各向同性材料，其在各個方向上的滲透系數(shù)均相同，因此，可以簡化為軸對稱平面穩(wěn)定滲流問題，描述滲流的微分方程和邊界條件可以寫為[9]

式中：wp 為孔隙水壓力；r 為距隧洞中心距離。

設(shè)隧洞內(nèi)半徑0r 處的孔隙水壓力為mp ，在隧洞半徑cR 處以外的滲流場與初始滲流場孔隙水壓力ip 相同。結(jié)合此邊界條件對式（1）求解，隧洞充水后的圍巖孔隙水壓力表示為[9]

圖1 圓形水工隧洞受力示意圖 Fig.1 Load-bearing of circular hydraulic tunnel

如圖1 所示，由于圍巖為彈脆性材料，隧洞充水后圍巖可視為受內(nèi)水壓力0p 、無限遠(yuǎn)處初始地應(yīng)力q 共同作用下的彈性厚壁圓筒，圍巖應(yīng)力表達(dá)式可根據(jù)Lame 解答[10]寫為

式中：rσ′和θσ′ 分別為隧洞圍巖的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力。

由于圍巖中存在孔隙與裂隙，孔隙水必然承擔(dān)一部分應(yīng)力，因此，通過巖石顆粒接觸面?zhèn)鬟f的應(yīng)力，即有效應(yīng)力，才是控制含水巖體強度和變形的狀態(tài)參量。Terzaghi 提出的有效應(yīng)力公式[11]，經(jīng)過大量試驗已證明其完全可以在巖石材料中應(yīng)用。但相對于土而言，由于巖石中的孔隙相對較小且孔隙之間的連通率也較低，孔隙水無法完全彌散于整個巖體的內(nèi)部，對有效應(yīng)力公式應(yīng)根據(jù)孔隙水與巖體的接觸面積做出修正。由于本文假定以拉為正，以壓為負(fù)，而土力學(xué)中規(guī)定以壓為正，有效應(yīng)力公式中孔隙水壓力項前負(fù)號應(yīng)做變號處理，因此，考慮孔隙水壓力的Lame 解答可以寫為

式中：rσ 和θσ 分別為圍巖的有效徑向應(yīng)力和有效切向應(yīng)力；η 為圍巖孔隙水的作用面積系數(shù)，其值與圍巖孔隙率等因素有關(guān)，在0～1 之間，可以通過試驗確定。

2.2 拉剪裂紋受力分析

對于隧洞圍巖的水力劈裂現(xiàn)象，基于假定（1），可以采用考慮小范圍屈服的線彈性斷裂力學(xué)理論對裂紋擴展機制進行分析。真實隧洞圍巖中的裂紋是三維的，但由于三維問題較為復(fù)雜，在實際分析時可以將其考慮為二維裂紋。典型的包含一條閉合裂紋的斷裂力學(xué)模型如圖2 所示。

圖2 洞周片狀裂紋示意圖 Fig.2 Platy crack nearby the tunnel

閉合裂紋長度為2a，裂紋長軸與最大主應(yīng)力1σ 間的夾角為β ，則裂紋面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為[5]

由于裂紋所處的應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜，大部分裂紋均為復(fù)合型裂紋。但假定（3）使得裂紋只受平面問題中的正應(yīng)力和剪應(yīng)力影響，因此，裂紋為Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型。根據(jù)裂隙壁面是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，可以分為拉剪型和壓剪型裂紋兩種類型。對于拉剪復(fù)合型裂紋，考慮到常用復(fù)合型裂紋的擴展判據(jù)，如最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則等計算的繁瑣性以及理論與工程實際的差距，本文采用工程常用中的Ⅰ-Ⅱ拉剪復(fù)合型裂紋擴展判據(jù)：

式中：CKI為Ⅰ型斷裂韌度，Ⅰ型和Ⅱ型斷裂強度因子KI和KII表達(dá)式為

對于拉剪型裂紋，βσ 必須為正值，由式（5）～（8）聯(lián)立可得

結(jié)合式（4）、（9），考慮到 σ1、σ3和 σr、σθ的對應(yīng)關(guān)系，無論 σ1= σr，σ3= σθ還是 σ1=σθ，σ3= σr，均有下式成立：

