水庫(kù)下游河道水溫沿程分布的解析解及與其他方法的比較

劉軍英,賈更華,韓龍喜,李小虎,孫 娟

(1.河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院, 江蘇南京 210098;2.水利部太湖流域管理局,上海 200434;3.江蘇省環(huán)境科學(xué)研究院, 江蘇南京 210036)

隨著河流上高庫(kù)大壩的建成運(yùn)行,水庫(kù)下泄水溫明顯地改變了下游河道的水溫沿程分布,使下游河道夏季水溫低于天然河道水溫,冬季水溫高于天然河道水溫, 對(duì)河流水生生物種群的多樣性產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。研究水庫(kù)下游河道水溫沿程分布具有重要意義,可為水電工程的環(huán)境影響評(píng)價(jià)及環(huán)境保護(hù)政策的擬定提供科學(xué)依據(jù)。

在無(wú)水庫(kù)下泄水溫實(shí)測(cè)資料的情況下,須模擬水庫(kù)庫(kù)區(qū)溫度場(chǎng),以獲得水庫(kù)下泄預(yù)測(cè)水溫,用以計(jì)算水庫(kù)下游河道的水溫沿程分布。目前較成熟的水庫(kù)水溫模型有垂向一維水溫模型、縱向一維水溫模型、立面二維水溫模型和三維湖泊水庫(kù)水溫模型[1],這些模型在實(shí)際工程中得到了廣泛運(yùn)用。余洋等[2]結(jié)合混合模型和擴(kuò)散模型,建立垂向一維水溫?cái)?shù)值模型來(lái)研究亭子口水庫(kù)庫(kù)區(qū)及下泄水溫的時(shí)空變化規(guī)律;梁瑞峰等[3]利用寬度平均的立面二維水庫(kù)水溫模型研究了小調(diào)節(jié)能力水庫(kù)的水溫結(jié)構(gòu);王冠等[4]建立了考慮浮力影響的立面二維水動(dòng)力水溫耦合數(shù)學(xué)模型,利用水庫(kù)物理模型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證,并將其應(yīng)用于某擬建水庫(kù)的溫度場(chǎng)模擬;馬方凱等[5]基于三維不可壓縮流動(dòng)的N-S 方程建立了水庫(kù)水流水溫模型,對(duì)三峽水庫(kù)近壩區(qū)三維流場(chǎng)及溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。

計(jì)算水庫(kù)下游河道水溫沿程分布的方法大致可分為兩類(lèi)：經(jīng)驗(yàn)法和數(shù)學(xué)模型法。經(jīng)驗(yàn)法從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)而來(lái),計(jì)算簡(jiǎn)單,但精度較差,只適用于某些特殊情況;數(shù)學(xué)模型法通過(guò)分析影響水溫的主要因素,由熱量、質(zhì)量平衡原理建立數(shù)學(xué)模型,具有一定的普遍性,精度較高,但計(jì)算較為復(fù)雜[6]。數(shù)學(xué)模型法又分為數(shù)值模型法和簡(jiǎn)化模型法兩類(lèi)。一般情況下,用數(shù)值方法求解的數(shù)學(xué)模型法稱(chēng)為數(shù)值模型法。為解決數(shù)學(xué)模型計(jì)算的復(fù)雜性、精確性及普遍性的矛盾,對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,由數(shù)學(xué)模型求得解析解。這種由解析解求解的方法稱(chēng)為簡(jiǎn)化模型法,亦稱(chēng)解析解法。解析解法集合了經(jīng)驗(yàn)法和數(shù)值模型法的優(yōu)點(diǎn),計(jì)算簡(jiǎn)單且精度較高,而對(duì)數(shù)學(xué)模型采用不同的簡(jiǎn)化解法可求得不同的解析解。歐輝明等[7-8]運(yùn)用一種解析解分別計(jì)算了百色水利樞紐和穆陽(yáng)溪梯級(jí)水庫(kù)壩下河道的水溫沿程分布,預(yù)測(cè)效果較好。文獻(xiàn)[9]采用非線性項(xiàng)線性化的簡(jiǎn)化解法對(duì)一維水溫控制方程進(jìn)行簡(jiǎn)化,并將簡(jiǎn)化所解得的解析解運(yùn)用于梅山水庫(kù)壩下河流水溫的計(jì)算,計(jì)算精度較高。

