隨機(jī)風(fēng)場與升阻比誤差對空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的敏感度研究

吳勝亮，南 英，黃國強(qiáng)，華 鵬，李 鑫

（南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京210016）

空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)受眾多因素的綜合影響，主要影響因素有空空導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)推力、氣動力特性、質(zhì)量特性、制導(dǎo)導(dǎo)航與控制系統(tǒng)、目標(biāo)機(jī)動與飛行速度、大氣（風(fēng)場）特性及發(fā)射點(diǎn)狀態(tài)等.文獻(xiàn)[1]針對離軸發(fā)射空空導(dǎo)彈進(jìn)行仿真研究，分析了空空導(dǎo)彈發(fā)射條件（目標(biāo)進(jìn)入角、目標(biāo)過載、作戰(zhàn)高度、目標(biāo)速度、導(dǎo)彈初始速度、導(dǎo)彈初始離軸角）的改變對空空導(dǎo)彈發(fā)射包線的影響，并提出了用導(dǎo)彈發(fā)射包線靈敏度系數(shù)來反映發(fā)射包線與操縱參數(shù)的關(guān)系；文獻(xiàn)[2]針對飛機(jī)的三軸方向提出了敏捷性矢量的估算方法，并研究了飛機(jī)敏捷性對導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[3]將帶推力矢量控制與不帶推力矢量控制的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)進(jìn)行對比，分析了推力矢量控制對空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的影響；文獻(xiàn)[4]具體分析了空空導(dǎo)彈發(fā)射高度、發(fā)射初速度、發(fā)射角度對空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的影響；文獻(xiàn)[5]研究了4種目標(biāo)機(jī)動類型（水平面等速直線運(yùn)動、水平等過載機(jī)動、垂直面等過載爬升、等過載橫滾）對空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的影響.

本文研究空空導(dǎo)彈加工誤差引起的升阻比誤差、大氣風(fēng)場干擾對空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的影響.考慮到升阻比誤差與風(fēng)場干擾，采用某空空導(dǎo)彈模型與三維空間的比例導(dǎo)引律，通過大規(guī)模系統(tǒng)的導(dǎo)彈與目標(biāo)對抗飛行軌跡仿真，迭代出了不同條件下的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū).通過大量的可攻擊區(qū)數(shù)據(jù)庫，研究了干擾源（風(fēng)場、升阻比誤差）對該空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的敏感度.

1 問題的描述

針對空空導(dǎo)彈三維可攻擊區(qū)，求出三維可攻擊區(qū)邊界相對其確定因子隨機(jī)風(fēng)場的敏感度εμ、ημ、ξμ、ζμ和升阻比誤差的敏感度ελ、ηλ、ξλ、ζλ如下：

式中，Rmax為攻擊區(qū)的遠(yuǎn)邊界，Rmin為攻擊區(qū)的近邊界；Lmax為攻擊區(qū)的左側(cè)邊界，Dmax為攻擊區(qū)的右側(cè)邊界；h0，v0，ψv0，γ0分別為空空導(dǎo)彈初始發(fā)射時刻的高度、速度、軌跡偏角和軌跡傾角；λ、μ分別為空空導(dǎo)彈總體模型中的升阻比、風(fēng)速方向的角度；N1，N2，…為其它限制條件，如導(dǎo)彈最大可用過載、導(dǎo)彈推進(jìn)系統(tǒng)、目標(biāo)最大機(jī)動過載等.

2 空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)計算模型

2.1 空空導(dǎo)彈運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈的6－D運(yùn)動微分方程[6]為

式中，X（t）＝（vγψvhxzωxωyωzΓφφαβσ）為導(dǎo)彈飛行狀態(tài)；v，γ，ψv分別為導(dǎo)彈的速度、軌跡傾角和軌跡偏角；h，x，z分別為導(dǎo)彈所在的高度、經(jīng)度方向上的距離和緯度方向上的距離；α，β，σ分別為導(dǎo)彈迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角；ωx，ωy，ωz分別為繞彈體x，y，z三軸的轉(zhuǎn)動角速度；Γ，φ，φ分別為與ωx，ωy，ωz相對應(yīng)的歐拉角；控制變量U（t）＝（δxδyδz），即導(dǎo)彈氣動舵偏角；導(dǎo)彈的系統(tǒng)參數(shù)Pm＝（CxCyCzFpS）；Cx，Cy，Cz分別為導(dǎo)彈的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)力系數(shù)；Fp為發(fā)動機(jī)的推力；m為導(dǎo)彈的質(zhì)量；為導(dǎo)彈的質(zhì)量消耗率；S為導(dǎo)彈的特征面積；W（t）為風(fēng)場的加速度與速度；目標(biāo)飛行狀態(tài)Xt（t）＝（vtγtψvthtxtzt）參見目標(biāo)數(shù)學(xué)模型；t為導(dǎo)彈（目標(biāo)）的飛行時間.

