改性單基發(fā)射藥內(nèi)彈道模型

張江波，王瓊林，張玉成

（西安近代化學(xué)研究所，西安710065）

隨著科技工業(yè)的發(fā)展、新武器的涌現(xiàn)，身管武器向著高初速、高威力、遠(yuǎn)射程的目標(biāo)發(fā)展，這使得作為武器能源物質(zhì)的發(fā)射藥朝著高能量、高強(qiáng)度、高裝填密度、高燃燒漸增性的方向發(fā)展.改性單基發(fā)射藥（EI發(fā)射藥）是在單基藥的基礎(chǔ)上，通過后續(xù)新的工藝處理，既增加發(fā)射藥能量，又提高燃燒漸增性，實(shí)現(xiàn)單基發(fā)射藥的第二次生命力.改性單基發(fā)射藥以硝化棉為主要組分，工業(yè)基礎(chǔ)雄厚，且具有低燒蝕、低溫度系數(shù)的特點(diǎn)，能夠大幅度提高火炮炮口的動(dòng)能水平，瑞士已經(jīng)研制成功并推廣應(yīng)用[1～3]，王瓊林在這方面的研究也已經(jīng)取得了較大的進(jìn)展[4，5].改性單基發(fā)射藥基礎(chǔ)理論研究尤其是燃燒內(nèi)彈道模型理論研究正逐步深入.

本文對(duì)改性單基發(fā)射藥基礎(chǔ)理論中的內(nèi)彈道理論進(jìn)行了深入研究.通過分析改性單基發(fā)射藥的結(jié)構(gòu)特征，建立了雙氣源項(xiàng)內(nèi)彈道模型，制備了浸漬含量為15%的樣品，并進(jìn)行了內(nèi)彈道試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)改性單基發(fā)射藥的不同影響因素進(jìn)行了計(jì)算分析，結(jié)果表明，所建立的雙氣源項(xiàng)內(nèi)彈道模型能夠很好地反映改性單基發(fā)射藥的內(nèi)彈道過程.

1 改性單基發(fā)射藥結(jié)構(gòu)特征分析

改性單基發(fā)射藥采用壓伸浸漬的制備工藝進(jìn)行制備.首先壓出單孔、七孔等不同藥型形狀的以硝化棉為基本能量組分的均質(zhì)單基發(fā)射藥，然后通過浸漬高能組分（主要是硝化甘油）材料使得能量得到大幅度提升，為降低初始燃速，在表面浸漬一薄層鈍感劑，最后在表面包覆一層均勻的高性能改性材料，完成整個(gè)制備過程.改性單基發(fā)射藥的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 改性單基發(fā)射藥結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)改性單基發(fā)射藥的制備工藝過程及圖1的結(jié)構(gòu)圖（5/7改性單基發(fā)射藥橫切和剖切的顯微圖片）知，改性單基發(fā)射藥具有如下的結(jié)構(gòu)特征：①藥粒整體為非均質(zhì)發(fā)射藥；②藥粒表層（發(fā)射藥外圓周面及兩端面）浸漬深度較深，小孔內(nèi)部浸漬深度較淺；③浸漬濃度和深度服從一定的規(guī)律；④藥粒較均質(zhì)單基發(fā)射藥粒（基體藥粒）外形尺寸上有一定程度的增大；⑤發(fā)射藥內(nèi)層未浸漬部分為均質(zhì)硝化棉層；⑥外層由浸漬層組成，內(nèi)層由浸漬層和均質(zhì)層組成，內(nèi)層和外層共同組成改性單基發(fā)射藥.

2 內(nèi)彈道模型的建立

2.1 內(nèi)彈道燃燒過程

由改性單基發(fā)射藥的結(jié)構(gòu)特征知，改性單基發(fā)射藥燃燒過程明顯分為2層：內(nèi)層開始為一薄層浸漬層燃燒，后為均質(zhì)層燃燒，整個(gè)內(nèi)層主要由均質(zhì)層組成；外層全部由浸漬層組成，在燃燒過程中始終為浸漬層.將符合以上結(jié)構(gòu)特征的發(fā)射藥燃燒稱為雙層燃燒，其具體內(nèi)涵為：裝藥床瞬時(shí)全面同時(shí)著火，發(fā)射藥外層和內(nèi)層同時(shí)燃燒，外層在特定火藥力和燃速條件下按平行層燃燒定律燃燒，內(nèi)層在特定火藥力和燃速條件下，按平行層燃燒定律燃燒，但是，由于火藥力分布和燃速分布跟藥粒內(nèi)部特定位置有關(guān)，所以，在時(shí)間相同的條件下，內(nèi)外層燃燒的厚度不同.這樣雙層燃燒模型可以描述具有不同內(nèi)外層結(jié)構(gòu)特征的發(fā)射藥燃燒過程.