通過(guò)研究前人的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化解法,發(fā)現(xiàn)多數(shù)文獻(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)忽略了沿流向的溫度梯度的影響,因此,本文采用考慮沿流向的溫度梯度、假設(shè)河流水面熱交換通量沿程恒定的簡(jiǎn)化解法,以白蓮崖水庫(kù)為例,對(duì)河道一維水溫控制方程進(jìn)行簡(jiǎn)化求得解析解(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“解析解Ⅰ”),利用解析解Ⅰ對(duì)白蓮崖水庫(kù)下游河道水溫沿程分布進(jìn)行預(yù)測(cè),分析白蓮崖水庫(kù)下游河道水溫對(duì)周?chē)h(huán)境的影響,并對(duì)解析解Ⅰ與文獻(xiàn)[9]解析解的計(jì)算精度進(jìn)行對(duì)比分析。

1 水庫(kù)下游河道水溫影響因素

引起河道水溫變化的因素有：水體表面(水、氣界面)的熱交換,水體與河床之間的熱交換,水體內(nèi)部產(chǎn)生的熱、降水及各支流天然來(lái)水的熱交換,以及人為的加熱和減熱[10]。水庫(kù)下游河道水溫主要受水庫(kù)下泄水溫及河道水體表面熱交換的影響,水庫(kù)下泄水溫直接決定下游河道的基礎(chǔ)水溫,由于水體表面熱交換效應(yīng),水庫(kù)下游河水在流動(dòng)過(guò)程中逐漸復(fù)溫,水溫最終趨于平衡。

水體表面熱交換通量[11]φn與水體所處的地理位置(經(jīng)、緯度)、水文水流特性(降雨特性、水深、水體透明度、水表面溫度)、氣象條件(風(fēng)速、云量、氣溫、露點(diǎn)溫度)等有關(guān),能較精確地反映河道水溫受外部環(huán)境的實(shí)際影響。 φn包括輻射(凈太陽(yáng)短波輻射φsn、凈大氣長(zhǎng)波輻射φan、水體長(zhǎng)波的返回輻射φbr)、水面蒸發(fā)熱損失φe及熱傳導(dǎo)通量φc3 部分,可表示為

a.凈太陽(yáng)短波輻射φsn。太陽(yáng)短波輻射在進(jìn)入水體的過(guò)程中,除很少部分被水面反射外,絕大部分短波輻射被水體吸收。 φsn的表達(dá)式為

式中：β1為太陽(yáng)輻射的水體表面吸收率;φs為晴天到達(dá)地面的太陽(yáng)短波輻射,W/m2;γ為水面反射率。

b.凈大氣長(zhǎng)波輻射φan。大氣吸收的太陽(yáng)能以長(zhǎng)波形式向地面發(fā)射,其長(zhǎng)波輻射強(qiáng)度取決于氣溫和云量,可用Stefan-Boltzman 定律計(jì)算：

其中

式中：γa為長(zhǎng)波反射率;σ為Stefan-Boltzman 常數(shù),通常取值為5.67×10-8W/(m2K4);εa為大氣發(fā)射率;Ta為水面以上2 m 處的氣溫, ℃;K 為與云層高度有關(guān)的系數(shù),一般取值為0.017;C 為云量, %。

c.水體長(zhǎng)波的返回輻射φbr。水體吸收的大氣長(zhǎng)波輻射會(huì)向大氣進(jìn)行返回輻射,其表達(dá)式為

式中：εw為水體的長(zhǎng)波發(fā)射率;Ts為水體表面溫度, ℃。

d.水體由于蒸發(fā)而損失的熱量φe。水體由于蒸發(fā)而損失的熱量可根據(jù)下式計(jì)算：

式中：Wz是水面以上10m 處的風(fēng)速;es為相應(yīng)于水面溫度Ts的緊靠水面的空氣飽和蒸發(fā)壓力,mmHg;ea 為水面上空氣的蒸發(fā)壓力,mmHg。

e.熱傳導(dǎo)通量φc。當(dāng)水體表層水溫與氣溫有溫差時(shí),水氣界面上會(huì)通過(guò)傳導(dǎo)進(jìn)行熱交換, φc表達(dá)式為