將式（2）、（4）、（10）代入式（9），可得

根據(jù)式（11），距離隧洞中心r 處的Ⅰ-Ⅱ拉剪復(fù)合型裂紋擴展時的臨界內(nèi)水壓力表達(dá)式為

2.3 壓剪裂紋受力分析

如果裂紋面法向應(yīng)力為壓應(yīng)力時，裂紋為Ⅰ-Ⅱ壓剪復(fù)合型。此時的開裂機制與拉剪裂紋擴展完全不同。Erdogan 等[12]認(rèn)為，在壓荷載作用下，巖石中原先存在的粗糙裂紋面將閉合，并形成摩擦阻力，從而阻止裂紋面的相對滑移和初裂擴展。因此，在分析初始斷裂條件時，導(dǎo)致裂紋尖端應(yīng)力奇異性的惟一應(yīng)力分量是有效剪應(yīng)力，即對裂紋面施加的名義剪應(yīng)力減去摩擦阻力后的差值。裂紋面上的摩擦阻力fτ 可以由Mohr-Coulomb 條件得到：

式中：φ 為巖體裂紋面的內(nèi)摩擦角；c 為裂紋面的凝聚力。

裂紋閉合后，裂紋面上的有效剪應(yīng)力eτ 對裂紋擴展起控制作用，其表達(dá)式為

相應(yīng)地在壓剪斷裂過程中的Ⅱ型斷裂強度因子KII表達(dá)式為

巖石力學(xué)試驗表明[13]，巖石在壓剪試驗中，會經(jīng)歷初裂、臨界和破壞3 個典型階段，且在臨界點之前裂縫尖端區(qū)域會出現(xiàn)擴容現(xiàn)象。由于斷裂機制復(fù)雜，壓剪斷裂至今并沒有被理論界完全接受的開裂準(zhǔn)則。本文采用與試驗結(jié)果擬合較好的周群力 等[13]提出的壓剪斷裂判據(jù)：

對于壓剪型裂紋，βσ 必須為負(fù)值，將式（5）、（13）、（14）代入式（15）可得

將式（18）、（7）代入式（16），得

將式（2）、（4）、（10）代入式（19）中，可得

根據(jù)式（20），距離隧洞中心r 處的Ⅰ-Ⅱ壓剪復(fù)合型裂紋擴展時的臨界內(nèi)水壓力表達(dá)式為

2.4 裂紋擴展分析

不論是拉剪型破壞還是壓剪型破壞，每種破壞類型均可求解出兩個臨界內(nèi)水壓力01p 和02p ，分別對應(yīng)地應(yīng)力控制情況和內(nèi)水壓力控制情況。兩個臨界壓力值之間是裂紋穩(wěn)定區(qū)，內(nèi)水壓力在此區(qū)間內(nèi)裂紋不會發(fā)生擴展。由于求解的01p 可能大于0 也可能小于0，可以得到裂縫擴展的兩種情況，如圖3所示。

在第1 種情況中（ p01＞ 0），當(dāng) p0＞ p02時，會發(fā)生因內(nèi)水壓力過大而導(dǎo)致的裂紋失穩(wěn)擴展；而當(dāng) 0 ＜ p0＜ p01時，會發(fā)生由于地應(yīng)力釋放而導(dǎo)致的裂紋失穩(wěn)擴展。對 0 ＜ p0＜ p01的情況而言， p0可以視為支護壓力，臨界內(nèi)水壓力 p01即可相應(yīng)視為臨界支護壓力，即在洞室開挖完成后必須有一定的支護壓力來抵消地應(yīng)力的作用才能使裂紋不致擴展，否則隧洞開挖后，裂紋便處于不穩(wěn)定狀態(tài)，只有當(dāng)裂紋擴展到一定程度后，局部的應(yīng)力調(diào)整使得p01= 0，裂紋才能重新處于穩(wěn)定狀態(tài)。

在第2 種情況中（ p01＜ 0），只有當(dāng) p0＞ p02時，才會發(fā)生因內(nèi)水壓力過大而導(dǎo)致的裂紋失穩(wěn)擴展，這種情況下實際上只存在一個臨界內(nèi)水壓力值。

需要說明的是，臨界支護壓力01p 只是作為理論研究的對象，用于判別圍巖中某條裂紋在隧洞開挖后是否會發(fā)生擴展（由01p 的正負(fù)決定），且可以確定使其不發(fā)生擴展所需的臨界支護壓力。而在實際工程中，往往更為關(guān)心由于內(nèi)壓過大引起的裂紋開展，及其相應(yīng)的臨界內(nèi)水壓力02p ，其值與實際內(nèi)水壓力的相對大小決定了該處圍巖是否發(fā)生水力劈裂。

