劍麻纖維強化復合材料計算機仿真研究方法的探索

易春峰 ，王 坤 ，潘 云 ，陳 飛

劍麻纖維強化復合材料計算機仿真研究方法的探索

易春峰1a，王 坤2，潘 云1b，陳 飛1a

(1.中南林業(yè)科技大學 a.機電工程學院,b. 交通運輸與物流學院, 湖南 長沙 410004；2. 錫根大學，德國 錫根 57068)

提出了一種利用當前主流有限元分析系統(tǒng)ANSYS進行復合材料纖維強化規(guī)律仿真研究的方法，借助有限元分析平臺對纖維強化的復合材料試件的受力變形過程進行數(shù)值模擬，得出不同的纖維強化情況與虛擬試件剛度的相互關(guān)系，通過比較計算仿真研究數(shù)據(jù)與實際實驗數(shù)據(jù)，證明提出的計算機仿真研究方法在復合材料強化規(guī)律的研究中是可行的，可以為實際實驗指明方向，降低試驗和新材料研發(fā)的成本。

復合材料；纖維強化；數(shù)值模擬；虛擬實驗；規(guī)律；有限元分析

復合材料纖維強化的形式千變?nèi)f化，強化后所形成的復合材料的力學性能也各不相同。為了開發(fā)新型的纖維強化復合材料，人們必須作大量的試驗。傳統(tǒng)的方法是先做出不同配方下的大量試件，同一組配方下亦要作出足夠多的試件，目的是用統(tǒng)計規(guī)律來消除個別試件的特殊性對實驗結(jié)果的不良影響[1]。這種傳統(tǒng)的方法，試驗工作量大、工作周期長、成本高，已經(jīng)與迅猛增長的新材料需求不相適應。隨著計算機仿真技術(shù)特別是有限元分析方法的日益成熟，完全可以用虛擬試驗的方法來研究新的纖維強化復合材料，通過計算機在有限元系統(tǒng)下模擬各種新配方纖維強化復合材料的受力變形過程，達到基本了解該配方的材料特性[2]，對于縮小實際試驗的范圍，降低試驗成本，縮短新材料開發(fā)周期具有積極意義。

1 纖維強化復合材料力學性能的計算機模擬研究方法構(gòu)思

纖維強化復合材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復雜，不同的零件間在細微的內(nèi)部結(jié)構(gòu)上都存在一定的差別，要想了解一種配比材料的一般特性，就需要借助于統(tǒng)計學的方法，虛擬試驗亦不例外。因此一種配比的纖維強化復合材料也需要做出多個虛擬試件，仿照實際力學性能測試方式進行虛擬力學試驗。試驗結(jié)果的統(tǒng)計平均值作為一般試驗值。同一個配方組中每一個虛擬試件的幾何模型應該有一定的區(qū)別，具體建模時可以借助于隨機函數(shù)在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)，為研究不同配比組分變化對纖維強化復合材料力學性能影響的規(guī)律，應該對各種典型配比均進行虛擬實驗，并根據(jù)試驗結(jié)果的統(tǒng)計平均值繪制材料力學性能與組分變化關(guān)系曲線，從而達到基本了解該類纖維強化復合材料力學特性與組分變化相對關(guān)系的目的。

2 纖維強化復合材料力學性能虛擬試驗的建模策略

受到當前計算機系統(tǒng)性能的制約，考慮虛擬試件數(shù)量龐大的情況，在有限元分析系統(tǒng)(如ANSYS)中對試件進行建模應該優(yōu)先考慮二維模型，因為三維模型同樣計算精度的計算量將較二維模型成幾何級數(shù)放大，以至于在某些情況下由于計算時間太長而失去現(xiàn)實意義。本例中，實際試件為三維長方體薄片，結(jié)構(gòu)簡單，完全可以通過二維剖面的纖維分布規(guī)律，使用帶厚度的有限元單元對其進行力學性能虛擬研究，只要適當增加樣本的數(shù)量，就可以通過統(tǒng)計學的方法消除試驗結(jié)果的誤差。具體建模時應該通過有限元分析系統(tǒng)提供的宏指令或其他二次開發(fā)工具，通過編程的方法進行自動化建模。下面就矩形截面單一纖維強化復合材料試件在ANSYS中借助APDL開發(fā)工具進行自動建模的方法進行探討。

