巧用遷移 化解難點(diǎn)

摘　要：在講授向量加減法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將已經(jīng)熟練掌握的數(shù)量加減法的知識遷移到向量加減法的學(xué)習(xí)之中，從而降低向量加減法的教學(xué)難度，收到易理解、入門快、明操作、記憶深的效果。

關(guān)鍵詞：遷移；向量的加法；向量的減法

一、簡介

在心理學(xué)范疇，遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。心理學(xué)家桑代克認(rèn)為，只有在原先的學(xué)習(xí)情境與新的學(xué)習(xí)情境有相同的要素時(shí)，原先的學(xué)習(xí)才有可能遷移到新的學(xué)習(xí)中去。而且，遷移的程度取決于這兩種情境相同要素的多寡。

向量加減法運(yùn)算不同于數(shù)量加減法運(yùn)算，但稍作比較分析，就能夠發(fā)現(xiàn)它們存在共通之處。在教學(xué)向量加減法時(shí)，筆者做了一些創(chuàng)新嘗試，引導(dǎo)學(xué)生把已經(jīng)熟練掌握的數(shù)量加減法正遷移于向量加減法，達(dá)到了化解難點(diǎn)、降低難度的目的。

二、加減法定義的遷移

定義是對事物的本質(zhì)特征所做的確切表述，是使認(rèn)識對象從有關(guān)的綜合分類系統(tǒng)中彰顯出來的認(rèn)知行為。正如不了解關(guān)于汽車的精確描述，人們也可以熟練地駕駛汽車一樣，不清楚向量加減法的定義，也可以進(jìn)行向量加減法的運(yùn)算。但明確向量加減法的定義，對于教學(xué)向量加減法無疑是有幫助的。

筆者從小學(xué)數(shù)學(xué)加減法的定義入手，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量加減法的定義遷移于向量加減法，從而給出向量加減法的定義。

向量加法的定義：已知兩個(gè)加向量，求和向量的運(yùn)算。（小學(xué)對加法的定義：已知兩個(gè)加數(shù)，求和的運(yùn)算。）

向量減法的定義：已知和向量與一個(gè)加向量，求另一個(gè)加向量的運(yùn)算。（小學(xué)對減法的定義：已知和與一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。）

向量加減法與數(shù)量加減法是同類而不同種的兩個(gè)概念。把數(shù)量加減法的定義遷移于向量加減法，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生似曾相識的感覺，在心理層面上減輕了因陌生而產(chǎn)生的學(xué)習(xí)壓力。

定義的相似性、可比性，為運(yùn)算方法的遷移奠定了基礎(chǔ)。

三、加減法運(yùn)算方法的遷移

例：某同學(xué)從家中（A處）出發(fā)，向正南方向行走3　km到達(dá)超市（B處），買了文具后，又沿著正北方向行走4　km到達(dá)學(xué)校（C處）（如圖1）。該同學(xué)共走了多少路程？位移的大小是多少？

路程s=3+4=7　km；位移：■=■2=■=5　km

路程是數(shù)量，位移是向量。路程多少和位移大小的計(jì)算分別運(yùn)用了數(shù)量加法和向量加法這兩種不同的方法。學(xué)生通過這一例子可有如下收獲：（1）領(lǐng)略到向量加法與數(shù)量加法的不同（為克服由數(shù)量加法到向量加法可能產(chǎn)生的負(fù)遷移打預(yù)防針）；（2）對向量加法有了初步的感性體驗(yàn)。

加法運(yùn)算是減法運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)向量加法運(yùn)算時(shí)，強(qiáng)調(diào)：“加向量首尾相接，和向量首指向尾”的思維方法。如計(jì)算：■+■+■.

解：■+■+■=■+■+■=■

在板演這一求解過程后，引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段初學(xué)數(shù)量加法運(yùn)算時(shí)的情景：

老師：2+3=？（教師讓學(xué)生思考片刻，接著啟發(fā)學(xué)生）

老師：先數(shù)2個(gè)手指，接著數(shù)3個(gè)手指。（稍停片刻）同學(xué)們，數(shù)一數(shù)，一共有多少個(gè)手指？

學(xué)生：1，2，…5。

老師：2加3等于多少？

學(xué)生：等于5。

小學(xué)老師對數(shù)量加法運(yùn)算的啟蒙過程其實(shí)蘊(yùn)含了“加數(shù)首尾相接，和從首到尾”的思維方法。通過類比，加深了學(xué)生對向量加法的理解。

減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算。減法運(yùn)算存在著逆思維的過程，相對于加法運(yùn)算難度更大。在講授向量減法運(yùn)算時(shí)，除了講清楚向量減法的三角形法則：“減向量和被減向量同起點(diǎn)，差向量是由減向量指向被減向量”外，筆者還做了如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

在學(xué)習(xí)數(shù)量減法運(yùn)算時(shí)，我們有如下規(guī)律：“做減法，想加法”。如：8-3=什么數(shù)？

想：什么數(shù)+3=8

顯然5+3=8

所以8-3=5

在做向量減法時(shí)，我們也可以進(jìn)行類似的思維：

■-■=什么向量？（圖2）

想：■+什么向量=■

顯然■+■=■

所以■-■=■

又如，計(jì)算：■-■-■

解：■-■-■=■+■+■=■

在上式的求解過程中，強(qiáng)調(diào)：“做減法，想加法”，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算的思維方法。

四、結(jié)語與展望

將小學(xué)所學(xué)的數(shù)量加減法運(yùn)算的方法巧妙地遷移于向量的加減法運(yùn)算，學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，感到新鮮和好奇，從而思維興奮，學(xué)習(xí)興趣油然而生。

（作者單位　廣東省東莞市東莞理工學(xué)校數(shù)理科組）