圖3 不同p01 情況下裂紋開展區(qū)示意圖 Fig.3 Crack extension zones of different values of p01

由于隧洞圍巖中的裂紋隨機分布，當(dāng)研究某一條裂紋擴展的臨界壓力（臨界支護壓力或臨界內(nèi)水 壓力）時，可以在確定該裂紋的長度、走向及與隧洞中心距離等特征參數(shù)后，通過式（12）或（21）求解臨界壓力，并須同時滿足對應(yīng)裂紋擴展類型對法向應(yīng)力正負(fù)的要求；當(dāng)裂紋條數(shù)很多時，可以在分別求出各條裂紋擴展時的臨界壓力后，選擇其中的最小值作為整個隧洞裂紋擴展的臨界壓力控制值。

3 算 例

本文采用文獻(xiàn)[3]的實例，其中大理巖的Ⅰ型裂紋斷裂韌度 KIC=15.2 MN/m1.5，Ⅱ型裂紋斷裂韌度=11.2 MN/m1.5，λ=/KIC= 0.736，裂紋面上的內(nèi)摩擦角φ=45°，凝聚力c=1 MPa，初始地應(yīng)力q =10 MPa，足夠遠(yuǎn)處的初始滲流水壓力 pi= 5 MPa，滲流影響半徑 Rc= 30r0，初始裂紋長度a = 2 m。

3.1 裂紋夾角對臨界內(nèi)水壓力的影響

為分別研究各參數(shù)對臨界內(nèi)水壓力的影響，取η =0。首先對裂紋長軸與最大主應(yīng)力1σ 間的夾角β進行分析，當(dāng)β 在0°～180°內(nèi)的典型角度時，臨界內(nèi)水壓力值如表1 所示。考慮到在壓剪型裂紋臨界內(nèi)水壓力公式（21）中， tanλ φ- 的正負(fù)號對于最終的結(jié)果會產(chǎn)生影響，此時保持λ 值不變，分別令φ=45°、30°，得出相應(yīng)的 tanλ φ- =-0.264 和0.159，解出對應(yīng)的臨界內(nèi)水壓力值列入表1。

表1 不同β 值對應(yīng)的臨界內(nèi)水壓力 Table 1 Critical inner water pressures with different values of β

由表可見，當(dāng)λ=-0.264 時，除了當(dāng)β =0°和180°時，求解出的臨界內(nèi)水壓力對應(yīng)的法向應(yīng)力為正值外，其余角度法向應(yīng)力均是負(fù)值?？梢娫谠搮?shù)條件下，只有在特定角度下(β =0°、180°)，裂紋才會發(fā)生拉剪型開展；同理，在β =30°～150°范圍內(nèi)，裂紋均只會產(chǎn)生壓剪型開展。在β =60°時，01p ＜0，此時的初始裂紋只有一個臨界水壓，只有當(dāng)p0>21.05 MPa 時，裂紋才會因內(nèi)水壓過大發(fā)生壓剪型開裂。而在β =30°、45°、135°、150°等典型角度時，均對應(yīng)兩個臨界內(nèi)水壓力；由于 p01>0，在隧洞開挖完成后這些裂紋是不穩(wěn)定的，會在擴展后重新達(dá)到相應(yīng)的平衡狀態(tài)。在β =30°～60°范圍內(nèi)，壓剪型裂紋臨界水壓 p02變幅為18.11～21.05 MPa，變幅相對有限，而拉剪型裂紋對應(yīng)的 p02則要高于壓剪型裂紋。當(dāng)β 角度互補時，對應(yīng)的臨界內(nèi)水壓力01p 和02p 均相同，可見當(dāng)裂紋走向與法線交角一定時，均只有確定的臨界內(nèi)水壓力值，而與裂紋向哪一側(cè)傾斜無關(guān)，這與實際工程規(guī)律是符合的。而當(dāng)β =90°時，01p >q，而02p ＜q，與事前假定不符，可認(rèn)為在該參數(shù)下走向與洞壁法線方向垂直的裂紋不會發(fā)生擴展。

