高中數(shù)學(xué)課堂不等式教學(xué)方法與途徑初探

摘　要：在當(dāng)代高中數(shù)學(xué)教育中，不等式是其中極為重要的一個(gè)組成部分，也是學(xué)習(xí)數(shù)量大小關(guān)系的重要前提和基礎(chǔ)，同時(shí)還是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的一個(gè)重要工具。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)中的不等式對(duì)學(xué)生而言是十分必要的。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要有兩個(gè)方面，即基礎(chǔ)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教材中的每一個(gè)知識(shí)都是這兩者的有機(jī)結(jié)合。在當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，要大力提倡素質(zhì)教育，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，就必須注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用。作為教師，為了讓學(xué)生能夠?qū)W好不等式，就應(yīng)該在課堂上注重教學(xué)方法的選用。結(jié)合理論與實(shí)踐，探討高中數(shù)學(xué)課堂中不等式的教學(xué)方法，以提高學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；教學(xué)方法

一直以來(lái)，不等式都是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，也是高中數(shù)學(xué)中最為經(jīng)典的內(nèi)容之一，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中必不可少的一部分，同時(shí)也是最難的要點(diǎn)之一。不等式反映了事物在量上的區(qū)別，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。同時(shí)不等式與很多其他知識(shí)也具有緊密的聯(lián)系，在很多涉及量的范圍以及最值的內(nèi)容上基本都會(huì)用到它。結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出幾點(diǎn)關(guān)于高中數(shù)學(xué)課堂不等式教學(xué)的建議。

一、把握好不等式內(nèi)容的教學(xué)要求

在高中數(shù)學(xué)課堂的不等式教學(xué)中，首先要準(zhǔn)確地把握好教學(xué)要求，不能隨意地提高教學(xué)要求，而是應(yīng)該在數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的具體要求下嚴(yán)格控制教學(xué)的深廣度。在課程標(biāo)準(zhǔn)的要求上，教材都給出了詳細(xì)的概括，對(duì)幾個(gè)教學(xué)內(nèi)容都給了極為明確的教學(xué)要求，例如，在解含有絕對(duì)值的不等式時(shí)，只要求學(xué)生e46ed87b923288d4e3a467091d45a8a1可以解幾種特殊類(lèi)型的不等式即可，而不要求學(xué)生能夠解所有類(lèi)型的含絕對(duì)值的不等式。同時(shí)在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的時(shí)候，也只要求學(xué)生會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題等等。另外，在不等式以及數(shù)學(xué)歸納法的很多問(wèn)題中，常常需要使用一些具有極強(qiáng)技巧性的恒等變形。教師在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，應(yīng)該控制這方面的教學(xué)要求，不能使整個(gè)教學(xué)陷于一種過(guò)于形式化且較為復(fù)雜的恒等變形之類(lèi)的技巧之中去。此外，還不能對(duì)學(xué)生的要求過(guò)于高，不能以專(zhuān)業(yè)的水平來(lái)要求學(xué)生。對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生，需要通過(guò)一些極為簡(jiǎn)單的問(wèn)題使他們懂得這個(gè)知識(shí)的應(yīng)用。

二、加強(qiáng)在教學(xué)方式方面的改進(jìn)

現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在著一些極為嚴(yán)重的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生而言，最為主要的就是學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，一般都是通過(guò)接受式的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，而作為教師一般都選擇灌輸式的教學(xué)方式，這樣就使得教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)不夠，學(xué)生的探索意識(shí)不強(qiáng)，不能主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，不能用很好的方法去解決問(wèn)題。這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。例如，在對(duì)基本不等式講解時(shí)，教科書(shū)中就提出了一個(gè)讓學(xué)生自己思考的問(wèn)題——“對(duì)于三個(gè)正數(shù)會(huì)有怎樣的不等式成立呢？”在學(xué)生證明了關(guān)于三正數(shù)的均值不等式后，又提出了一個(gè)關(guān)于一般均值不等式的解法；在證明完二維和三維的柯西不等式后，就出現(xiàn)了一個(gè)具有探究性的問(wèn)題——“對(duì)比二維形式三維形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎？”又如，“一般形式的三角不等式應(yīng)該是怎樣的？”等等，這些具有探究性的問(wèn)題在整個(gè)教材中隨處可見(jiàn)。教師就應(yīng)該充分地利用這些問(wèn)題，去引導(dǎo)學(xué)生在自己探究的過(guò)程中理解知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。