假設(shè)內(nèi)彈道過程按經(jīng)典內(nèi)彈道過程處理，燃燒服從雙層燃燒模型，則發(fā)射藥起始燃燒開始，炮膛內(nèi)將有不同燃速的雙氣源相，即內(nèi)層氣源相和外層氣源相.雙氣源相的能量推動(dòng)彈丸做功，此燃燒過程稱為雙氣源相雙層燃燒過程.當(dāng)發(fā)射藥燃燒完畢后，按經(jīng)典內(nèi)彈道中第二階段處理，即發(fā)射藥燃?xì)馀蛎涀龉?

2.2 內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

為定性地描述整個(gè)物理過程，需要進(jìn)行以下假設(shè)[6～7]：

①改性單基發(fā)射藥服從雙氣源相雙層燃燒模型，內(nèi)層和外層均服從平行層燃燒；

②內(nèi)外層火藥力分布、浸漬濃度與深度之間服從某一特定函數(shù)關(guān)系式；

③藥體中火藥力分布與浸漬濃度分布具有相同類型的函數(shù)形式；

④改性單基發(fā)射藥燃燒特性與浸漬深度之間服從某一特定函數(shù)關(guān)系式；

⑤其它假設(shè)同經(jīng)典內(nèi)彈道理論模型中的假設(shè)[6].

改性單基發(fā)射藥服從雙氣源項(xiàng)燃燒模型，內(nèi)層浸漬深度為xn，孔徑內(nèi)表層為坐標(biāo)0，向弧厚內(nèi)延伸為正，外層浸漬深度為xw，藥粒外表層為坐標(biāo)0，向弧厚內(nèi)延伸為正，即采用對(duì)向雙坐標(biāo)描述浸漬量、火藥力、燃燒特性與深度的關(guān)系，則外層火藥力為fw（xw）＝Fw（xw），其中Fw（xw）＝fI＋fJcJ（xw），fI為均質(zhì)層火藥力，fJ為浸漬層火藥力，cJ（xw）為浸漬量在浸漬層中的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)分布，xw∈[0，xw，b]，xw，b為外層燃燒結(jié)束邊界.內(nèi)層火藥力為fn（xn）＝Fn（xn），其中Fn（xn）＝fI＋fJcJ，n（xn），cJ，n（xn）為浸漬量在浸漬層中的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)分布，xn∈[0，xn，b]；fn（xn）＝fI，其中xn∈[xn，b，（2e1－xw，b）]，則內(nèi)層燃速為un＝u1，n（xn）pn1，n（xn），u1為 燃 速 系 數(shù)，n1為燃速指數(shù)，u1，n為內(nèi)層燃速系數(shù)，2e1為火藥弧厚.

外層燃速為uw＝u1，w（xw）pn1，w（xw）.

在某一時(shí)間t時(shí)，燃燒的相對(duì)厚度為Zn（t）＝此時(shí)xn＝unt，xw＝uwt.則改性單基發(fā)射藥的內(nèi)彈道方程如下.火藥燃速方程：

彈丸運(yùn)動(dòng)方程：

能量平衡方程：

式中，ψn為內(nèi)層燃燒百分?jǐn)?shù)；ψw為外層燃燒百分?jǐn)?shù)；χ，λ，μ為火藥形狀函數(shù)；S為火炮橫斷面積；p為炮膛壓力；ω為裝藥量；ρ為發(fā)射藥密度；α為發(fā)射藥余容；Δ為裝填密度；l0為藥室縮頸長(zhǎng)；m為彈丸質(zhì)量；v為彈丸速度；l為彈丸行程長(zhǎng)；φ為次要功系數(shù)，γ為火藥比熱比.

初邊值條件：xw∈[0，xw，b]，xn∈[0，xn，b]，在任意時(shí)刻t有，xw＝uwt，xn＝unt，l∈[0，lg]，對(duì)以上內(nèi)彈道方程組進(jìn)行求解即可獲得改性單基發(fā)射藥內(nèi)彈道數(shù)值解.采用C＋＋編制了計(jì)算程序并進(jìn)行了彈道計(jì)算.