2.1 模型簡化處理

如前所述，首先用二維平面模型替代三維模型，其次在不會顯著影響計算結(jié)果的情況下，為編程方便，將纖維的隨機分層簡化為規(guī)則的分層排列；將纖維寬度(粗細)的輕微差別，簡化為寬度一致。纖維在基體中上下較為隨意的相對位置簡化為上下均勻分布，且假設(shè)試件的上下表面層為基體層，纖維的較為自由的斷面形狀簡化為矩形，如圖1所示。達到了模型簡化便于編程便于計算的目的。

圖1 簡化后的二維平面模型Fig.1 Simplified 2D plane model

2.2 基于隨機長短纖維和一定纖維密度的虛擬試件幾何建模

2.2.1 基本參數(shù)計算

為了較為真實的反映實際情況，纖維的長短在一定范圍內(nèi)隨機變化且復合正態(tài)分布規(guī)律。纖維的平均長度就是組分變化的一個主要指標，纖維的密度是組分變化的另一個主要指標。同一層中纖維之間的間隙在一定范圍內(nèi)隨機正態(tài)分布，平均值可以預先給定，于是可以根據(jù)給定密度，決定試件斷面的纖維與基體的分布結(jié)構(gòu)[3]，考慮到斷面結(jié)構(gòu)如圖1所示，幾何建模前應該預先根據(jù)纖維所占的比例和纖維的粗細尺寸確定纖維的層數(shù)和間距。將斷面幾何模型簡化為如圖2所示，可推知纖維層數(shù)，修正后的纖維斷面寬度以及各層的間距計算公式如下:

修正后的纖維斷面寬度:

式中：N為纖維層數(shù)；nint()為取整函數(shù)；Vd為纖維體積密度；a為纖維長均值；b為纖維斷面寬度；c為纖維各層間距；d為同一層纖維間距均值；B為試件厚度。

圖2 試件斷面結(jié)構(gòu)的簡化Fig.2 Simplification of specimens section structure

可見由于纖維層數(shù)必須是整數(shù)，當纖維層數(shù)經(jīng)過取整確定以后，如果纖維體積密度不變，則模型的纖維寬度應有一定調(diào)整，考慮到實際試件的纖維層數(shù)較多，纖維寬度調(diào)整對計算結(jié)果的影響可以忽略不計。另一種思路是保持纖維寬度不變，微調(diào)纖維體積密度來適應纖維層數(shù)的取整。

2.2.2 在ANSYS中自動幾何建模方法

利用ANSYS提供的APDL工具編寫自動建模宏程序，先利用循環(huán)結(jié)構(gòu)分層建立纖維矩形截面，每個纖維的長度用復合正態(tài)分布規(guī)律的隨機函數(shù)GDIS(a,q)產(chǎn)生[4]，式中a為纖維長度的均值，q為正態(tài)分布函數(shù)的標準差。兩相鄰纖維層纖維排列起始點的橫向相對距離，通過隨機函數(shù)RAND(0,a)按相同的概率生成的0到纖維長度均值a之間的隨機數(shù)來確定。幾何建模的基本思想是先在試件的長度方向上超范圍按設(shè)定的規(guī)則隨機鋪設(shè)纖維矩形截面，達到要求的層數(shù)后，作出試件的外輪廓矩形截面（見圖3）。

