探究數(shù)學本質 展示數(shù)學魅力

　　教學目標：
　　1．會用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，進一步體會軸對稱圖形的特征，能畫出一些簡單軸對稱圖形的對稱軸。
　　2．初步學會運用對稱的方法在方格紙上設計軸對稱圖案，進一步增強空間觀念。
　　3．在認識對稱的過程中，進一步感受美、理解美，增強學習數(shù)學的興趣。
　　教學過程：
　　一、創(chuàng)設情境，感知對稱
　　1．師：同學們，上課前，老師帶來了幾張美麗的圖片，想欣賞一下嗎？（想）好，一起來看看。（電腦配樂出示蝴蝶、樹葉、蜻蜓的圖片）
　　2．師：如果我們從數(shù)學的角度來研究它們的話，這三幅圖片在外形上有什么共同的特征？（引導得出軸對稱圖形，并板書課題）
　　3．結合圖片及動畫引導學生回顧軸對稱圖形和對稱軸的概念，并板書關鍵詞“對折”“完全重合”。
　　4．師：是啊，生活中正是有了這些對稱現(xiàn)象，才使我們的生活如此美麗。其實，對稱現(xiàn)象在我們數(shù)學世界里也有很多，今天我們就一起來繼續(xù)研究軸對稱圖形。
　　【反思：課始，讓學生在音樂聲中欣賞并回憶軸對稱圖形的概念，使學生在輕松愉快的情境中產(chǎn)生進一步求知的欲望?！?br/>　　二、引導探索，研究對稱
　　1．研究長方形。
　　師：長方形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？（學生有的認為是2條，有的認為是4條，引導學生拿出長方形紙折一折、數(shù)一數(shù)，匯報時先讓認為長方形有4條對稱軸的學生說一說，從而引發(fā)爭論，最后得出長方形有2條對稱軸）
　　師：剛才我們用折紙的方法，找到了長方形有2條對稱軸，你能畫出黑板上這個長方形的對稱軸嗎？（學生介紹方法，教師電腦演示）
　　師（提示）：對稱軸一般用點畫線表示；因為對稱軸是折痕所在的直線，所以要畫的比原來長一些。
　　2.研究正方形。
　　師：正方形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？請你畫出它的4條對稱軸。（學生畫完后，師通過電腦進行驗證）
　　3．研究其他平面圖形是不是軸對稱圖形。
　　師：同學們，在我們學過的平面圖形中，除了長方形、正方形是軸對稱圖形外，還有別的圖形是軸對稱圖形嗎？
　?。?）師：我們以小組為單位進行探討。在三角形、梯形、平行四邊形三種圖形中，每小組選擇一種圖形進行全面深入的研究，然后我們?nèi)嘟涣饔懻摗?br/>　　（2）研究提示。
　　①通過折一折，判斷這種圖形是不是軸對稱圖形。
　　②是軸對稱圖形的畫出它的對稱軸。
　　③認真做好記錄，準備匯報。
　?。?）師：小組迅速討論一下，選擇哪種圖形，討論好以后，組長上來取圖形。
　?。?）小組研究，教師參與到學生中進行適當指導。
　　（5）師（在學生匯報每一種圖形后）：關于 是不是軸對稱圖形，你們有什么話想說？（使學生對這種圖形形成科學的、完整的認識）
　　4．研究圓。
　　師：老師還帶來了一個被稱為最完美的圖形——圓，圓是軸對稱圖形嗎？有多少條對稱軸？（在學生回答后，師通過課件進行驗證）
　　5．研究正多邊形對稱軸的條數(shù)與邊數(shù)的關系。
　　師：同學們，在我們學過的平面圖形中，不但有很多是軸對稱圖形，并且有的軸對稱圖形里還蘊含著有趣的規(guī)律。
　　電腦逐步呈現(xiàn)：
　　（1）等邊三角形又叫正三角形，正三角形有3條對稱軸。
　　（2）正方形又叫正四邊形，正四邊形有多少條對稱軸？
　?。?）正五邊形，有多少條對稱軸？（學生有的猜5條，有的猜1條）
　　師：正五邊形到底有多少條對稱軸，請大家來折一折、數(shù)一數(shù)。（學生折，并一起數(shù)，最后確定正五邊形有5條對稱軸）
　?。?）師：大家大膽猜想一下，正六邊形有多少條對稱軸？正七邊形呢？正十邊形呢……你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　師（引導得出）：正多邊形對稱軸的條數(shù)和它的邊數(shù)（或角數(shù)）相等。
　　（5）師：正十邊形有多少條對稱軸？正一百邊形？圓呢？
