“相似”，現(xiàn)實中回避不了的事實

縱觀歷年的中考試卷或是平時的教學，作為數(shù)學教師都會把相似三角形放在一個很重要的位置，是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，是全等三角形的拓展與延續(xù)，體現(xiàn)了客觀認識事物的規(guī)律從特殊到一般，從內(nèi)容和形式上也顯得更豐富多彩，是考查同學們分析能力、想象能力、探索能力和創(chuàng)新能力的熱點內(nèi)容，并且在相似三角形問題上，可操作性強，有利于提高同學們的動手能力。因此，本文將通過例題解析有關(guān)相似三角形的問題，談談筆者對相似三角形的認識及在教學時的一點想法，僅供同行參考。

一、相似三角形的操作問題

例1.已知：一模型△ABC，其中BC>AB>AC，P為AC上一點，請你用剪刀過點P一剪刀剪下一個三角形，使它和已知三角形相似。你有幾種剪法？請畫圖說明。

解析：本題有四解，我把它們分成兩類：第一，分別以∠A與∠C為一組對應角，同時過P分別作PQ1∥CB，PQ3∥AB，這樣可以分別得到另一組對應角相等，因此得到的△APQ1，△CPQ3都相似于原三角形，我把這樣得到三角形的方法叫平行法。第二，依舊分別以∠A與∠C為一組對應角，然后以點P為角的頂點，分別以PA，PC為角的一邊，在△ABC內(nèi)部分別作∠APQ2=∠B，∠CPQ4=∠B，分別得到另一組對應角，得到△APQ2，△CPQ4與原三角形相似，我把這樣得到三角形的方法叫共圓法，因為當我們學到“圓”這部分知識后會發(fā)現(xiàn)點P、Q2、B、C四點共圓。剪法如圖1。