3 結(jié)果及討論

3.1 理論計(jì)算及試驗(yàn)驗(yàn)證

以某30mm口徑火炮為研究對(duì)象開展了理論計(jì)算并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，表1和表2分別為某30mm口徑火炮構(gòu)造諸元及改性單基發(fā)射藥特征參量、理論計(jì)算及內(nèi)彈道實(shí)驗(yàn)結(jié)果.表中V0為藥室容積，lg為身管 長(zhǎng) 度，φ為 硝 化 甘 油 浸 漬 量；tp，max為 最大壓力時(shí)間，pmax為最大壓力，v0為炮口初速，t為彈丸運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

表1 30mm火炮構(gòu)造諸元及改性單基發(fā)射藥特征參量

表2 理論計(jì)算及內(nèi)彈道實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表1知，制備的改性單基發(fā)射藥浸漬量為15%時(shí)，實(shí)測(cè)平均火藥力為1 080kJ/kg（采用密閉爆發(fā)器試驗(yàn)求得的表觀總體平均火藥力）.由表2知，在裝藥量為103g時(shí)，30mm火炮試驗(yàn)最大膛壓為333.69 MPa，炮口初速為888.5 m/s，彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4.17 ms，運(yùn)動(dòng)到最大膛壓處的時(shí)間為1.23ms.計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析知，關(guān)鍵特征參量最大誤差項(xiàng)為膛壓，誤差為0.76%.從圖2中知，理論計(jì)算p－t曲線和試驗(yàn)p－t曲線基本重合，理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，本計(jì)算模型能夠很好地反映改性單基發(fā)射藥的燃燒特性及內(nèi)彈道過程.

圖2 理論計(jì)算與試驗(yàn)p－t曲線

3.2 浸漬量為不同分布函數(shù)的計(jì)算

為了能夠?qū)?nèi)彈道進(jìn)行定量計(jì)算，需給出部分條件（下同），假定NG浸漬量為20%，由于浸漬程度的不均勻性，基體藥的火藥力為980kJ/kg，假定外層浸漬層火藥力最高為1 300kJ/kg，火藥力和浸漬濃度具有相同類型的分布函數(shù)且服從以下函數(shù)形式：y1＝－440x2＋140x＋1 300，y2＝－1 400x2＋1 400x＋1 000，y3＝－440x2＋740x＋1 000.定義y1為左拋物線型，y2為正拋物線型，y3為右拋物線型.在外層浸漬深度相對(duì)值Zw1為0～1范圍中的火藥力函數(shù)曲線如圖3所示.

圖3 不同分布函數(shù)曲線

浸漬量為不同分布函數(shù)時(shí)的內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果如表3所示.

表3 浸漬量為不同分布函數(shù)的彈道計(jì)算結(jié)果

由表3知，采用y1、y2、y3分布函數(shù)時(shí)，最大膛壓分別為350MPa，354MPa，347MPa，初速分別為844m/s，848m/s，854m/s.與y1分布函數(shù)結(jié)果對(duì)比分析知，y2分布函數(shù)結(jié)果在最大膛壓增加4 MPa時(shí)，初速提高了4m/s；y3分布函數(shù)結(jié)果在最大膛壓降低3 MPa的情況下，初速提高了10m/s.由圖4知，p－t曲線隨分布函數(shù)y1，y2，y3的變化呈現(xiàn)整體向右傾斜的變化.從表3知，出現(xiàn)最大膛壓的時(shí)間分別為0.91ms，0.94ms，0.98ms，且依次增大，這表明改性單基發(fā)射藥的燃燒漸增性隨著分布函數(shù)的變化在不斷增加.圖5也很好地證實(shí)了這一點(diǎn)，y3的v－t曲線呈現(xiàn)明顯的前低后高趨勢(shì)，即在550m/s之前較y1，y2曲線低，在550m/s之后位于y1，y2曲線之上.計(jì)算結(jié)果表明，在其它參數(shù)一定的條件下，浸漬量的分布函數(shù)對(duì)改性單基發(fā)射藥的彈道性能有著較大的影響，分布函數(shù)呈現(xiàn)前低后高的情況下，最大膛壓在較低的條件下，能夠?qū)崿F(xiàn)更高的初速.要想獲得較好的內(nèi)彈道效果，浸漬量濃度分布函數(shù)需服從右拋物線類型的函數(shù).

圖4 浸漬量為不同分布函數(shù)的p－t曲線

圖5 浸漬量為不同分布函數(shù)的v－t曲線

3.3 不同浸漬量的計(jì)算

假設(shè)浸漬量分別為5%，15%，25%，浸漬量分布函數(shù)采用y3拋物線型，外層浸漬層火藥力最高分別約為1 100kJ/kg，1 200kJ/kg，1 350kJ/kg，彈道計(jì)算結(jié)果及曲線如表4及圖6、圖7所示.

