讓“解決問題”教學成為“有過程”的教學

　　案例背景：
　　有幸參加市級賽課比賽，抽到比賽的課題是“用乘法解決簡單問題”。
　　案例描述：
　　我認真研讀了教材和《教師教學用書》，了解到學生在學習此例題之前，經(jīng)歷了擺小棒、看圖等數(shù)學活動，了解了乘法的意義，會看圖列乘法算式。由此，我思考：教材編排這個例題的意圖是什么？帶著這個問題，我再次仔細研讀教材，領悟了編者的意圖：通過對乘法意義的學習和積累，對大量學習素材有所體驗和感悟，建立一個數(shù)學模式，即求幾個幾的和的問題用乘法算。因此，我將這節(jié)課的教學目標定位為“建?！?。然而，傳統(tǒng)解決問題的教學方法大多是以“一例帶一類”，即讓學生通過對一個例題的解答，將解決這一類型問題的現(xiàn)成結論教給學生，并以大量的訓練來鞏固這個結論。這樣教學能使學生獲得對數(shù)學概念的真正理解，從而構建起“用乘法解決問題”的數(shù)學模型嗎？顯而易見，這樣的教學完成不了“建?！钡哪繕?。
　　那么，怎樣“建?！保瑖@“建?！睉撛O計怎樣的教學活動，成為這節(jié)課教學的難點。隨著對這些問題的深入思考，我又查閱了相關的資料，心中豁然開朗，確定了這節(jié)課的設計方向：“解決問題”的學習就是一個“建模”的過程，應該讓學生經(jīng)歷這個“過程”，讓學生在這個“過程”中充分體驗、認識、感悟，從而逐步建立起解決這類問題的數(shù)學模型。
　　第一次磨課：打破“傳統(tǒng)”，初嘗欣喜
　　在這個思想的指導下，我對這節(jié)課進行了重新的定位和設計，并進行了第一次試教。
　　教學片斷：
　　出示例題后，當我問“你想用什么方法算”時，學生便迫不及待地喊道：“乘法，2×3=6。”由此可見，經(jīng)過前面的學習，學生對乘法的意義有了一定的理解。接下來，我又讓學生用小棒擺一擺，旨在引導學生進一步感悟乘法的意義。學生照著主題圖擺小棒，很快就擺好了。我心里暗暗高興：經(jīng)過說想法、擺小棒，學生該理解“2×3=6”表示的意義了吧！于是，我信心十足地問學生：“一共有幾個幾?。俊睂W生稍稍愣了一下，有一個學生說：“2個3?！庇钟袑W生說：“3個2?！蔽矣謫柫藥讉€學生，他們對這個問題的理解都很模糊，甚至有幾個學生爭論起來。課后，我思索：為什么學生經(jīng)歷了說想法、擺小棒的過程，有了體驗，抽象出“3個2”還這么難呢？
　　接下來，我引導學生概括所“創(chuàng)作”的問題的共同之處，抽象出“用乘法解決簡單問題”，然后通過改變例題的份數(shù)，引導學生類推出“求幾個2的和”都能用乘法解決，從而逐步建立“用乘法計算解決簡單問題”的數(shù)學模型。在整節(jié)課中，學生學習的積極性都很高?？粗媛缎老驳膶W生，聽著“這節(jié)課我很快樂”的聲音，我心情愉悅，初嘗欣喜。
　　一節(jié)課下來，我感觸頗深：讓“解決問題”的教學成為“有過程”的教學，真不是一件簡單的事。不是有了“過程”的教學都是成功的教學，我們應該設計哪些“過程”，才能真正促進學生的理解？怎樣的“過程”才能幫助學生建立解決一類問題的數(shù)學模型？帶著這些問題，我和同事進行了充分的探討，有了更進一步的思考：從學生的學習狀態(tài)和學習效果看，這節(jié)課的設計思路是可行的，即經(jīng)過“根據(jù)乘法的意義解決問題——初步感知‘用乘法計算解決簡單問題’的數(shù)學模型——建立‘用乘法計算解決簡單問題’的數(shù)學模型”這幾個環(huán)節(jié)，完成“建?！薄６诿總€環(huán)節(jié)中，教師應該設計哪些有效的“過程”，讓學生經(jīng)歷多種體驗，從而達到“感悟”，更需要細細地斟酌，精心設計。
　　第二次磨課：調整“過程”，收獲成功
　　經(jīng)過思考，我將幾個環(huán)節(jié)進行了如下的修改和調整。
