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    變后掠翼航彈滑翔彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)

    2012-12-25 08:46:54李偉明孫瑞勝吳軍基劉鵬云
    彈道學(xué)報(bào) 2012年2期
    關(guān)鍵詞:后掠角增程滑翔

    李偉明,孫瑞勝,吳軍基,劉鵬云

    (南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,南京210094)

    變后掠翼航彈與固定翼航彈相比具有更強(qiáng)的生存和突防能力,其彈翼后掠角可根據(jù)飛行條件及作戰(zhàn)任務(wù)的不同而變化,這使航彈可在更大的空域和速域內(nèi)飛行[1],以實(shí)現(xiàn)亞、跨、超音速,大包線、低能耗的作戰(zhàn)要求.為了充分發(fā)揮變后掠翼航彈飛行性能的優(yōu)勢,對變后掠翼航彈進(jìn)行彈道優(yōu)化具有重要的實(shí)際意義.

    目前變后掠翼技術(shù)在導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究是國內(nèi)外的熱點(diǎn)方向,文獻(xiàn)[2~5]分別從作動機(jī)構(gòu)、理論分析和數(shù)值計(jì)算等角度深入研究了變后掠翼對飛行器氣動特性的改善問題.在彈道優(yōu)化方面,文獻(xiàn)[6]針對導(dǎo)彈爬升-轉(zhuǎn)彎段彈道優(yōu)化問題,提出了一種利用具有動態(tài)初始化策略的粒子群算法對攻角指令進(jìn)行優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案;文獻(xiàn)[7]將彈道問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題,采用遺傳算法對高超音速導(dǎo)彈的最優(yōu)攻角控制律尋優(yōu)以達(dá)到增程的目的;文獻(xiàn)[8]采用縱向加速度優(yōu)化指令來減小由重力引起的視線角速度誤差,從而提高尋的制導(dǎo)精度.然而傳統(tǒng)的彈道優(yōu)化多為通過單變量控制來實(shí)現(xiàn)彈道增程,本文針對航彈在不同后掠角時的氣動特性,提出了通過攻角及后掠角雙控制量優(yōu)化滑翔段彈道的方案,同時,為防止陷入局部最優(yōu),采用粒子群算法對控制量進(jìn)行全局尋優(yōu).仿真結(jié)果表明,增程效果明顯且彈道特性得到相應(yīng)的改善,可見該方法是合理的、有效的.

    1 變后掠翼航彈滑翔彈道模型

    1.1 彈道模型

    在無風(fēng)、忽略地球自轉(zhuǎn)影響、對稱飛行的情況下,航彈在縱向平面內(nèi)的彈道方程為

    式中,速度v=Mac,Ma為馬赫數(shù);c為聲速;R0為地球半徑;θ為彈道傾角;阻力Fx=qSCx,升力Fy=qSCy,它們由動壓q、參考面積S和氣動特性決定,阻力系數(shù)Cx、升力系數(shù)Cy是攻角α、后掠角χ和Ma的函數(shù),其值可由吹風(fēng)試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算獲得;ε1(α,χ)=0為控制方程.

    1.2 變后掠翼氣動特性分析

    圖1、圖2分別給出了Ma=1.4時,Cx、Cy隨α和χ的變化關(guān)系.可以看出,當(dāng)α取定值時,Cx隨χ遞減,與χ近似成線性關(guān)系;而當(dāng)χ取定值時,Cx隨α遞增,與α近似成線性關(guān)系.Cy是χ的二次函數(shù),在0°≤α≤4°的條件下,Cy的最大值取在χ=55°處,即可變后掠彈翼處于半展開狀態(tài);而在4°≤α≤8°時,Cy的最大值隨著α的增大向小后掠角狀態(tài)偏移.

    圖1 阻力系數(shù)曲面圖(Ma=1.4)

    圖2 升力系數(shù)曲面圖(Ma=1.4)

    圖3、圖4分別給出了Ma為0.8和1.8時,航彈升阻比隨α和χ的變化關(guān)系.可看出,升阻比隨α和χ成非凸域分布,最大升阻比隨Ma遞減,且Ma越大,升阻比非線性程度越明顯.另外,在Ma與α為定值時,最大升阻比與χ呈開口向下的拋物線關(guān)系.

    圖3 升阻比曲面圖(Ma=0.8)

    圖4 升阻比曲面圖(Ma=1.8)

    2 彈道優(yōu)化算法

    2.1 性能指標(biāo)及Hamilton函數(shù)

    依據(jù)滑翔段彈道優(yōu)化原理,航彈滑翔段飛行彈道距離最遠(yuǎn)問題是在飛行初始、末端狀態(tài)已知的情況下,如何確定α(t)與χ(t)的控制律問題.因此,航彈滑翔段彈道優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為滑翔段的水平飛行距離最大,數(shù)學(xué)描述為

    該性能指標(biāo)可通過優(yōu)化算法對α(t)及χ(t)全局尋優(yōu)的方法來實(shí)現(xiàn).