圖3 纖維平鋪與試件外輪廓Fig.3 Fiber tile and outline of specimen

然后用AINP,all命令對所有相交的矩形面求交得到所有在試件范圍內(nèi)的纖維矩形面如圖4所示。再一次作出試件的外輪廓矩形截面作為基體(Matrix)，用AOVLAP,all命令將纖維與基體重疊成一個整體，即纖維與基體共邊，如圖5所示。注意這里AOVLAP,all以后所生成的新基體的面號，是可能的最小面號，這一點很重要，因為隨后要在程序中指定基體和纖維的材料屬性，編程時需要知道基體的面號，因此，在前一步求交時后，應該保證最小面號大于2，因此求交后再作的試件外輪廓截面的平面編號為1，這樣AOVLAP,all以后所生成的新基體面號必為2(AOVLAP時會先給新生成的基體面一個容許的最小編號2，然后刪除先前的外輪廓面號1)。具體實現(xiàn)方法可先在距離試件較遠處(在后面求交時不可能交到的地方)先建立兩個面，則其編號必為1、2，經(jīng)過求交后這兩個面被刪除，留下來的面的編號不會出現(xiàn)1、2。

圖4 試件范圍內(nèi)的纖維截面Fig.4 Fiber section within scope of specimen

圖5 AOVLAP, all 命令下纖維與基體融為一體并指定材料Fig.5 Fibers and matrix fused together after “AOVLAP,all” command, specified materials with each area

2.3 指定材料屬性，劃分有限元網(wǎng)格，施加約束與實驗載荷

可以先將所有的面指定為纖維材料屬性[5]，然后再選擇面2指定為基體材料屬性[4]，結(jié)果如圖5所示。下一步通過編程指定有限元網(wǎng)格的尺寸大小(可指定為纖維粗細的一半)，并且選中所有面劃分有限元網(wǎng)格。結(jié)果如圖6所示。按實際試件三點加力彎曲試驗情況[6]，編程對虛擬模型施加約束并加載，結(jié)果如圖7所示。至此，在ANSYS中的虛擬模型建立完畢，只要運行求解器就可得到各節(jié)點的位移量和應力值。

3 虛擬模型剛度計算，及內(nèi)部應力情況分析

要計算虛擬模型的剛度，可根據(jù)三點加力彎曲試驗的剛度公式來計算，公式如下:

式中：E為彈性模量(kg/mm2)；L為支點間距離(mm)；b為試件的寬度(mm)；h為試件的高度(mm)；F為施加的載荷(kg)；Y為載荷處試件測量點位移(mm)。

圖6 右端劃分有限元網(wǎng)格后的情況Fig.6 Right end division of specimen after mesh command

圖7 對模型施加約束與載荷Fig.7 Applying constraints and load to specimen

計算時的Y值不能簡單利用ANSYS的計算值，因為虛擬實驗的受力和支撐的指定是按照單個節(jié)點來指定的，會造成很大的應力集中和局部變形，如圖8所示。這與實際情況不同，計算前應將Y值作修正。

圖8 點載荷的局部變形及試件內(nèi)部應力Fig.8 Local deformation at point load and stress in specimen

式中，Y測點為測量點位移，表示加力方向上的平均位移，Ymin加力點上的位移試件內(nèi)的應力分布狀態(tài)也如圖8所示。

因這種仿真方法要作大量虛擬試件的仿真計算，所以程序中應該將每次計算的結(jié)果按需要寫到文本文件中，產(chǎn)生的圖像信息也直接以圖形文件寫入磁盤中。這樣程序就可以夜以繼日的不中斷的進行大量樣本的計算。

4 程序總體框架與程序界面的設(shè)計

所編寫的程序需要頻繁地改變各種輸入變量，來進行各種材料和纖維長度的嘗試，因此好界面有助于提高效率，也為非編程人員使用該工具提供便利。在ANSYS的APDL語言中可以用主程序調(diào)用子程序的方式，在主程序中設(shè)計輸入對話框，來輸入各種初始值，并且在主程序中設(shè)置循環(huán)結(jié)構(gòu)，每循環(huán)調(diào)用一次子程序，完成一個試件的數(shù)據(jù)計算和輸出。若將子程序?qū)懗珊昝钚问絼t主程序調(diào)用子程序時最多一次可以傳輸19個本地變量[7-8]，用ARG1～AR19傳遞。程序框圖如圖9和圖10所示。