2 河流一維水溫控制方程

水庫(kù)下游河道水流湍急,水深一般不大,水溫在橫斷面上分布基本均勻,因此,一般一維水溫模型即可較好地模擬下游河道的水溫沿程分布。河流一維水溫控制方程是在對(duì)微分河段建立水量平衡連續(xù)性關(guān)系及熱量平衡關(guān)系的基礎(chǔ)上得到的,公式為

式中：T 為受納水體水溫, ℃;t 為時(shí)間,s;x 為距水庫(kù)大壩的距離,m;Q 為流量,m3/s;Ex為縱向分散系數(shù),m2/s;ρ為水的密度;Cp為水的比熱容,J/(kg?℃);A 為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e,m2;B 為水面寬度,m;φn為水體表面熱交換通量,W/m2。

3 基于水面熱交換通量恒定的解析解Ⅰ

根據(jù)邊界條件可由式(9)推得解析解Ⅰ如下(具體推導(dǎo)過(guò)程略)：

式中：T0 為河道上游邊界入流水溫, ℃。

4 與文獻(xiàn)[9]解析解的比較

文獻(xiàn)[9]利用數(shù)值模型法對(duì)文獻(xiàn)[9]解析解的精度進(jìn)行分析,結(jié)果表明,文獻(xiàn)[9]解析解的精度較高,滿足計(jì)算精度要求。本文推導(dǎo)的基于水面熱交換通量恒定的解析解Ⅰ與文獻(xiàn)[9]解析解的精度對(duì)比,在理論上都具有很高的可信性。

4.1 文獻(xiàn)[9]解析解

文獻(xiàn)[9]解析解的模型簡(jiǎn)化求解過(guò)程如下：

文獻(xiàn)[9] 針對(duì)式(11)為水溫的非線性函數(shù)而造成模型不能直接求解析解的原因,提出對(duì)非線性項(xiàng)線性化的簡(jiǎn)化解法,得出簡(jiǎn)化項(xiàng)為：①水體長(zhǎng)波的返回輻射φbr=A0+B 0T(A0、B0 為常數(shù),取值見(jiàn)文獻(xiàn)[9]);②蒸發(fā)熱損失計(jì)算公式中的汽化潛熱：q+CsT ≈q,且Ew=C0+D0T(q 為汽化潛熱,J/kg;Cs為波溫常數(shù),波溫常數(shù)在0.58 ～0.66 之間變化,通常取值0.61;Ew為對(duì)應(yīng)于水面溫度的空氣飽和水汽壓,Pa;C0 和D0 為常數(shù),取值見(jiàn)文獻(xiàn)[9])。根據(jù)上述條件,可由式(11)推得文獻(xiàn)[9]解析解為

其中：

式中：T e 為平衡水溫, ℃;Pa為大氣壓,Pa。

4.2 兩者比較

解析解Ⅰ與文獻(xiàn)[9] 解析解在模型簡(jiǎn)化求解過(guò)程中既有相同點(diǎn)又有不同點(diǎn)。 ①相同點(diǎn)：兩種方法都是在水庫(kù)下游河道無(wú)支流匯入、假設(shè)水流恒定的情況下,只考慮水溫在流向上變化推導(dǎo)而得。 ②不同點(diǎn)：解析解Ⅰ考慮了河流水溫沿流向的溫度梯度的影響,是基于假設(shè)水體表面熱交換通量沿程恒定、根據(jù)河流一維水溫控制方程推導(dǎo)而得,簡(jiǎn)化解法考慮了水溫在河流縱向上的擴(kuò)散作用而忽略了熱交換通量隨水溫的變化而變化;而文獻(xiàn)[9]解析解是基于忽略沿流向的溫度梯度、對(duì)非線性項(xiàng)線性化而得,簡(jiǎn)化解法忽略了水溫的縱向擴(kuò)散作用而考慮了熱交換通量隨水溫的變化而變化,并把熱交換通量中的非線性項(xiàng)線性化。