　　師（小結）：其實，最初的圓就是通過正多邊形不斷切割而成的。同學們，現(xiàn)在知道圓為什么有無數(shù)條對稱軸了嗎？
　　【反思：這個環(huán)節(jié)研究對稱圖形體現(xiàn)了如下的特點：1.突出基礎知識，使數(shù)學回歸本質。研究長方形按“是不是軸對稱圖形——有幾條對稱軸——開展驗證——畫對稱軸”的程序進行，使學生從折（感性）中找對稱軸到畫（理性）中找對稱軸，從而掌握軸對稱圖形的本質。2.自主探索體現(xiàn)開放性。在研究其他圖形是不是軸對稱圖形的教學中，教師讓學生自由選擇自己研究的對象，體現(xiàn)了自主性，并且充分放手讓學生通過折、畫等方式系統(tǒng)地認識哪些圖形是不是軸對稱圖形，是軸對稱圖形的有幾條對稱軸。3.探索規(guī)律，展示數(shù)學的魅力。在探索正多邊形有幾條對稱軸的過程中，教師首先讓學生找出正多邊形的所有對稱軸，再引導學生觀察，并找出規(guī)律，培養(yǎng)了學生的觀察推理能力，更重要的是利用“割圓術”和極限的思想讓學生了解了圓為什么有無數(shù)條對稱軸的深刻內(nèi)涵，使學生感受到數(shù)學的魅力就在于它是有規(guī)律可循的?！?br/>　　三、放飛想象，創(chuàng)造對稱
　　師：是啊，數(shù)學的魅力就在于去探索和發(fā)現(xiàn)它的基本規(guī)律，并運用它來創(chuàng)造生活的美。下面，就讓我們放飛想象的翅膀，大膽地去創(chuàng)造吧。
　　1．根據(jù)軸對稱圖形的左半邊，想象它的右半邊，并判斷是什么圖案。（中國聯(lián)通的標志）
　　2．畫出下面圖形的另一半，使它成為軸對稱圖形。
　　
　　3．先自主確定一條對稱軸，再畫出下面圖形的另一半，使它成為軸對稱圖形。
　　【反思：練習設計以想象為主題，由淺入深分三個層次。教師首先利用學生熟悉的軸對稱圖案的一半，讓學生想象它的另一半，并判斷它是什么標志，初步培養(yǎng)學生的想象能力。然后，教師引導學生根據(jù)軸對稱圖形的一半，想象它的另一半并畫出來，這不僅培養(yǎng)了學生的想象能力，而且培養(yǎng)了學生的動手操作能力。最后，教師引導學生由封閉想象到開放想象，并創(chuàng)作想象圖形，充分體現(xiàn)了個性化的教學設計理念，注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，使學生的潛能得到進一步的培養(yǎng)和升華?！?br/>　　四、走進生活，欣賞對稱
　　師：看來，軸對稱圖形真是奧妙無窮啊！其實，我們數(shù)學上的對稱在生活中也有廣泛的應用。（電腦出示：舞蹈家利用對稱的性質，創(chuàng)作了美麗的《千手觀音》；建筑師運用對稱的思想，建造了莊嚴的宮殿；蝴蝶、蜻蜓翅膀的對稱是為了平衡的需要，科學家受到啟發(fā)，設計出的飛機才能平穩(wěn)地飛翔在藍天……）
　　師：同學們，感覺怎么樣？美嗎？
　　師：這不正是軸對稱圖形的魅力所在嗎？那就讓我們從現(xiàn)在起，用心去觀察、研究生活中的對稱現(xiàn)象，好嗎？
　　【反思：讓學生欣賞生活中用軸對稱現(xiàn)象創(chuàng)造的美，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值，激勵并啟發(fā)學生不斷探究的激情和欲望，從而達到了“課雖盡，而意無窮”的教學境界。】
　　邱學華老師說過：“要用數(shù)學本身的魅力去吸引學生?！痹诒竟?jié)課中，教師設計了四個環(huán)節(jié)，讓學生在“感知——研究——創(chuàng)造——欣賞”的活動中真正感受到探究數(shù)學的樂趣，更重要的是讓學生在數(shù)學活動中體驗到了數(shù)學知識的魅力，感受到了數(shù)學之美。美的東西總是讓人過目不忘，讓人由衷喜歡的，教學更是如此。在本課中，教師從學生對對稱美的一般感受到對對稱美的理解，再到創(chuàng)造具有對稱美的作品，都體現(xiàn)了教師創(chuàng)造性的教和學生創(chuàng)造性的學的有機結合，學生的數(shù)學學習過程充滿了對數(shù)學之美的享受。
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