基于分形理論的水體富營養(yǎng)狀況評價及其驗證

武國正,徐宗學,李暢游

(1.北京師范大學水科學研究院水沙科學教育部重點實驗室, 北京 100875;2.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學水利與土木建筑工程學院,內(nèi)蒙古呼和浩特 010018)

富營養(yǎng)化是指水體中由于營養(yǎng)鹽的增加而導(dǎo)致藻類和水生植物生產(chǎn)力增加、水質(zhì)下降等一系列的變化,從而使水的用途受到影響的現(xiàn)象[1]。富營養(yǎng)化評價的目的就是通過分析與水體營養(yǎng)狀態(tài)有關(guān)的一系列指標及指標間的相互關(guān)系,對水體的營養(yǎng)狀態(tài)作出準確的判斷,從而指導(dǎo)水環(huán)境管理。目前,水體富營養(yǎng)化評價的方法很多,主要包括營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法、水生生物指標法、模糊數(shù)學綜合評價法、隨機評價法、灰色聚類分析法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[2-12]。這些評價方法各有其自身的特點,文獻[13-16]對這些評價方法分別進行了對比分析。為了豐富水體富營養(yǎng)化評價的手段與方法,筆者嘗試使用一種新的計算方法——分形理論進行分析與探討。

分形理論(fractal theory)是非線性科學研究中的一個活躍分支[17],它以分形幾何為基礎(chǔ),主要研究和揭示復(fù)雜自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中所隱藏的規(guī)律性、層次性和標度不變性[18-19]。1977 年,Mandelbrot發(fā)表了《分形：形式、機遇與分維》[20]一書,標志著分形幾何作為一門獨立的學科正式誕生[21]。

所謂分形,是指其組成部分以某種方式與整體相似的幾何形態(tài),或者是指在很寬的尺度范圍內(nèi),無特征尺度卻有自相似性和自仿射性的一種現(xiàn)象[22]。它反映了自然界中很廣泛的一類物質(zhì)的基本屬性：局部與局部,局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時間與空間等方面具有統(tǒng)計意義上的相似。分形理論作為一種新的概念和方法,正在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用和推廣[23-32]。

水體富營養(yǎng)化評價就是采用“局部”的水質(zhì)指標來綜合反映“整體”的富營養(yǎng)化水平。筆者正是采用分形理論在揭示整體與局部之間關(guān)系與規(guī)律上的突出優(yōu)勢,根據(jù)實測數(shù)據(jù)對烏梁素海富營養(yǎng)化進行評價,初步探討該方法在水體富營養(yǎng)化評價中的有效性和適用性。

1 分形維數(shù)計算

分形特征的度量用分形維數(shù)(fractal dimension)來表示。分形維數(shù)是分形理論中最核心的概念與內(nèi)容。常用的分維類型主要有相似維數(shù)、Hausdorff 維數(shù)、盒子維數(shù)、信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)等。筆者利用關(guān)聯(lián)維數(shù)來進行計算。Grassberger 等[33]在嵌入理論和重構(gòu)相空間理論的基礎(chǔ)上提出的由時間序列數(shù)據(jù)求其動力系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維方法,具體步驟如下。

a.設(shè)某研究水質(zhì)指標Xi的數(shù)據(jù)序列為xk{k =1,2, …, n}, n 為樣本數(shù)據(jù)的總數(shù)。將其嵌入到m維歐氏空間Rm中。

式中,m =1,2, …,7(需要時可多達9 維或更大些)。

b.建立m 維相空間后,分別計算每維相空間兩點之間的距離rp,q(m)與平均距離Δxm,計算公式為

式中：p,q=1,2, …, n -m +1,為不同相空間的點數(shù)、列數(shù);m =1,2, …, w,為相空間維數(shù),其中w 為最大相空間維數(shù)。

c.分別計算每維相空間兩點之間距離小于m維的超球半徑r 的概率Cm(r),從而得到關(guān)聯(lián)積分函數(shù)

式中：H 為Heaviside 函數(shù)。

在求關(guān)聯(lián)維數(shù)的過程中,超球半徑r 的選擇是關(guān)鍵。如果r 取的太大,則任何一對矢量都發(fā)生“關(guān)聯(lián)”,此時Cm(r)=1,這樣的r 反映不了系統(tǒng)的內(nèi)部性質(zhì);當r 取的太小時,Cm(r)=0,也不能表征內(nèi)部性質(zhì);適當?shù)剡x擇r,使得在r 的某個區(qū)間內(nèi)有：