5 案例應(yīng)用

5.1 項(xiàng)目概況

白蓮崖水庫(kù)地理位置為東經(jīng)116°10′,北緯31°16′,位于安徽省大別山區(qū)霍山縣境內(nèi),東淠河佛子嶺水庫(kù)上游西支漫水河上,其壩址距已建佛子嶺水庫(kù)大壩26 km,距下游霍山縣城43 km,距淠河入淮河口189 km, 控制流域面積745 km2,總庫(kù)容4.60 億m3。水庫(kù)正常蓄水位209 m,汛限水位205 m,死水位180 m。發(fā)電站廠房位于背陰山北側(cè)佛子嶺水庫(kù)庫(kù)尾右岸,尾水平臺(tái)位于主廠房下游側(cè),發(fā)電尾水將直接進(jìn)入佛子嶺水庫(kù)庫(kù)尾。水庫(kù)建成后不僅具有使下游佛子嶺水庫(kù)現(xiàn)在四百年一遇的防洪能力提高到五千年一遇,還具有為淮河干流滯洪、錯(cuò)峰,減少下游淠河洪水、洪澇災(zāi)害等主要防洪功能。另外,白蓮崖水庫(kù)建成后可以使淠河灌區(qū)在2015 年達(dá)到設(shè)計(jì)灌溉面積44 萬(wàn)hm2,灌溉保證率達(dá)到設(shè)計(jì)保證率80%,并滿足下游城鎮(zhèn)特別是合肥市的供水要求。

5.2 參數(shù)確定

a.水庫(kù)類(lèi)型、代表月及河道預(yù)測(cè)長(zhǎng)度等參數(shù)。白蓮崖水庫(kù)多年平均年徑流量為6.46 億m3,水庫(kù)總庫(kù)容為4.51 億m3。根據(jù)α指數(shù)法[12],判斷白蓮崖水庫(kù)屬于水溫分層型水庫(kù)。為使以年為周期的計(jì)算結(jié)果具有代表性,選取1 月、4 月、7 月和10 月為代表月進(jìn)行計(jì)算。白蓮崖水庫(kù)下游河道在5.5 km處進(jìn)入佛子嶺水庫(kù),選取河道預(yù)測(cè)長(zhǎng)度為5.5 km。該河段為山區(qū)峽谷型河道,河底寬20 m,河底高程130 m,河道邊坡系數(shù)為3。

b.下泄水溫的確定。由于發(fā)電站地理位置的原因,白蓮崖水庫(kù)發(fā)電尾水將直接排入下游的佛子嶺水庫(kù)庫(kù)尾,因此本文的水庫(kù)下泄水不考慮發(fā)電尾水。由于白蓮崖水庫(kù)無(wú)下泄水溫實(shí)測(cè)資料,本文采用東北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院法[13]利用垂向一維水溫模型計(jì)算的白蓮崖水庫(kù)水溫垂向分布數(shù)據(jù),并估得1月、4 月、7 月和10 月下泄水溫分別為8.4 ℃、13.6 ℃、11.3 ℃、12.7 ℃。

c.Ex、φn的確定。Ex與水流流速、水面寬度成正比,與水深成反比,可采用經(jīng)驗(yàn)公式[14]進(jìn)行計(jì)算;根據(jù)式(1)計(jì)算φn的值,計(jì)算所需的部分基礎(chǔ)資料見(jiàn)表1。

表1 白蓮崖水庫(kù)下游河道基礎(chǔ)資料

5.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

以白蓮崖水庫(kù)為應(yīng)用案例,運(yùn)用解析解Ⅰ與文獻(xiàn)[9]解析解分別計(jì)算白蓮崖水庫(kù)下游河道水溫沿程分布,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2 和表3。經(jīng)分析可得以下結(jié)論：