2.2 導(dǎo)彈制導(dǎo)律數(shù)學(xué)模型

空空導(dǎo)彈采用三維空間的比例導(dǎo)引律.比例導(dǎo)引律下，空空導(dǎo)彈指令加速度為

式中，ay，az分別為俯仰加速度和偏航加速度；κ為比例系數(shù)；為目標(biāo)相對導(dǎo)彈的距離變化率；y，z分別為空空導(dǎo)彈與目標(biāo)連線（LOS）的旋轉(zhuǎn)角速度在地面坐標(biāo)系y軸和z軸上的分量.

2.3 導(dǎo)彈的氣動力模型與推進(jìn)系統(tǒng)模型

升力系數(shù)Cy和升阻比λ隨飛行馬赫數(shù)Ma、攻角α的變化，如圖1、圖2所示.

圖1 Cy隨Ma和α的變化

圖2 λ隨Ma和α的變化

在發(fā)動機(jī)工作期間（10s之內(nèi)），推力Fp＝7kN，質(zhì)量消耗率＝20kg/s.

2.4 目標(biāo)運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)飛行運(yùn)動微分方程[6]：

式中，下標(biāo)t代表目標(biāo)，at為目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系下的機(jī)動加速度.通過設(shè)立目標(biāo)飛行加速度（atx，aty，atz）隨時間變化的函數(shù)，即可產(chǎn)生不同類型的任意4－D 機(jī)動突防飛行軌跡（t，ht，xt，zt）.

2.5 三維風(fēng)場模型

三維風(fēng)場的加速度與速度為

三維風(fēng)場數(shù)學(xué)仿真模型由統(tǒng)計數(shù)據(jù)[7，8]描述，也可以根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀蟛块T實(shí)時在線給出氣象風(fēng)場信息.風(fēng)速與風(fēng)切變awy隨高度的變化而變化，如圖3所示，風(fēng)速的方向如圖4所示.

圖3 風(fēng)速隨高度變化

圖4 風(fēng)速的方向定義

在水平面內(nèi)，風(fēng)切變模型為awx＝0，awz＝0.

3 數(shù)值仿真與分析

針對隨機(jī)風(fēng)場與升阻比誤差對導(dǎo)彈攻擊區(qū)的影響，進(jìn)行了大規(guī)模的空空導(dǎo)彈與目標(biāo)相互對抗的數(shù)值仿真，得到了大量的空空導(dǎo)彈3D可攻擊區(qū).該3D可攻擊區(qū)的數(shù)值仿真計算條件為：空空導(dǎo)彈和目標(biāo)迎擊時的情況，導(dǎo)彈（發(fā)射點(diǎn)）初始位置均為（0，10km，0），初始飛行速度均為300 m/s；目標(biāo)保持勻速直線飛行，飛行速度為300m/s.

基于大量的空空導(dǎo)彈3D可攻擊區(qū)的數(shù)值仿真結(jié)果，可以得到可攻擊區(qū)邊界對風(fēng)速方向與升阻比誤差的影響與敏感度，如下所述.

3.1 風(fēng)場對空空導(dǎo)彈3D可攻擊區(qū)的影響

導(dǎo)彈攻擊區(qū)相對（圖3與圖4所示的三維風(fēng)場模型）風(fēng)速方向μ的敏感度如圖5所示.其中一些詳細(xì)的風(fēng)場對空空導(dǎo)彈3D可攻擊區(qū)的影響可參見圖6～圖9.

圖5 敏感度隨風(fēng)向μ變化曲線

圖6 無風(fēng)與μ＝0°可攻擊區(qū)的比較

圖7 無風(fēng)與μ＝180°可攻擊區(qū)的比較

圖8 無風(fēng)與μ＝90°可攻擊區(qū)的比較

圖9 無風(fēng)與μ＝270°可攻擊區(qū)的比較

在計算導(dǎo)彈可攻擊區(qū)隨風(fēng)速方向μ變化時，導(dǎo)彈的飛行高度是導(dǎo)彈從發(fā)射點(diǎn)至命中目標(biāo)點(diǎn)的飛行軌跡的高度，該飛行軌跡的高度隨時間的變化過程可以從目標(biāo)飛行特性及導(dǎo)彈可攻擊區(qū)（圖6（c）～圖9（c））中看出.在飛行區(qū)域內(nèi)，不同高度的風(fēng)速是不同的，可參見圖3.風(fēng)向μ為0°，180°，90°，270°時，風(fēng)場對空空導(dǎo)彈3D可攻擊區(qū)的影響如下：