比較λ=-0.264 和λ=0.159 對應(yīng)的臨界水壓力值，可見壓剪型裂紋在不同β 時對應(yīng)的 βσ 正負(fù)號均相同，可見 tanλ φ- 的正負(fù)并不會影響裂紋在不同β 值時的開展類型。 tanλ φ- 值對于臨界內(nèi)水壓力的影響主要體現(xiàn)在量值上。在λ 從-0.264 變化至0.159 時，01p 均有所增大，而02p 則有所降低?？梢娫谄溆鄥?shù)不變，而圍巖內(nèi)摩擦角減小后，在地應(yīng)力起控制作用情況下，需要更多的支護壓力來抵消地應(yīng)力的作用才能使裂紋不致擴展；而在內(nèi)水壓力起控制作用情況下，需要更小的臨界內(nèi)水壓力就可以使得裂紋因內(nèi)水壓力過大而開展。因此，圍巖內(nèi)摩擦角的減小對于隧洞維持穩(wěn)定是不利的，這與維持裂紋穩(wěn)定的內(nèi)水壓力區(qū)間變小有直接聯(lián)系。在β =90°、λ=0.159 時，出現(xiàn)對應(yīng)的臨界內(nèi)水壓力為34.40 MPa，可見當(dāng)圍巖內(nèi)摩擦角減小后，原先不能發(fā)生擴展的裂紋也有可能發(fā)生壓剪型開裂，但對應(yīng)的臨界內(nèi)水壓要顯著高于β 為其他角度的情況?？梢姦?=90°時對應(yīng)的裂紋最為穩(wěn)定，擴展的可能性比其他夾角情況下要小得多。

3.2 初始裂紋長度對臨界水壓力的影響

為研究初始裂紋長度a 對于臨界水壓力值的影響，分別對a 取0.1～5 m 范圍內(nèi)的值，當(dāng)β =30°、β =60°時，壓剪型裂紋02p 與a 關(guān)系曲線分別如圖4、5 所示。

圖4 壓剪型裂紋p02 與a 關(guān)系曲線(β =30°) Fig.4 Relationships between p02 and a of shear-compression crack (β =30°)

圖5 壓剪型裂紋p02 與a 關(guān)系曲線(β =60°) Fig.5 Relationships between p02 and a of shear-compression crack (β =60°)

當(dāng)β =30°時，隨著裂紋長度的增長，02p 也逐漸減小?？梢婋S著裂紋長度增加，維持壓剪型裂紋穩(wěn)定的內(nèi)水壓力區(qū)間也越小，對于維持隧洞穩(wěn)定也越不利，因此，在工程實際中，為保證隧洞安全穩(wěn)定運行，洞壁出現(xiàn)的長裂縫應(yīng)該受到足夠的重視。當(dāng) tanλ φ- 的值由-0.264 增加到0.159 時，02p 與a關(guān)系曲線規(guī)律仍保持不變，但臨界內(nèi)水壓力值出現(xiàn)較大的減小?？梢姲l(fā)生壓剪型破壞時，當(dāng)圍巖內(nèi)摩擦角減小后，裂紋穩(wěn)定區(qū)對應(yīng)的內(nèi)水壓力區(qū)間減小，對隧洞穩(wěn)定不利。比較圖4、5 可知，當(dāng)β 從30°提升至60°時，02p 與a 關(guān)系曲線規(guī)律仍保持不變，但當(dāng) tanλ φ- 的值由-0.264 增加到0.159 后，β =60°對應(yīng)的臨界內(nèi)水壓力減小幅度要高于β =30°?？梢妼τ趬杭粜土鸭y而言，當(dāng)裂紋走向與洞壁法線方向夾角越大，由于圍巖內(nèi)摩擦角減小導(dǎo)致裂紋穩(wěn)定區(qū)減小的幅度也越大。

3.3 裂紋埋深對臨界水壓力的影響

為研究裂紋埋深0r 對于臨界水壓力值的影響，分別對 0/r r 取1～2 范圍內(nèi)的值，β =0°時拉剪型裂紋02p 與 0/r r 關(guān)系曲線如圖6 所示?？梢婋S著裂紋埋深的增加，裂紋擴展所需的臨界內(nèi)水壓力02p 越高。考慮到此時01p 均為負(fù)值，說明裂紋離洞壁越遠(yuǎn)，裂紋穩(wěn)定區(qū)對應(yīng)的內(nèi)水壓力區(qū)間越大，裂紋發(fā)生拉剪型擴展的難度越大。02p 值從 0/r r =1（表面裂紋）時的26.06 MPa 提高至 0/r r =2（深埋裂紋）時的74.24 MPa，增幅達(dá)到185%?？梢娚盥窳鸭y由于臨界內(nèi)水壓力過高，其擴展的可能性要遠(yuǎn)小于表面裂紋，事實上，工程中對隧洞穩(wěn)定最具威脅的是拉剪型裂紋，它一旦位于隧洞表面，則往往會對隧洞安全穩(wěn)定運行構(gòu)成威脅，因此，該情況在工程中應(yīng)得到足夠的關(guān)注。