三、借助幾何方法，使學(xué)生對(duì)不等式的理解更為直觀

不等式是通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)對(duì)整個(gè)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行刻畫(huà)的，因此，我們一般是通過(guò)用代數(shù)的方法來(lái)證明不等式的。要通過(guò)代數(shù)進(jìn)行證明，一般需要經(jīng)過(guò)一系列的變形，而其中的數(shù)量關(guān)系人們往往是不能直接看出來(lái)的。此時(shí)，就需要借助幾何方法，把不等式中的有關(guān)量恰當(dāng)?shù)赜脠D形中的幾何量表示出來(lái)，這樣，就能很好地表示出不等關(guān)系，使學(xué)生能夠很直觀地從幾何的角度理解很多重要的不等式的幾何背景。我們教科書(shū)中所呈現(xiàn)的不等式的幾何背景，往往能夠幫助學(xué)生很好地理解不等式的幾何本質(zhì)。例如：絕對(duì)值的三角不等式是通過(guò)借助向量以及三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系表示的；柯西不等式是通過(guò)借助向量運(yùn)算表示出來(lái)的等等。教師應(yīng)該通過(guò)這樣的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠從幾何的角度進(jìn)行思考，從而找到解決問(wèn)題的方法。

四、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法

之所以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是通過(guò)思維活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行認(rèn)知的核心。其中既包括知識(shí)內(nèi)容的最基本的表象概念，也包括需要掌握一定知識(shí)所需要的思維方式。就高中數(shù)學(xué)而言，最為常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有化歸、模型、遞推、分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等，這些不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中不可缺少的數(shù)學(xué)方法，同時(shí)還是教師教學(xué)中的重要方法。高中數(shù)學(xué)中最為常用的思想方法有：分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想、函數(shù)與方程思想等，這些方法都可以在不等式教學(xué)中進(jìn)行滲透。

1.分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的異同點(diǎn)把數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類(lèi)的具有一定的從屬關(guān)系的數(shù)學(xué)思想方法。掌握分類(lèi)討論思想對(duì)提高學(xué)生的理解能力以及對(duì)知識(shí)的整理和獨(dú)立獲得有重要幫助，同時(shí)還可以幫助學(xué)生形成較為嚴(yán)密的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)用數(shù)解形或以形助數(shù)來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教育中都是可以使用的。這一思想的具體運(yùn)用體現(xiàn)在數(shù)軸、三角法、復(fù)數(shù)法、計(jì)算法和幾何題、向量法、圖解法、解析法等等。這些都是用數(shù)形結(jié)合思想使抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使問(wèn)題更簡(jiǎn)單地被解決。在不等式的教學(xué)中，教師更應(yīng)充分地利用圖形以及圖象讓學(xué)生更清楚地理解知識(shí)。這些不等式問(wèn)題的解決，如果利用數(shù)形結(jié)合思想，將不等式中的抽象思維和形象思維加以結(jié)合，就能使不等式的問(wèn)題化困難為簡(jiǎn)單。

3.轉(zhuǎn)化（化歸）思想

轉(zhuǎn)化思想是將已有的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、聯(lián)想以及類(lèi)比等方式，把問(wèn)題變換、轉(zhuǎn)化成容易解決的問(wèn)題的思想方法。這個(gè)方法是讓學(xué)生形成一種化歸意識(shí)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中熟練地掌握各種知識(shí)的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化。例如，可以將多元方程通過(guò)轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為一元方程，將鈍角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，把高次的方程化為低次的方程等等。學(xué)生能將新學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到舊知識(shí)中去，在學(xué)習(xí)了新知識(shí)的同時(shí)又鞏固了舊知識(shí)。

4.函數(shù)方程思想

函數(shù)方程思想是在解決有些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)或者方程將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)或者方程的思想，函數(shù)與方程之間是互相聯(lián)系的。例如，證明不等式離不開(kāi)換元以及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)方程思想有助于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。

不等式在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的作用極其重要。作為教師，在對(duì)不等式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)自我學(xué)習(xí)，這樣有助于知識(shí)更容易被吸收，也更牢固。通過(guò)以上高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)方法的探討，希望可以給教師的授課以及學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)幫助。

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（作者單位　江蘇省江陰中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校）