①μ為0°和180°時，從圖5～圖7中可以看出，μ為0°時的（即導(dǎo)彈順風(fēng)飛行）可攻擊區(qū)與無風(fēng)可攻擊區(qū)相比，遠(yuǎn)邊界增大，最遠(yuǎn)邊界點(diǎn)距離增大6km（即7.79%）；近邊界基本不變；側(cè)邊界減小，最大偏移點(diǎn)距離減小1km.μ為180°時的可攻擊區(qū)（即導(dǎo)彈逆風(fēng)飛行）與無風(fēng)可攻擊區(qū)相比，遠(yuǎn)邊界減小，最遠(yuǎn)邊界點(diǎn)距離減小5km（即6.49%）；近邊界基本不變；側(cè)邊界增大，最大偏移點(diǎn)距離增大1.279km.即順風(fēng)或逆風(fēng)干擾時，可攻擊區(qū)的形狀在遠(yuǎn)邊界上發(fā)生了明顯的變化.

②μ為90°和270°時，從圖5、圖8與圖9中可以看出，μ為90°時（即左側(cè)風(fēng)干擾時）的攻擊區(qū)與無風(fēng)攻擊區(qū)相比，最遠(yuǎn)和最近邊界點(diǎn)基本不變；側(cè)邊界的左側(cè)明顯減小，最大偏移點(diǎn)距離減小7.549 6km（即21.55%），側(cè)邊界的右側(cè)明顯增大，最大偏移點(diǎn)距離增大7.443km（即21.25%）.μ為270°時（即右側(cè)風(fēng)干擾時）的攻擊區(qū)與無風(fēng)攻擊區(qū)相比，最遠(yuǎn)和最近邊界點(diǎn)基本不變；側(cè)邊界的右側(cè)明顯減小，最大偏移點(diǎn)距離減小7.505 5km（即21.43%），側(cè)邊界的左側(cè)明顯增大，最大偏移點(diǎn)距離增大7.388 2km（即21.09%）.即側(cè)風(fēng)干擾時，可攻擊區(qū)在側(cè)邊界上發(fā)生了明顯的變化.

由以上分析可知，風(fēng)場改變了空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的大小和形狀.

3.2 風(fēng)場對空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)敏感度分析

從圖5可以看出，當(dāng)μ從0°到360°變化時，風(fēng)場對空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的相應(yīng)變化，即敏感度.

①當(dāng)μ從0°到90°變化時，εμ＜0，則Rmax隨μ變化呈非線性減小；ημ≈0，則Rmin基本不變；ξμ＜0，則Lmax朝左側(cè)方向隨μ變化呈非線性減小；ζμ＜0，則Dmax朝右側(cè)方向隨μ變化呈非線性增大.

②當(dāng)μ從90°到180°變化時，εμ＜0，則Rmax隨μ變化呈非線性減小；ημ≈0，則Rmin基本不變；ξμ＞0，則Lmax朝左側(cè)方向隨μ變化呈非線性增大；ζμ＞0，則Dmax朝右側(cè)方向隨μ變化呈非線性減小.

③當(dāng)μ從180°到270°變化時，εμ＞0，則Rmax隨μ變化呈非線性增大；ημ≈0，則Rmin基本不變；ξμ＞0，則Lmax朝左側(cè)方向隨μ變化呈非線性增大；ζμ＞0，則Dmax朝右側(cè)方向隨μ變化呈非線性減小.

④當(dāng)μ從270°到360°變化時，εμ＞0，則Rmax隨μ變化呈非線性增大；ημ≈0，則Rmin基本不變；ξμ＜0，則Lmax朝左側(cè)方向隨μ變化呈非線性減小；ζμ＜0，則Dmax朝右側(cè)方向隨μ變化呈非線性增大.

綜合以上分析表明，在不同風(fēng)場中，攻擊區(qū)的形狀和大小變化與無風(fēng)場相比，是隨著風(fēng)向μ呈非線性變化的；若知道空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)邊界的敏感度εμ，ημ，ξμ，ζμ的正負(fù)與大小，便可知道空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)邊界的變化趨勢與變化率.

3.3 升阻比誤差對空空導(dǎo)彈3D可攻擊區(qū)的影響

導(dǎo)彈可攻擊區(qū)敏感度隨升阻比誤差Δλ的變化見圖10，升阻比誤差Δλ對空空導(dǎo)彈3D可攻擊區(qū)的影響可以見圖11～圖14.