圖6 拉剪型裂紋p02 與r/r0 關(guān)系曲線(β =0) Fig.6 Relationships between p02 and r/r0 of shear-tensile crack (β =0)

當(dāng)β =30°、60°時，壓剪型裂紋02p 與 0/r r 關(guān)系曲線分別如圖7、8 所示。當(dāng)β =30°時，隨著裂紋 埋深的增加，02p 也逐漸增加，與拉剪型裂紋規(guī)律類似。當(dāng) tanλ φ- 的值由-0.264 增加到0.159 時，02p與 0/r r 關(guān)系曲線規(guī)律仍保持不變，但臨界內(nèi)水壓力值出現(xiàn)較大的減小?？梢姲l(fā)生壓剪型破壞時，當(dāng)圍巖內(nèi)摩擦角減小后，裂紋埋藏越深，裂紋穩(wěn)定區(qū)對應(yīng)的內(nèi)水壓力區(qū)間減小幅度越大。

圖7 壓剪型裂紋p02 與r/r0 關(guān)系曲線(β =30°) Fig.7 Relationships between p02 and r/r0 of shear-compression crack(β =30°)

圖8 壓剪型裂紋p02 與r/r0 關(guān)系曲線(β =60°) Fig.8 Relationships between p02 and r/r0 of shear-compression crack (β =60°)

3.4 圍巖孔隙水作用面積對臨界水壓力的影響

為研究圍巖孔隙水作用面積對臨界水壓力值的影響，分別對η 取0～0.3 范圍內(nèi)的值。β =0°，a= 2.0 m 時拉剪型裂紋02p 與η 及 0/r r 關(guān)系曲線如圖9所示。在該參數(shù)情況下隨著圍巖孔隙水作用面積系數(shù)的增長，02p 會有一定程度的降低。裂紋埋深越大，臨界水壓力值越大，裂紋發(fā)生拉剪型擴展的可能性就越小。

β =30°，c =1 MPa，a=2.0 m，λ - tanφ=-0.264時壓剪型裂紋 p02與η 及 r /r0關(guān)系曲線如圖10 所示。在該參數(shù)情況下隨著圍巖孔隙水作用面積系數(shù)的增長， p02會有一定程度的降低，與拉剪型裂紋p02與η 及 r /r0關(guān)系曲線規(guī)律類似。

圖9 拉剪型裂紋p02 與η及r/r0 關(guān)系曲線 Fig.9 Relationships between p02 and η of shear-tensile crack

圖10 壓剪型裂紋p02 與η及r/r0 關(guān)系曲線 Fig.10 Relationships between p02 and η of shear-compression crack

4 結(jié) 論

（1）在高內(nèi)水壓力的作用下，或者由于地應(yīng)力釋放的影響，裂紋既可能發(fā)生拉剪型擴展，也可能發(fā)生壓剪型擴展，但后者發(fā)生的幾率更大。這是由于拉剪型裂紋只有在裂紋長軸與最大主應(yīng)力夾角為特定角度時才會發(fā)生，而且其對應(yīng)的臨界內(nèi)水壓力要高于前者。

（2）當(dāng)裂紋走向垂直于洞壁法線方向時最為穩(wěn)定，擴展的可能性比其他夾角情況下要小得多。

（3）隨著裂紋長度增加，維持壓剪型裂紋穩(wěn)定的內(nèi)水壓力區(qū)間也逐漸減小，因此，在工程實際中，為保證隧洞安全穩(wěn)定運行，洞壁出現(xiàn)的長裂縫應(yīng)該受到足夠的重視。

（4）深埋裂紋由于臨界內(nèi)水壓力較高，其擴展的可能性要遠(yuǎn)小于表面裂紋，事實上，工程中對隧洞穩(wěn)定最具威脅的是拉剪型裂紋，拉剪型裂紋一旦位于隧洞表面，則往往會對隧洞安全穩(wěn)定運行構(gòu)成威脅。

（5）在內(nèi)水壓力控制下，圍巖孔隙水作用面積越大，裂紋越容易發(fā)生擴展。

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