式中,D 為關(guān)聯(lián)維數(shù)。

d.根據(jù)每維相空間求出不同r 值下的一組Cm(r)值,擬合出lnCm(r)-lnr 的曲線,曲線的斜率就是所要求的關(guān)聯(lián)維數(shù)[34],即：

e.若關(guān)聯(lián)數(shù)隨著相空間維數(shù)的升高趨向極限,則此極限值為空間的分維數(shù)。在實際工作中,若分維數(shù)沒有嚴格地趨向某一極限,則采取比較不同相空間的分維數(shù),選擇其趨于穩(wěn)定的最大者或相鄰空間分維數(shù)之差滿足一定精度者,作為該水質(zhì)指標的關(guān)聯(lián)維數(shù),即分形維數(shù)。

2 實例驗證

烏梁素海位于內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市烏拉特前旗境內(nèi),是全球荒漠半荒漠地區(qū)極為少見的大型草型淺水湖泊,是我國北方候鳥重要的遷徙和繁殖地。烏梁素海濕地生態(tài)系統(tǒng)在維護周邊地區(qū)生態(tài)平衡中起著相當重要的作用,因此在2002 年被國際濕地公約組織正式列入國際重要濕地名錄。

筆者利用烏梁素海2006 年5 月10 日水質(zhì)指標實測結(jié)果(表1)進行湖泊富營養(yǎng)化等級分區(qū)評價。采樣點布置見圖1。

表1 烏梁素海水質(zhì)指標實測結(jié)果(2006 年5 月10 日)

圖1 烏梁素海取樣點布置

2.1 富營養(yǎng)化評價標準的分形維數(shù)計算

根據(jù)上述原理對富營養(yǎng)化評價標準(表2)進行分形維數(shù)計算,得出Chl-a、TP、TN、COD 和SD 的分形維數(shù)為：D(Chl-a,TP,TN,COD,SD)=D(0.328 555,1.165475,1.000183,1.592 868,1.833 827)。其中,分形維數(shù)越大,說明該水質(zhì)指標越重要。

2.2 評價標準的建立

利用式(8)來建立每個級別的評價標準。

式中：F 為評價標準值;i=1,2, …,n,代表第i 種水質(zhì)指標;D(i)為第i 種水質(zhì)指標的分形維數(shù);S(i)為第i 種水質(zhì)指標的實測值。

表2 富營養(yǎng)化評價標準[35-36]

所建立的評價標準為：貧營養(yǎng)、貧中營養(yǎng)、中營養(yǎng)、中富營養(yǎng)、富營養(yǎng)、重富營養(yǎng),對應(yīng)的標準值分別為：52.06、66.30、336.40、569.86、2 271.48、6 793.32。

2.3 評價結(jié)果

由于綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法將富營養(yǎng)狀況劃分為5 個等級,而分形理論法劃分為6 個等級,為了便于比較,將分析理論法評價等級重新劃分為5 個等級。等級劃分見表3。根據(jù)上述方法, 采用烏梁素海2006 年5 月10 日的實測水質(zhì)指標進行分形維數(shù)計算并得出每個采樣點的富營養(yǎng)化評價結(jié)果(表4)。為了檢驗該算法的準確性,采用國家環(huán)保部推薦使用的富營養(yǎng)化評價方法—綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法(ITL)[3,36],對實測數(shù)據(jù)進行計算,結(jié)果見表4。

表3 綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法與分析理論法評價等級對比

3 分析和討論

從兩種評價方法的結(jié)果比較分析來看(表4),22 個評價點中有3 個點的評價結(jié)果不同,其余19 個點價結(jié)果完全一致,一致性達到86%。雖然在O10點和Q10 點處,其分形維數(shù)法的評價結(jié)果比綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法低1 個等級,在T5 點處分形維數(shù)法評價結(jié)果比綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法高1 個等級,但結(jié)果均顯示這3 處的水體處于富營養(yǎng)狀態(tài)。造成這3 處采樣點評價結(jié)果差異的原因可能是由于該水域處于營養(yǎng)等級過渡帶, 其營養(yǎng)等級差別不太明顯所致。另外,T5 處的營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法評價結(jié)果為59.7,已非常接近Ⅳ類等級。就全湖范圍來說,這幾點的差異并不影響整體的評價結(jié)果,因此,分形維數(shù)法用于烏梁素海的富營養(yǎng)化評價是合理可行的。