圖10 敏感度隨升阻比誤差Δλ變化曲線

圖11 Δλ＝0與Δλ＝－30%可攻擊區(qū)的比較

圖12 Δλ＝0與Δλ＝－10%可攻擊區(qū)的比較

圖13 Δλ＝0與Δλ＝10%可攻擊區(qū)的比較

圖14 Δλ＝0與Δλ＝30%可攻擊區(qū)的比較

從圖10～圖14中可以看出：

①Δλ為－30%時可攻擊區(qū)與Δλ為0時的可攻擊區(qū)相比，遠(yuǎn)邊界減小，最遠(yuǎn)邊界點(diǎn)距離減小10km（即12.99%）；近邊界基本不變；左右兩側(cè)對稱，且邊界均減小，最大偏移點(diǎn)減小6.004 4km（即17.14%）.

②Δλ為－10%時可攻擊區(qū)與Δλ為0時的可攻擊區(qū)相比，遠(yuǎn)邊界減小，最遠(yuǎn)邊界點(diǎn)距離減小1km（即1.3%）；近邊界基本不變；左右兩側(cè)對稱，且邊界均減小，最大偏移點(diǎn)減小0.500 4km（即1.43%）.

③Δλ為10%時可攻擊區(qū)與Δλ為0時的可攻擊區(qū)相比，遠(yuǎn)邊界增大，最遠(yuǎn)邊界點(diǎn)增大1km（即1.3%）；近邊界基本不變；左右兩側(cè)對稱，且邊界均增大，最大偏移點(diǎn)增大0.500 4km（即1.43%）.

④Δλ為30%時可攻擊區(qū)與Δλ為0時的可攻擊區(qū)相比，遠(yuǎn)邊界增大，最遠(yuǎn)邊界點(diǎn)增大3km（即3.9%）；近邊界基本不變；左右兩側(cè)對稱，且邊界均增大，最大偏移點(diǎn)增大1.501 1km（即4.29%）.

由以上分析可知，升阻比誤差改變了可攻擊區(qū)的形狀和大小，且可攻擊區(qū)對升阻比減小的敏感性比升阻比增大的敏感性強(qiáng).

3.4 升阻比誤差對空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)敏感度分析

為了使空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)受升阻比誤差影響的結(jié)論具有廣泛的正確性與適應(yīng)性，本文研究了范圍比較大的升阻比誤差對空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的影響.Δλ從－30%到30%，ελ＞0，則Rmax隨著 Δλ的增大呈非線性增大，ελ越大，Rmax隨之增加幅度越大；ηλ≈0，則Rmin基本不變；ξλ＞0，則Lmax隨 Δλ朝左側(cè)方向呈非線性增大，ξλ越大，Lmax隨之增加幅度越大；ζλ＜0，則Dmax隨Δλ朝右側(cè)方向呈非線性增大，ζλ越小，則Dmax隨之增加幅度越大.因此，可攻擊區(qū)的形狀和大小隨著升阻比誤差Δλ的增大呈非線性擴(kuò)展，并且若知道空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)邊界的敏感度ελ、ηλ、ξλ、ζλ的正負(fù)與大小，便可知道空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)邊界的變化趨勢與變化率.

4 結(jié)束語

本文深入研究了空空導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)對風(fēng)場干擾和升阻比誤差的敏感度，主要結(jié)論如下：①空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的形狀和大小隨著風(fēng)速方向變化或隨升阻比誤差變化，且呈非線性變化.②通過計算空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)邊界敏感度的正負(fù)與數(shù)值大小，便可判斷空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)邊界的變化趨勢與變化率.③對于可攻擊區(qū)近邊界，導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)處于工作狀態(tài)，風(fēng)場干擾和升阻比誤差對空空導(dǎo)彈飛行影響很小，因此空空導(dǎo)彈近邊界基本不變；對于可攻擊區(qū)的遠(yuǎn)邊界和側(cè)邊界，導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)早已停機(jī)，空空導(dǎo)彈做滑翔飛行，容易受風(fēng)場干擾和升阻比誤差的影響，因此空空導(dǎo)彈遠(yuǎn)邊界和側(cè)邊界變化明顯.④雖然本文只大量數(shù)值仿真計算了空空導(dǎo)彈和目標(biāo)迎擊時的情況，但其它全部的各種導(dǎo)彈和目標(biāo)相對運(yùn)動的情況出現(xiàn)時，則可攻擊區(qū)對風(fēng)場干擾和升阻比誤差也具有相應(yīng)的敏感度.

因此，當(dāng)計算空空導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)時，風(fēng)場干擾和升阻比誤差是必須考慮的，這具有實(shí)際工程設(shè)計與空戰(zhàn)應(yīng)用價值.

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