淺談在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

　　摘 要：高等數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在教學(xué)內(nèi)容多、抽象性強(qiáng)、重點(diǎn)偏離實(shí)際應(yīng)用等問題，因此，需要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想；探討在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的途徑，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識、方法解決實(shí)際問題的能力。
　　關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)建模
　　在日常生活中我們隨處都能找到數(shù)學(xué)的影子。正如畢達(dá)哥拉斯所說的“數(shù)學(xué)統(tǒng)治著宇宙”，要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是指對于現(xiàn)實(shí)世界的一些特定對象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)知識與實(shí)踐脫節(jié)，沒有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的“應(yīng)用型”特色。大多數(shù)教師局限于把數(shù)學(xué)看成是學(xué)習(xí)其他課程的工具，往往忽略它在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面所具有的重要作用，在教學(xué)方法上不注意挖掘創(chuàng)新能力的培養(yǎng)素材，課堂講授方法呆板，甚至滿堂灌，調(diào)動(dòng)不了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。致使大多學(xué)生常常感到學(xué)了大量的數(shù)學(xué)知識和方法但是不會(huì)用或者用不上。由此可見有必要將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)之中，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有十分重要的意義。
　　一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的重要性
　　21世紀(jì)是一個(gè)充滿競爭的年代，由于計(jì)算機(jī)的普及，加速了當(dāng)今社會(huì)的“數(shù)學(xué)化”。越來越多的實(shí)際問題可以歸結(jié)為用計(jì)算手段處理的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模作為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，被越來越多的人所重視，并逐漸成為數(shù)學(xué)向各個(gè)領(lǐng)域滲透的主要媒介，在新世紀(jì)高等數(shù)學(xué)教育中起著積極的作用。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)及數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性，提高學(xué)生的基本素質(zhì)和學(xué)生解決實(shí)際問題的創(chuàng)新能力，成了強(qiáng)化素質(zhì)教育的一種舉措。
　　1.數(shù)學(xué)建?？梢约ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
　　傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多，課時(shí)較少，過多地講述一些理論性的東西，具有較高的抽象性。導(dǎo)致很多學(xué)生對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)缺乏興趣，認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就只為了考試，因此造成一種惡性循環(huán)，漸漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒。人在認(rèn)識和處理一些事情的時(shí)候必然帶有一定的情感愿望和價(jià)值目標(biāo)，學(xué)習(xí)也同樣如此，數(shù)學(xué)的價(jià)值是什么？數(shù)學(xué)的作用是什么？諸如此類問題在學(xué)生的思想中都是非常模糊的，通過數(shù)學(xué)建模的相關(guān)活動(dòng)，可以讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，以及與日常生活的關(guān)聯(lián)，從而體會(huì)到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性。這樣就會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
　　2.數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生多方面的能力
　　這是個(gè)學(xué)習(xí)型的社會(huì)，每個(gè)人的進(jìn)步都需要永不停歇的學(xué)習(xí)，都需要具備自主學(xué)習(xí)的能力，數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)出學(xué)科結(jié)合，學(xué)科交叉的特點(diǎn)。要解決任何問題都需要綜合運(yùn)用種多學(xué)科知識和技能。所以想要解決問題就務(wù)必查閱大量各學(xué)科的資料，做實(shí)際調(diào)查與研究。數(shù)學(xué)建模恰好為這種能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了一個(gè)平臺(tái)。學(xué)生為了完成數(shù)學(xué)建模，大量查閱資料，實(shí)踐調(diào)查，學(xué)生豐富了閱歷的同時(shí)也提高了實(shí)踐能力。這種向未知挑戰(zhàn)，向困難挑戰(zhàn)的過程，很好地磨煉了學(xué)生的心理素質(zhì)。
　　二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的途徑
　　1.在教學(xué)概念中融入數(shù)學(xué)建模思想
　　傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)把知識放在首位，教學(xué)往往緊扣幾個(gè)核心的概念，如極限、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分貫穿始終，處于自我封閉狀態(tài)，在課程建設(shè)上缺乏創(chuàng)新，教學(xué)上給學(xué)生的認(rèn)知是：這是一門強(qiáng)調(diào)邏輯性思維，非常抽象的學(xué)科，致使學(xué)生普遍認(rèn)為高等數(shù)學(xué)難懂難學(xué)，枯燥無味，學(xué)習(xí)只是為了考試。所以學(xué)習(xí)與應(yīng)用脫節(jié)，無法引起學(xué)生的興趣。
　　數(shù)學(xué)中的一些概念、基本性質(zhì)、公式、定理等，一般都是由實(shí)例出發(fā)，從客觀事物的數(shù)量關(guān)系中抽象出來的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想。因此引進(jìn)教學(xué)的模型時(shí)借助已知的概念、定理，在解決模型的過程中引出新的定義、定理、方法，使所學(xué)內(nèi)容與已有的實(shí)際聯(lián)系起來，能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
　　作為數(shù)學(xué)教育工作者，在教學(xué)中講授知識內(nèi)容的同時(shí)要注意數(shù)學(xué)建模思想的滲透，要把培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識和能力放在首位。
　　2.履行實(shí)踐教學(xué)的職能
　　如何向?qū)W生更好地證明高等數(shù)學(xué)中的定理，是教學(xué)過程的一大難點(diǎn)。事實(shí)上高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多定理，在提出來的時(shí)候是有很自然的實(shí)際和理論背景的，經(jīng)過抽象之后才簡明扼要地寫在教材上。但學(xué)生在不了解這些背景知識的情況下，往往對定理的證明較為困惑，發(fā)明者的原始想法也很可能就被隱藏在邏輯推理之中，使得學(xué)生初學(xué)起來較為困難。數(shù)學(xué)建模是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的最好手段。實(shí)驗(yàn)室開放制度是高校教學(xué)改革的重點(diǎn)，傳統(tǒng)高校教學(xué)的實(shí)驗(yàn)室開放程度低，學(xué)生動(dòng)手機(jī)會(huì)少，缺乏自主學(xué)習(xí)能力與實(shí)踐體會(huì)，這些弊端阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性與創(chuàng)新能力我們應(yīng)建立一套完善的實(shí)驗(yàn)室開放制度。把實(shí)驗(yàn)教學(xué)納入數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有機(jī)聯(lián)系起來，達(dá)到學(xué)科互補(bǔ)學(xué)習(xí)，一起進(jìn)步的效果。
　　3.在考核過程中融入數(shù)學(xué)建模思想
　　實(shí)踐表明真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的方法是使用數(shù)學(xué)，為此不僅要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)，還要鼓勵(lì)他們用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)課程的考核中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)建模問題，并施以“平時(shí)成績加分”的鼓勵(lì)辦法，由學(xué)生獨(dú)立或組隊(duì)去完成問題，完成的好則在原有成績的基礎(chǔ)上獲得“平時(shí)成績加分”。這種做法，既鼓勵(lì)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)，又提高了邏輯思維能力，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，從而獲得除數(shù)學(xué)知識本身以外的素質(zhì)與能力。
　　在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?？茖W(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力。未來社會(huì)要求大學(xué)生要有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，沒有數(shù)學(xué)知識，一個(gè)人很難在科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域有大的作為。將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中去，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一項(xiàng)重要的舉措，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展方向。這一方面能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的興趣，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握高等數(shù)學(xué)的基本知識；另一方面能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，不斷提高學(xué)生創(chuàng)新能力。
　?。ㄗ髡邌挝?湖北省武漢市漢口學(xué)