表4 分形維數(shù)法與綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法評價結(jié)果比較

從表4 可以看出,烏梁素?？菟诘拇蟛糠植蓸狱c處于重富營養(yǎng)化程度,占到了所有采樣點的45.5%,重富營養(yǎng)化程度的采樣點同樣也占了45.5%,而中富營養(yǎng)水平的點僅有O10 和Q10 兩個點,僅占到9%。在所有的監(jiān)測點中已經(jīng)沒有貧營養(yǎng)、貧中營養(yǎng)甚至中營養(yǎng)的區(qū)域出現(xiàn)。由此可以看出,烏梁素?？菟诘恼w營養(yǎng)水平已達到了重富營養(yǎng)-富營養(yǎng)程度。這與李暢游等[37-39]用其他計算方法得出的結(jié)論一致。此外,從評價結(jié)果還可以看出Q8—Q10 一線以北的區(qū)域呈重富營養(yǎng)狀態(tài),以南區(qū)域呈富營養(yǎng)狀態(tài)。造成這一現(xiàn)象的主要原因是河套灌區(qū)的絕大部分農(nóng)田退水和部分工業(yè)廢水、生活污水由I12 點附近排入烏梁素海,在湖水向南流動的過程中,湖中的水生植物起到了一定的凈化作用,因此,湖泊南區(qū)的水質(zhì)要比北區(qū)的水質(zhì)好一些。

本研究中,分形維數(shù)的計算過程均通過Excel實現(xiàn),體現(xiàn)出了計算步驟少、計算過程簡單、計算速度快、計算量小、計算精度高的特點。但是,本研究中僅采用了環(huán)保部推薦的綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法作為對比方法,與其他評價方法之間的差異尚需作進一步的對比分析,從而驗證其適用性和有效性。

4 結(jié) 論

a.將分形理論應(yīng)用于烏梁素海水體的富營養(yǎng)化評價,并與綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法進行了比較。二者計算結(jié)果一致性很高,而且與他人采用其他方法計算得出的結(jié)論相一致,充分說明該方法能夠應(yīng)用于烏梁素海的富營養(yǎng)化評價,為水體富營養(yǎng)化評價作了進一步的嘗試性研究,豐富了富營養(yǎng)化評價的方法與手段。

b.分形理論在富營養(yǎng)化評價中表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢,但是,僅憑該方法來對水體進行評價不能保證計算結(jié)果客觀、合理,對于其他評價方法也存在這樣的問題。因此,要想對水體進行合理評價,有必要采用多種評價方法進行綜合分析和評價,這樣可以取長補短,使評價結(jié)果更趨客觀、合理。但如何對多種方法的研究評價結(jié)果進行綜合有待進一步探索。

c.分形理論在富營養(yǎng)化研究中應(yīng)用深度和廣度不夠。當前的研究僅停留在揭示對水體形狀分形特征上,對于水環(huán)境質(zhì)量的分形研究尚處于對現(xiàn)象的揭示和描述階段,未能進一步從分形維數(shù)的變化中找出研究對象內(nèi)在的規(guī)律特征。此外,在一些水體研究對象分形性質(zhì)的確定及其分形維數(shù)所表示的意義等方面有待于進一步的研究。

d.目前,水體富營養(yǎng)化的分形研究尚處于起步階段,與其他新理論和新技術(shù)相結(jié)合的研究還很少。湖泊系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng),它包含著許多不規(guī)則的影響因子和非線性過程。僅用分形理論難對其進行全面的刻畫和描述,只有將該理論與其他理論和方法相結(jié)合才能更好地揭示水體中眾多的不規(guī)則事物和非線性過程。

[1] OECD.Eutrophication of waters：monitoring, assessment and control[C]//OECD cooperative program on monitoring of inland waters (eutrophication control), environment directorate.Paris：OECD,1982：154.

[2] 段煥豐, 俞國平, 俞海寧.湖泊富營養(yǎng)化評價方法的探討[J] .蘇州科技學院學報：工程技術(shù)版, 2005, 18(2)：53-57.

[3] 王明翠, 劉雪芹, 張建輝.湖泊富營養(yǎng)化評價方法及分級標準[J] .中國環(huán)境監(jiān)測, 2002,18(5)：47-49.

[4] 周林飛,謝立群, 周林林,等.灰色聚類法在濕地水體富營養(yǎng)化評價中的應(yīng)用[J] .沈陽農(nóng)業(yè)大學學報, 2005,36(5)：594-598.