圖9 主程序框圖Fig.9 Main program diagram of stress in specimen

在主程序中可以用multipro命令，在一個對話框中最多可以輸入10個參數(shù)值，且可以定義參數(shù)的默認值。部分界面如圖11所示。

圖10 子程序框圖Fig.10 Subprogram diagram

圖11 部分程序輸入界面Fig.11 Some programs input interfaces

5 結(jié)果與分析

我們用這一虛擬試驗程序按劍麻纖維復合材料試驗樣本數(shù)據(jù):纖維寬度0.05 mm，纖維體積密度0.6，纖維主彈性模量(X方向)7 128 MPa，纖維Y、Z方向彈性模量100 MPa，纖維剪切彈性模量2 060 Mpa，纖維長度正態(tài)分布的標準差按纖維長度的10﹪輸入，纖維在X方向的平均間距為0.5 mm，試件長度22 mm，試件截面寬度1.6 mm，纖維平均長度變化范圍2～16 mm，纖維平均長度步長增量2 mm，支撐寬度18 mm，壓力100 N，基體樹脂彈性模量500 MPa，及固定纖維長度2 mm，將纖維體積密度在15﹪～75﹪內(nèi)遞增，增量步長為10﹪ ，作了兩組虛擬試驗來了解同一密度下纖維長短對復合材料剛度的影響規(guī)律以及纖維長短相同時纖維的體積密度對復合材料剛度的影響規(guī)律[9]，試驗的試件彈性模量VS纖維長度曲線和試件彈性模量VS密度的曲線如圖12所示，通過將這兩組曲線與實際劍麻纖維復合材料試驗曲線對比，我們發(fā)現(xiàn)，兩條曲線大體吻合，證明了我們提出的這種虛擬試驗方式基本可行。

圖12 虛擬試驗數(shù)據(jù)與實際試驗數(shù)據(jù)對比曲線Fig.12 Comparison between virtual test data and actual test data

照道理，虛擬試件的剛度應大于實際試件的剛度，因為虛擬試件按照理想狀態(tài)下進行計算，而實際試件的內(nèi)部會存在氣泡、局部脫膠等微缺陷從而降低整體剛度。不過因為我們的虛擬試驗方法簡化模型時，是用平面模型替代三維實體模型，這樣降低了纖維分布均勻性，而使計算剛度比實際剛度有所降低。這兩個方面的影響在一定程度上互相抵消，所以最終的數(shù)據(jù)相差不大。

6 小 結(jié)

為提高纖維強化復合材料的試驗效率，降低試驗費用，我們提出了一種利用有限元分析系統(tǒng)進行復合材料虛擬試驗的方法，借助有限元分析平臺對纖維強化的復合材料試件的受力變形過程進行數(shù)值模擬；為提高虛擬試驗效率，我們編制了相關(guān)的ANSYS-APDL程序，由主程序進行數(shù)據(jù)初始化和循環(huán)調(diào)用，子程序負責自動建立有限元模型并保存分析結(jié)果。利用程序虛擬試驗了兩組試件，得到虛擬試件的剛度VS纖維長度曲線和虛擬試件彈性模量VS密度的曲線，通過與實際曲線對比，曲線基本吻合，證明了這種方法的可行性。

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A method of raising sisal fiber reinforced composites performance by using computer simulation

YI Chun-feng1, WANG Kun2, PAN Yun3, CHEN Fei1
(1a.School of Mechanical and Electrical Engineering,b. School of Transportation and Logistics, Central South University of Forestry &Technology, Changsha 410004, Hunan, China; 2. University of Siegen, Siegen 57068, Germany)

A method to research the fiber reinforced material’s reinforcing law was put forward on the basis of a finite element analysis system.The force and the distortion process of composite material were simulated, and the relationship between the reinforce level and the stiffness of different test specimens were studied. It points out that the research method is practicable, through using a finite element analysis to simulate the reinforcing law of fiber reinforced material by computer. This method can be used widely in the new material research economically.

composites；fiber reinforced；computer simulation；virtual test；law；finite element analysis

S795.9

A

1673-923X (2012)07-0128-05

2012-04-18

湖南省科技廳項目（2010FJ3100）

易春峰（1967—），男，江西宜春人，副教授，主要從事CAD/CAE/CAM研究； E-mail：yichunfeng@sina.com

[本文編校：吳 毅]