基于有效介質(zhì)理論碳纖維的介電常數(shù)計(jì)算

秦思良，王慶國，曲兆明，雷憶三

（1.軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所，河北石家莊 050003；2.中國電子科技集團(tuán)第33研究所，山西太原 030006）

基于有效介質(zhì)理論碳纖維的介電常數(shù)計(jì)算

秦思良1，王慶國1，曲兆明1，雷憶三2

（1.軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所，河北石家莊 050003；2.中國電子科技集團(tuán)第33研究所，山西太原 030006）

采用M-G方程、Bruggeman方程和廣義M-G方程計(jì)算了復(fù)合材料內(nèi)碳纖維的介電常數(shù)。結(jié)果表明：當(dāng)纖維長徑比較大時(shí)，3個(gè)方程均可以計(jì)算出碳纖維的介電常數(shù)，并且數(shù)量級和趨勢保持一致；廣義M-G和M-G方程的計(jì)算結(jié)果較為一致，而Bruggeman方程則小于其余兩者的計(jì)算結(jié)果；當(dāng)碳纖維濃度上升至滲流濃度附近時(shí)，3個(gè)方程計(jì)算結(jié)果均出現(xiàn)一定程度的偏離，表明3個(gè)方程均適用于低濃度情況。

M-G方程；Bruggeman方程；廣義M-G方程；介電常數(shù)；碳纖維

近年來隨著電子器件的廣泛應(yīng)用，空間電磁環(huán)境變得日益復(fù)雜，人們對于高效電磁防護(hù)材料的需求日益迫切［1－3］。然而，在材料應(yīng)用過程中，單一的電磁屏蔽材料難以同時(shí)滿足低、中、高頻率范圍內(nèi)電磁屏蔽的要求，研究發(fā)現(xiàn)可采用電磁材料核殼復(fù)合、多元成分屏蔽劑共混、多層涂層復(fù)合的技術(shù)獲得性能更優(yōu)異的新型屏蔽復(fù)合材料［4－6］。電磁屏蔽復(fù)合材料的屏蔽性能取決于其內(nèi)部的填充顆粒，特別是具有各向異性的填充粒子對復(fù)合材料的有效性能影響十分顯著。應(yīng)用復(fù)合材料宏觀有效性能的預(yù)測理論往往要求填料的本征參數(shù)為已知，因此準(zhǔn)確測得填料本身的電磁參數(shù)對于電磁防護(hù)材料的設(shè)計(jì)具有重要意義［7－8］。許多粉體填料（如短碳纖維、球形玻璃微珠等）的電磁參數(shù)無法直接測得，往往需要添加到另一種基質(zhì)中進(jìn)行測試，然后通過相應(yīng)公式計(jì)算反推得到填料本身的電磁參數(shù)［9］。因此，選擇合適的公式模型對于準(zhǔn)確預(yù)測填料本身電磁參數(shù)的準(zhǔn)確性具有重要意義。

筆者基于經(jīng)典的有效介質(zhì)理論，應(yīng)用M-G方程、Bruggeman方程 以及基于變分法得到的廣義M－G方程［11－12］，由不同濃度復(fù)合材料介電常數(shù)的測試值反推碳纖維本身的介電常數(shù)。通過比較不同濃度下的3個(gè)方程計(jì)算得到碳纖維本身的介電常數(shù)，確定了不同公式的適用條件，對于準(zhǔn)確預(yù)測碳纖維的介電常數(shù)具有一定的理論價(jià)值和參考意義。

1 理論分析

M-G方程、Bruggeman方程和廣義M-G方程的提出分別有各自不同的理論依據(jù)和相應(yīng)假設(shè)。M-G方程假設(shè)顆粒分布為彌散微結(jié)構(gòu)，即填料顆粒嵌入到基質(zhì)顆粒中，不考慮顆粒之間相互作用，有效介電常數(shù)滿足式（1）要求：

2 算例驗(yàn)證

為了比較3種不同方法對于碳纖維介電常數(shù)的預(yù)測情況，筆者針對復(fù)合材料中短碳纖維的介電常數(shù)進(jìn)行了預(yù)測。通過實(shí)驗(yàn)測得質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為0.1，0.2，0.3時(shí)復(fù)合材料的介電常數(shù)，測試帶寬均為30 MHz～6 GHz?；|(zhì)材料為石蠟，介電常數(shù)ε1＝2.2，短碳纖維直徑為9μm，長4 mm。采用3種公式計(jì)算碳纖維的介電常數(shù)，如圖1—圖5所示，其中圖1—圖4中l(wèi)gε表示介電常數(shù)實(shí)部的對數(shù)值，圖5中l(wèi)gε′表示介電常數(shù)虛部的對數(shù)值。