表4 不同浸漬量的彈道計(jì)算結(jié)果

由表4知，浸漬量為0%，5%，15%，25%時(shí)，最大膛壓分別為327.6MPa，338.1MPa，343.1MPa，352.8 MPa，初速分別為827.9 m/s，837.3 m/s，846.1m/s，855.8 m/s.與0%浸漬量對(duì)比知，最大膛壓分別增加了10.5 MPa，15.5 MPa，25.2 MPa，初速分別增加了9.4 m/s，18.2 m/s，27.9 m/s，這表明隨著浸漬量的增加最大膛壓和初速按一定比例同時(shí)增加.由圖6、圖7知，浸漬量為25%的p－t曲線在最大膛壓前向左傾斜，表明起始燃燒速度較快，燃燒漸增性較差，使得最大膛壓增高且提前出現(xiàn)（浸漬量為25%時(shí)tp，max為0.94 ms，浸漬量為0%時(shí)tp，max為0.99ms），內(nèi)彈道整體做功環(huán)境變差，浸漬量為25%的v－t曲線一直位于最上也表明了這一點(diǎn).計(jì)算結(jié)果表明，改性單基發(fā)射藥隨著浸漬量的增加，最大膛壓和初速在不斷增加，燃燒漸增性降低，內(nèi)彈道整體做功環(huán)境變差.因此，在增加浸漬量提高發(fā)射藥能量的同時(shí)，必須采用鈍感包覆等相關(guān)工藝進(jìn)行燃燒漸增性改善，單純地增加浸漬量并不能得到理想的內(nèi)彈道效果.

圖6 不同浸漬量的p－t曲線

圖7 不同浸漬量的v－t曲線

3.4 不同浸漬深度的計(jì)算

假設(shè)浸漬深度與外層厚度的比K＝0.3，0.6，0.9，浸漬含量為25%，浸漬分布函數(shù)服從y3拋物線型，彈道計(jì)算結(jié)果及曲線如表5和圖8、圖9所示.

表5 不同浸漬深度比的彈道計(jì)算結(jié)果

圖8 不同浸漬深度比的p－t曲線

圖9 不同浸漬深度比的v－t曲線

由表5知，K為0.3，0.6，0.9時(shí)，最大膛壓分別為332.2MPa，353.6MPa，353.7MPa，初速分別為829.3m/s，840.9 m/s，849.4 m/s.K為0.6時(shí)最大膛壓比0.3時(shí)增加了22.4 MPa，初速提高了11.6m/s，K為0.9時(shí)最大膛壓比0.6時(shí)增加了0.1 MPa，初速提高了8.5m/s，這表明隨著浸漬深度的增加初速在不斷增加，最大膛壓在浸漬深度增加到某一值時(shí)將不再變化，浸漬深度存在某一臨界閾值，當(dāng)浸漬深度達(dá)到該值時(shí)，初速增加而最大膛壓不增加，該算例中，K為0.6和0.9時(shí)的最大膛壓基本相等.由圖8、圖9知，K為0.9時(shí)，p－t曲線最大值右側(cè)一段范圍內(nèi)明顯高出其它2條曲線，說明K為0.9的燃燒漸增性較好，K為0.9的v－t曲線高于其它2條曲線也證明了這一點(diǎn).因此，在改性單基發(fā)射藥制備過程中應(yīng)增大浸漬深度，當(dāng)達(dá)到浸漬深度臨界閾值后，能夠得到初速和燃燒漸增性增加而最大膛壓不增加的內(nèi)彈道效果.

4 結(jié)論

本文制備了改性單基發(fā)射藥，基于試驗(yàn)建立了雙氣源燃燒內(nèi)彈道模型并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，主要得到以下結(jié)論：

①建立了改性單基發(fā)射藥的雙氣源項(xiàng)內(nèi)彈道模型，30mm火炮試驗(yàn)結(jié)果表明，所建立的模型很好地反映了改性單基發(fā)射藥的內(nèi)彈道特點(diǎn)；

②浸漬量濃度的分布函數(shù)對(duì)改性單基發(fā)射藥的彈道性能有著較大的影響，在服從呈現(xiàn)前低后高的右拋物線類型條件下，能夠?qū)崿F(xiàn)較低的最大膛壓和更高的初速；

③浸漬深度存在臨界閾值，當(dāng)達(dá)到浸漬深度臨界閾值（文中計(jì)算參數(shù)下K為0.6）后，能夠得到初速和燃燒漸增性增加而最大膛壓不增加的內(nèi)彈道效果.

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