對(duì)數(shù)學(xué)課堂拓展學(xué)生思維的一點(diǎn)思考

2011年，我校提出了“自主、互動(dòng)、拓展”教學(xué)模式，并在全校推廣。這種教學(xué)模式是以學(xué)生為主體，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，把課堂還給學(xué)生，充分尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。

實(shí)施近一年來(lái)效果顯著，我們所應(yīng)用的方法是通過(guò)例題和練習(xí)的變式訓(xùn)練促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散，并幫助學(xué)生在問(wèn)題的解答過(guò)程中去尋找解類似問(wèn)題的思路、方法，有意識(shí)地展現(xiàn)教學(xué)中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析與解決問(wèn)題的能力，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。

下面筆者結(jié)合理論學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、一題多解、觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

一題多解的實(shí)質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系。在教學(xué)中，教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問(wèn)題。這樣，既可暴露學(xué)生解題的思維過(guò)程，又能使學(xué)生思路開(kāi)闊，熟練掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。讓學(xué)生提通過(guò)一題多解中產(chǎn)生趣味，可以引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

［例題］如圖1.已知梯形ABCD，AD∥BC，以AB、BD為邊，作平行四邊形ABDE，AD的延長(zhǎng)線交CE于F。求證：EF=FC。

證法一：

∵AD∥BC

∴將AB平移到DG

由平行四邊形ABDE

∴AB■DE

∵DG■AB

∴DG=ED

∵AD∥BC，即DF∥BC

∴EF=FC

證法二：AD∥BC，即AF∥BC，將BD平移到CG的位置，并交AF延長(zhǎng)線于G?？勺C△AEF≌△GCF　∴FE=FC

證法三：連接BE交AD于O（圖略）∵平行四邊形ABDE　∴OB=OE　∵AD∥BC，即OF∥BC中位線　∴EF=CF

用多種方法解答同一道題，不僅能把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，更牢固地掌握和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，而且能夠培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力、增強(qiáng)解題能力，拓展學(xué)生的多向思維能力。

二、一題多變，通過(guò)變式引申擴(kuò)充發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究、概括能力

通過(guò)變式教學(xué)所得到的效果是解決一類問(wèn)題，開(kāi)拓學(xué)生的解題思路和培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”。

伽利略曾說(shuō)過(guò)“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”。故而課堂教學(xué)要常新、善變，通過(guò)原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能。

［例題］已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，AE=CF，D是AB的中點(diǎn)。求證：（1）DE=DF；（2）DE⊥DF。

1.變?yōu)槟婷}。將原命題的題設(shè)和結(jié)論（或部分題設(shè)和結(jié)論）置換，研究原命題的逆命題或偏逆命題是研究數(shù)學(xué)命題的常用方法。

【變式1】已知：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥DF。求證：（1）DE=DF；（2）AE=CF。

【變式2】已知：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，DE=DF，D是AB的中點(diǎn)。求證：（1）AE=CF；（2）DE⊥DF。（假命題）

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圖2

2.變證明為計(jì)算。將原命題中圖形的某些性質(zhì)賦予具體的值，變定性的關(guān)系為定量關(guān)系。

【變式3】已知：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上，且DE⊥DF，若AE=3，BF=5，求EF的長(zhǎng)。

通過(guò)這組變式訓(xùn)練的拓展，經(jīng)歷了一個(gè)特殊到一般的過(guò)程，有助于鞏固知識(shí)和提高能力，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究意識(shí)。

三、“自主、互動(dòng)、拓展”教學(xué)模式的成效

一學(xué)年來(lái)，通過(guò)對(duì)“自主、互動(dòng)、拓展”教學(xué)模式的探索，遇到了很多問(wèn)題，部分得到解決，但很多的疑慮仍需在今后慢慢摸索。

1.有利于面向全體，因材施教，發(fā)揮了學(xué)生的自主性，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，我們往往都能注意到由特殊到一般的學(xué)習(xí)進(jìn)程，尤其是基礎(chǔ)較差的學(xué)生可通過(guò)變式訓(xùn)練，增加對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的認(rèn)識(shí)和理解；而成績(jī)好的學(xué)生，則可通過(guò)變式訓(xùn)練加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的分析能力，多方面形成對(duì)原有問(wèn)題的全新視角。

2.能提高學(xué)生的課堂積極性，師生互動(dòng)，有效克服題海戰(zhàn)術(shù)和題型戰(zhàn)術(shù)的弱點(diǎn)，提高課堂效率

進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，新題和原題存在一定關(guān)聯(lián)，能形成一系列的知識(shí)鏈、問(wèn)題鏈和方法鏈，并以縱向加深理解來(lái)實(shí)現(xiàn)橫向遷移，相對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)具有有更高的效率。

3.有利于學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，拓展思維，提高能力

變式教學(xué)對(duì)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生潛移默化的影響，尤其是通過(guò)對(duì)經(jīng)典題的變式及對(duì)比研究，可使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)、解題方法理解得更深刻，并掌握各種聯(lián)系信息的捕捉方法。

總之，“自主、互動(dòng)、拓展”教學(xué)模式下，開(kāi)展變式教學(xué)對(duì)拓展學(xué)生思維的有著積極的作用。當(dāng)然，課堂教學(xué)中的變式題最好以教材為源，以學(xué)生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學(xué)中滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去。讓學(xué)生也學(xué)會(huì)“變題”，使學(xué)生自己去探索、分析、綜合，從而拓展提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（作者單位　江蘇省常州市市北實(shí)驗(yàn)初中）