3 結(jié)果分析

由圖1－圖3可以看出，碳纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1和0.2時(shí)，M-G 方程、Bruggeman方程和廣義M-G方程由不同濃度復(fù)合材料計(jì)算碳纖維介電常數(shù)的結(jié)果趨勢一致，但是 M-G方程和廣義M-G方程的計(jì)算值差異要小于Bruggeman方程的計(jì)算值差異。碳纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3時(shí)，3個(gè)方程反推碳纖維的介電常數(shù)趨勢發(fā)生明顯變化，在局部頻段出現(xiàn)數(shù)值上升。這是因?yàn)楫?dāng)碳纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3時(shí)碳纖維之間出現(xiàn)了搭接和聚集，復(fù)合材料電磁性能發(fā)生滲流突變，3個(gè)方程在滲流區(qū)域均出現(xiàn)不同程度的失效［13－14］。

由圖4、圖5可以發(fā)現(xiàn)，M-G方程和廣義M-G方程計(jì)算的碳纖維介電常數(shù)實(shí)部非常接近，而虛部在高頻段出現(xiàn)一定分離，而Bruggeman方程的計(jì)算值要低于M-G方程和廣義M-G方程。上述情況可以進(jìn)行理論上的解釋。對于算例中的纖維，L z＝1.850 2×10－5≈0，假設(shè)碳纖維均勻分布，L v≈0，則廣義 M-G方程變?yōu)?/p>

圖5 碳纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1時(shí)不同方程計(jì)算碳纖維介電常數(shù)的虛部Fig.5 Imaginary part of dielectric constant at concentration of 0.1 calculated by different equations

4 結(jié) 論

1）碳纖維濃度較低時(shí)，M-G方程、Bruggeman方程和廣義M-G方程均可以由復(fù)合材料介電常數(shù)計(jì)算出纖維介電常數(shù)，計(jì)算結(jié)果有一定差別，但是趨勢保持一致。

2）M-G方程和廣義M-G方程由不同濃度復(fù)合材料計(jì)算纖維介電常數(shù)時(shí)，不同濃度計(jì)算結(jié)果差異性要小于由Bruggeman方程計(jì)算得到的結(jié)果。

3）對于碳纖維長徑比遠(yuǎn)大于1并且均勻分布的復(fù)合材料，廣義M-G方程和M-G方程碳纖維介電常數(shù)計(jì)算結(jié)果較為一致，而Bruggeman方程的碳纖維介電常數(shù)計(jì)算結(jié)果要小于廣義M-G方程和M-G方程。

4）當(dāng)碳纖維濃度達(dá)到滲流濃度以后，3種方程均出現(xiàn)不同程度的失效。

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Calculation on permittivity of carbon fiber based on effective medium theory

QIN Si-liang1，WANG Qing－guo1，QU Zhao-ming1，LEI Yi-san2
（1.Institute of Electrostatic and Electromagnetic Protection，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang Hebei 050003，China；2.The 33rd Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Taiyuan Shanxi 030006，China）

The permittivity of carbon fibers in different composites is calculated and discussed by using M-G equations，Bruggeman equations and generalized M-G equation.Results show that for high draw ratio fibers，all the three equations can calculate out the permittivity with the same numerical level and variation trend.Generalized M-G equation and M-G equation have a similar result but Bruggeman＇s result is smaller.All three equations become invalidation when fibers＇concentration reaches its percolation threshold，which means that all three equations are useful at low concentration.

M-G equation；Bruggeman equation；generalized M-G equation；permittivity；carbon fiber

TM153＋.5

A

1008-1542（2012）04-0309-04

2012-03-19；

2012-05-01；責(zé)任編輯：張士瑩

裝備預(yù)研基金資助項(xiàng)目（9140A31030110JB3403）

秦思良（1987-），男，河南焦作人，碩士研究生，主要從事電磁防護(hù)理論與技術(shù)方面的研究。