　　1．在根據(jù)乘法的意義解決問題的環(huán)節(jié)中，將學生擺小棒來理解“3個2”改為用課件演示，抽象出3個2。這樣既將“2×3=6”的意義從“大象運木頭”的情境中抽象出來，又避免了第一次試教中“依葫蘆畫瓢”的無效過程。
　　2．在初步感知“用乘法計算解決簡單問題”的環(huán)節(jié)中，我先讓學生用小棒“創(chuàng)作”一個用“2×3=6”解決的問題，再脫離實物，想一個“事情”，也能用“2×3=6”這個算式來表示。最后，我引導學生比較、領悟：這么多的事情，雖然事件不一樣，但它們表示的意思都是一樣的，都是求3個2是多少，所以都用“2×3=6”來表示。
　　3．在建立“用乘法計算解決簡單問題”的數(shù)學模型環(huán)節(jié)中，先改變份數(shù)，讓學生感悟“求幾個2的和用乘法算”，再改變每份數(shù)，感悟“求幾個幾的和用乘法算”。
　　我再一次試教下來，心中更多了幾分信心。在做了些細節(jié)的修改后，歷經(jīng)了兩天半的“磨課”，我走上了賽課的講臺。
　　教學片斷：
　　師：誰能把擺小棒和生活中的事情結合起來說？
　　生1（邊擺小棒邊說）：每只小鳥捉2只蟲子，3只小鳥一共捉幾只蟲子呢？
　　生2（邊擺小棒邊說）：有3只熊貓，每只熊貓吃掉了2個竹筍，一共吃掉了幾個竹筍？（學生們興致盎然，小手都高高舉起）
　　師：現(xiàn)在咱們能不能不擺小棒，腦子里想一個“事情”，也能用“2×3=6”表示呢？
　　生3：每個小朋友有2朵花，3個小朋友一共有幾朵花？
　　生4：小明第一天吃了3個冰激凌，第二天他還想吃，媽媽又買回3個，小明一共吃了幾個冰激凌？
　　師：他說的這個事情能用“2×3=6”表示嗎？
　　生（齊答）：能。
　　師：表示幾個幾？
　　生5：3個2。
　　生6：2個3。
　　師：我聽到了不同的聲音，說說你的想法。
　　生7：“2×3=6”是表示3個2。
　　生8（邊比劃邊說）：不對，第一天吃3個（左手伸出3個手指），第二天還是吃3個（右手伸出3個手指），所以是2個3。（其他學生紛紛點頭）
　　師：聽明白了嗎，是幾個幾??？
　　生（齊答）：2個3。
　　師：我也聽明白了，原來3個2和2個3都可以用“2×3=6”表示。那“2×3=6”可以表示的事情多不多??？
　　生（齊答）：多，太多了！
　　師：我有點不明白了，怎么剛才你們說的事情，有的說吃冰激凌的事情，有的說熊貓吃竹筍的事情，不同的事情發(fā)生在不同的地方，怎么都能用“2×3=6”表示呢？（學生思考一會兒后，陸續(xù)舉起小手）
　　生9：因為它們都有一個相同的數(shù)。
　　師：熊貓吃竹子的事情里相同的數(shù)是幾啊？（2）吃冰激凌的事情里相同的數(shù)是幾？（3）
　　生10：我知道，因為都是3個2或2個3。
　　師：你真聰明，把擋在大家眼前的“窗戶紙”捅破了，讓我們都看明白了。雖然事情不一樣，但它們表示的意思都是一樣的，都是求3個2或2個3的和，所以都能用“2×3=6”表示。
　　……
　　這節(jié)課獲得了市賽課一等獎。在收獲成功的同時，我心中還是有些許遺憾：在一些環(huán)節(jié)中，我還應該放得更開，多讓學生說出自己的想法、自己的理解。不由得想起一句話：教學是一門“遺憾”的藝術。正是有這樣或那樣的“遺憾”，才會促使我們不斷地去思考、去反思、去創(chuàng)新、去實踐。
　　第三次磨課：分層“建?！保叧墒?br/>　　帶著些許遺憾，我又獲得了再次修改、提煉的機會：面向全市，在教科所舉辦的“解決問題”專題研討會上將此課進行展示。教科所和城區(qū)的教研員對此課提出了一些修改意見，我又對此課做了進一步的修改和嘗試，圍繞“建?！边@個目標，將原來的一些教學環(huán)節(jié)進行了調整，通過以下幾個層次實施。
　　1．第一層次：從圖中具體的“形”抽象出“幾個幾”。