    根據(jù)式(1)和式(2)構(gòu)造對應(yīng)的Hamilton函數(shù)為

    式中,λ為待定拉格朗日乘子.其歐拉方程為

    式中,

    式中,?Cx/?Ma、?Cy/?Ma可通過吹風(fēng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)值計(jì)算擬合得到;密度ρ=ρ0(1-2.032 3×10-5y)4.83,地球表面大氣密度ρ0=1.225kg/m3.

    由Hamilton方程(3)可得:

    式中,

    分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)關(guān)于攻角的導(dǎo)數(shù)分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)關(guān)于后掠角的導(dǎo)數(shù).以上各值可通過吹風(fēng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)值計(jì)算擬合得到.

    由極值條件?H/?α=0和?H/?χ=0,可得:

    式(9)、式(10)可作為優(yōu)化算法對α(t)、χ(t)尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù).

    邊界約束條件為

    2.2 粒子群(PSO)優(yōu)化算法

    粒子群算法(PSO)[9]是一種基于群體智能的非數(shù)值并行算法,實(shí)現(xiàn)容易且精度高,克服了局部尋優(yōu)方法的優(yōu)化結(jié)果對初值敏感的缺陷,可全局尋優(yōu).

    設(shè)N維目標(biāo)搜索空間Xi中的群體由M個粒子構(gòu)成,粒子的進(jìn)化方程為

    式中,n=1,2,…,N;t為迭代次數(shù);W為慣性權(quán)重;r1n、r2n為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);c1、c2為學(xué)習(xí)因子;xin為第i個粒子的位置矢量;vin為粒子i的飛行速度;pin為個體極值;pgn為最優(yōu)極值.

    為確保對極值條件式(9)、式(10)中的α(t)和χ(t)同時尋優(yōu),本文引入權(quán)重系數(shù)σ1、σ2,將適應(yīng)度函數(shù)改寫為

    式中,σ1+σ2=1.

    3 仿真算例

    以某變后掠翼航彈為例進(jìn)行滑翔彈道優(yōu)化設(shè)計(jì),給定初始高度y0=12km,初始馬赫數(shù)Ma0=2,初始彈道傾角θ0=0°,滑翔段末端高度yf=5km.由于該航彈后掠角變化范圍為[35°,85°],在使用上述算法進(jìn)行優(yōu)化時,以χ/10、α為2維粒子變量,取M=20,N=2,最大迭代次數(shù)為500,W=2,c1=c2=1.628.為防止粒子離開搜索空間,將搜索空間Xi限定在[0,9]內(nèi),粒子進(jìn)化速度vi限定在[-9,9]內(nèi).

    圖5~圖9分別給出了采用本方法實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)控制算法和2種次優(yōu)算法的滑翔段彈道對比曲線.次優(yōu)方案①為固定外形:定后掠角χ(t)=35°、攻角α(t)單變量控制;次優(yōu)方案②為單變量可變后掠外形:定攻角α(t)=2.5°、后掠角χ(t)單變量控制.從圖中可看出,在同樣的初始條件和約束條件下,最優(yōu)方案所優(yōu)化出的彈道飛行距離較次優(yōu)方案①多13.809km,較次優(yōu)方案②多6.27km,具有明顯的增程效果.相對于攻角α(t)單變量控制,雙變量優(yōu)化使得攻角變化較平緩且能始終保持在小角度范圍內(nèi)變化.從圖6、圖7可看出,采用最優(yōu)方案對α(t)及χ(t)尋優(yōu)時,其結(jié)果符合變后掠翼航彈升阻比最大的分布規(guī)律,充分挖掘了航道動力學(xué)潛能,尋優(yōu)結(jié)果正確,方法可行.

    圖5 滑翔段彈道軌跡比較圖

    圖6 攻角變化曲線

    圖7 后掠角變化曲線

    圖8 彈道傾角變化曲線

    圖9 飛行速度變化曲線

    4 結(jié)束語

    本文以某機(jī)載變后掠翼航彈滑翔增程段彈道為研究對象,結(jié)合最優(yōu)控制與PSO算法進(jìn)行彈道優(yōu)化,分析了氣動力系數(shù)隨后掠角和攻角的變化規(guī)律,給出了后掠角及攻角控制量在增程中的控制規(guī)律,通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了該增程優(yōu)化方案的正確性和可行性,可為變后掠翼航彈的總體設(shè)計(jì)提供理論參考.

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