表2 利用解析解Ⅰ與文獻(xiàn)[9] 解析解分別計(jì)算不同月份水庫(kù)下游河道水溫的結(jié)果對(duì)比

表3 利用解析解Ⅰ與文獻(xiàn)[9] 解析解分別計(jì)算不同月份水庫(kù)下游河道水溫增溫量的結(jié)果對(duì)比

a.基于水面熱交換通量恒定的解析解Ⅰ同樣具有較高的計(jì)算精度。文獻(xiàn)[9]已驗(yàn)證文獻(xiàn)[9]解析解的精度較高,解析解Ⅰ的計(jì)算精度與之對(duì)比在理論上也具有可信度。從表2 可見(jiàn),河道預(yù)測(cè)長(zhǎng)度內(nèi),在4 個(gè)代表月中,解析解Ⅰ與文獻(xiàn)[9]解析解的計(jì)算結(jié)果最小差值為0.04 ℃,最大差值為0.62 ℃, 兩種方法的精度非常接近,因此,解析解Ⅰ同樣具有較高的精度,能滿足河道水溫預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的技術(shù)要求。

b.利用解析解Ⅰ計(jì)算的下游河道水溫沿程分布符合水庫(kù)下游河道河水的復(fù)溫過(guò)程。分層型水庫(kù)下泄水溫一般夏季低于天然河道水溫,冬季高于天然河道水溫,水庫(kù)下泄水進(jìn)入下游河道后,與大氣、河床等進(jìn)行熱交換,河水逐漸復(fù)溫,增(降)溫量逐漸減小,最終趨于一種平衡水溫,此即為水庫(kù)下泄水溫在下游河道中的復(fù)溫過(guò)程。從表3 可見(jiàn),1 月,利用解析解Ⅰ與利用文獻(xiàn)[9]解析解計(jì)算出的水溫沿程降溫量均逐漸減小,逐漸趨于降溫量為0 ℃的狀態(tài);7 月,利用解析解Ⅰ與利用文獻(xiàn)[9]解析解計(jì)算出的水溫沿程增溫量均逐漸減小, 逐漸趨于增溫量為0 ℃的狀態(tài),與冬季、夏季水庫(kù)下游河道河水的復(fù)溫過(guò)程相符。

5.4 水庫(kù)下泄水溫對(duì)下游環(huán)境的影響

安徽省位于長(zhǎng)江以南,主要農(nóng)作物為水稻。研究表明,適宜水稻生長(zhǎng)的灌溉水溫約為30 ～34 ℃,若灌溉水溫低于25 ～21 ℃,水稻就有明顯的受害現(xiàn)象,特別是在成活期和分蘗期[15]。水稻的生長(zhǎng)期主要是夏季。從表2 可以看出,白蓮崖水庫(kù)下游河道4 月、7 月的水溫分別低于14 ℃和17 ℃,白蓮崖水庫(kù)下游河道的水不適于用來(lái)澆灌農(nóng)作物,需采用其他溫度適宜的水源輸至農(nóng)田進(jìn)行灌溉。水溫也是影響魚(yú)類(lèi)生長(zhǎng)的重要因素,當(dāng)水溫小于14 ℃時(shí),鰱、鳙魚(yú)攝食量很少,處于生長(zhǎng)停滯期;水溫在14 ～23 ℃之間時(shí),鰱、鳙魚(yú)攝食量增大,魚(yú)體重量緩慢增加,處于緩慢生長(zhǎng)期;水溫在24 ～32 ℃之間時(shí),鰱、鳙魚(yú)新陳代謝增強(qiáng), 攝食旺盛, 生長(zhǎng)加快, 處于快速生長(zhǎng)期[13]。春、夏季為魚(yú)類(lèi)生長(zhǎng)、繁殖的黃金時(shí)期,受下泄水溫的影響,白蓮崖水庫(kù)下游河道長(zhǎng)期處于低溫環(huán)境中,對(duì)魚(yú)類(lèi)生長(zhǎng)、繁殖不利,因此,適合魚(yú)類(lèi)生長(zhǎng)、產(chǎn)卵的場(chǎng)所可能將向下游推移。