　　從幾次試教中，我們發(fā)現(xiàn)，從具體的生活情境中抽象出“幾個幾”是學生學習的難點。因此，在教學中，教師應引導學生從“大象運木頭”的情境中抽象出3個2、5個2，從“澆樹和采蘑菇”的情境中抽象出4個3、5個3，目的是將具體的情境和學生已知的“幾個幾”建立溝通的橋梁。同時，學生在多個例子的學習中，初步感悟“用乘法解決簡單問題”的數(shù)學模型。
　　2．第二層次：使學生脫離“形”創(chuàng)設情境，說一個能用乘法計算的事情。
　　在學生說事情的過程中，教師還應注重讓他們明白事情中求的是幾個幾。有了這些豐富的體驗后，教師再引導學生比較、概括所說這些事情的共同點，使學生建立起“用乘法解決簡單問題”的數(shù)學模型。
　　3．第三層次：建模后，讓學生進行對比、辨析，鞏固所建模型。
　　這個層次設計了三個問題，一個是較明顯的能用乘法解決的問題；一個是加數(shù)不相同，不能用乘法解決的問題；一個是“隱性”的能用乘法解決的問題，讓學生找出能用乘法算的問題并說明理由。
　　4．第四層次：設計一個開放性的練習，讓學生選擇圖中的信息提出用乘法算的問題并解答。
　　這節(jié)課在“解決問題”專題研討會上的展示獲得了成功，同時，我們對“解決問題”教學中“建立數(shù)學模型”的教學探討也更趨成熟。
　　案例反思：
　　從打破傳統(tǒng)“解決問題”的教學模式，對這節(jié)課進行新的定位，到設計“有過程”的“解決問題”的教學模式，再到試教、調整、再實踐，雖有些許遺憾，但收獲更多的是快樂。這快樂源于每一次研磨中得到的業(yè)務水平的提升，源于每一次試教后反思中的頓悟，源于一次又一次實踐中的感悟……我想說的是：“磨課”是一個“蛻變”的過程，促使你的教學理念不斷地發(fā)生深刻的變化，促進你的課堂教學藝術不斷地成熟。雖然，這段旅程頗有些艱辛和困難，但我依然收獲著它饋贈給我的那些深刻的感悟。
　　1.研磨那些美麗的“過程”。
　　在解決問題的過程中，注入體驗、注入思維、注入創(chuàng)新，才能讓我們的教學有著鮮活的生命力，才能使有“過程”的教學成為有效的教學。設計怎樣的過程，以達到這一目的，是我們研磨的重點。在第一次試教時，我只考慮設計形式多樣的“過程”，卻沒有考慮學生的知識水平，有的“過程”變得多余；由于沒有準確把握學生知識的生長點，有的“過程”難度太大，學生難以順利完成。在修改后的教學中，將一些“過程”進行了調整，放到了適當?shù)沫h(huán)節(jié)中卻如此的美麗，成為課堂的精彩。原來，課堂的精彩來自于那些美麗的“過程”，而美麗的“過程”出自我們一次又一次的研磨。
　　2.思考那些深邃的理念。
　　我們都知道，新課程倡導“數(shù)學教學的過程是教師與學生、學生與學生之間思維互動、情感共鳴的過程，以此達到對知識技能的掌握，培養(yǎng)數(shù)學能力，同時對數(shù)學產(chǎn)生積極的情感和態(tài)度”。而“問題解決”常被看做是能動的、不斷發(fā)展的過程，它是通過數(shù)學思維不斷被數(shù)學化的過程，是一個探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程。通過思考這些深邃的理念，讓我確定了本課的教學方向——讓“解決問題”的教學成為“有過程”的教學，這實際上就是讓學生經(jīng)歷一個“建?！钡倪^程。繼而，每一個環(huán)節(jié)設計怎樣的“過程”來實現(xiàn)教學的目標，就成為這節(jié)課的思想精髓。
　　3.提升教學生命的價值。
　　原本以為，憑著經(jīng)驗“炒舊飯”，就可以實現(xiàn)教學生涯的價值。而生命的“價值”，猶如拋物線，過了年輕時的鼎盛時期，正逐漸下落。正是這一次難得的賽課機會、這一次“賦之傾心精力”的磨課，迎來了我教學生涯的“第二春”，使我日漸倦怠的教學生命鮮活起來，而我也找到了教學生涯的新起點。我熱愛這三尺講臺，在這里，我享受教學生命的價值和快樂！
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