6 結(jié) 論

基于水面熱交換通量恒定、由河流一維水溫控制方程推得的解析解Ⅰ具有較高的計(jì)算精度,能滿足河道水溫預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的技術(shù)要求,能很好地模擬水庫(kù)下游河道水溫復(fù)溫過(guò)程,較精確地反映水庫(kù)下游河道水溫受外部環(huán)境的實(shí)際影響,適用于水庫(kù)下游河道及電站溫排水一維河道的水溫沿程分布計(jì)算。

根據(jù)基于水面熱交換通量恒定的解析解Ⅰ對(duì)白蓮崖水庫(kù)下游河道水溫分布進(jìn)行模擬,結(jié)果表明,受水庫(kù)下泄水的影響,白蓮崖水庫(kù)下游河道長(zhǎng)期處于低溫環(huán)境,4 月、7 月水溫分別低于14 ℃、17 ℃,河水不適于澆灌兩岸的農(nóng)作物,需采用其他溫度適宜的水源輸至農(nóng)田進(jìn)行灌溉;低溫的白蓮崖水庫(kù)下游河道對(duì)魚(yú)類(lèi)生長(zhǎng)、繁殖也產(chǎn)生一定的不利影響,適合魚(yú)類(lèi)生長(zhǎng)、產(chǎn)卵的場(chǎng)所將向下游推移。

[1] 郝紅升,李克鋒, 梁瑞峰,等.支流影響下的水庫(kù)水溫預(yù)測(cè)模型[J] .水利水電科技進(jìn)展, 2006,26(5)：7-10.

[2] 余洋,彭虹, 張萬(wàn)順,等.亭子口水庫(kù)垂向一維水溫模型研究[J] .人民長(zhǎng)江,2009,40(20)：24-27.

[3] 梁瑞峰,李嘉, 李克鋒,等.小調(diào)節(jié)能力水庫(kù)的水溫結(jié)構(gòu)[J] .水利水電科技進(jìn)展, 2008,28(1)：34-36.

[4] 王冠, 韓龍喜,常文婷.基于立面二維水動(dòng)力-水溫耦合模型的水庫(kù)水溫分布[J] .水資源保護(hù), 2009, 25(2)：59-63.

[5] 馬方凱, 江春波, 李凱.三峽水庫(kù)近壩區(qū)三維流場(chǎng)及溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬[J] .水利水電科技進(jìn)展, 2007, 27(3)：17-20.

[6] 莊春義.河道一維非恒定流水溫預(yù)測(cè)模型研究[D] .成都：四川大學(xué),2005.

[7] 歐輝明.百色水利樞紐水庫(kù)水溫結(jié)構(gòu)分析[J] .廣西水利水電,2001(3)：13-15.

[8] 陳輝.穆陽(yáng)溪梯級(jí)水庫(kù)低溫水結(jié)構(gòu)分析[J] .水電站設(shè)計(jì),1999,15(3)：79-81.

[9] 劉少文.一種河流水溫計(jì)算公式[J] .武漢水利電力學(xué)院學(xué)報(bào),1991,24(1)：49-58.

[10] 劉中峰.縱向一維水溫模型研究[J] .吉林水利, 2010(2)：14-16.

[11] 余常昭, 馬爾柯夫斯基, 李玉梁.水環(huán)境中污染物擴(kuò)散輸移原理與水質(zhì)模型[M] .北京：中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社,1989：175-191.

[12] 張大發(fā).水庫(kù)水溫分析及估算[J] .水文,1984(1)：19-26.

[13] 楊學(xué)倩, 朱岳明.水庫(kù)水溫計(jì)算方法綜述[J] .人民黃河,2009,31(1)：41-42.

[14] 戴群英.水庫(kù)庫(kù)區(qū)及下游河道水溫預(yù)測(cè)研究[D] .南京：河海大學(xué),2006.

[15] 夏長(zhǎng)庚.日本灌溉用水的水溫和水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)[J] .水利水電技術(shù),1980(2)：61-64.