[5] 謝平,李德, 陳廣才.基于貝葉斯公式的湖泊富營養(yǎng)化隨機評價方法及其驗證[J] .長江流域資源與環(huán)境,2005, 3(2)：224-227.

[6] 韓濤,李懷恩, 彭文啟.基于MATLAB 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在湖泊富營養(yǎng)化評價中的應(yīng)用[J] .水資源保護, 2005, 21(1)：24-26.

[7] 胡著邦, 徐建民,全為民.模糊評價法在湖泊富營養(yǎng)化評價中的應(yīng)用[J] .農(nóng)業(yè)環(huán)境科學學報,2002,21(6)：535-536,539.

[8] 高世榮, 潘力軍,孫鳳英, 等.用水生生物評價環(huán)境水體的污染和富營養(yǎng)化[J] .環(huán)境科學與管理, 2006, 31(6)：174-176.

[9] CARLSON R E.A trophic state index for lakes[J] .Limnology and Oceanography, 1977,22(2)：361-369.

[10] LIOU Y T, LO S L.A fuzzy index model for trophic status evaluation of reservoir waters[J] .Water Research, 2005, 39(7)：1415-1423.

[11] STROBL R O, FORTE F, PENNETTA L.Application of artificial neural networks for classifying lake eutrophication status[J] .Lakes &Reservoirs：Research and Management,2007, 12(1)：15-25.

[12] PAN A,HU L H,LI T S,et al.Assessing the eutrophication of Shengzhong Reservoir based on grey clustering method[J] .Chinese Journal of Population, Resources and Environment,2009, 7(2)：83-87.

[13] 安樂生,趙全升, 劉貫群,等.代表性水質(zhì)評價方法的比較研究[J] .中國環(huán)境監(jiān)測,2010,26(5)：47-50.

[14] 尹海龍,徐祖信.河流綜合水質(zhì)評價方法比較研究[J] .長江流域資源與環(huán)境,2008,17(5)：729-733.

[15] 貝竹園.象山港海域營養(yǎng)鹽污染特征及多種富營養(yǎng)化評價方法的比較[D] .上海：華東師范大學,2009.

[16] 薛巧英.水環(huán)境質(zhì)量評價方法的比較分析[J] .環(huán)境保護科學,2004,30(4)：64-67.

[17] 徐建華.現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法[M] .北京：高等教育出版社,2002：292-401.

[18] 李毅, 王文焰.農(nóng)業(yè)土壤和水資源研究中的分形理論[J] .西北水資源與水工程,2004(4)：12-17.

[19] 楊國安,甘國輝.基于分形理論的北京市土地利用空間格局變化研究[J] .系統(tǒng)工程理論與實踐,2004(10)：131-137.

[20] MANDERLBORT B B.Fractal：form, chance and dimension[M] .San Francisco：Freeman,1977.

[21] 謝和平,薛秀謙.分形應(yīng)用中的數(shù)學基礎(chǔ)與方法[M] .北京：科學出版社,1998.

[22] 孫博文.分形算法與程序設(shè)計[M] .北京：科學出版社,2004.

[23] 劉瑩,胡敏, 余桂英,等.分形理論及應(yīng)用[J] .江西科學,2006, 24(2)：205-209.

[24] 李潔,朱金兆, 朱清科.分形維數(shù)計算方法研究進展[J] .北京林業(yè)大學學報,2003,24(2)：71-78.

[25] FALCONER K.Fractal geometry：mathematical foundations and applications[M] .2nd ed.New York：Wiley,2003.

[26] WEST B.Fractal physiology and chaos in medicine[M] .Singapore：World Scientific,1990.

[27] NONNENMACHER T F, LOSA G A,WEIBEL E R.Fractals in biology and medicine[M] .Birkhauser-Verlag：Basel and Boston,1994.

[28] JACKSON W.Heaven' s fractal net：retrieving lost visions in the humanities[M] .Bloomington：Indiana University Press,2004.

[29] TURCOTTE D L.Fractals and chaos in geology and geophysics[M] .2nd ed.Cambridge：Cambridge University Press,1997.

[30] WILLIAMS B.Trading chaos：applying expert techniques to maximize your profits[M] .New York：Wiley, 1995.

[31] 牛志廣, 陸仁強, 王晨婉.天津市近海水質(zhì)預(yù)測方法研究[J] .水科學進展, 2009,20(2)：222-226.

[32] 陳奕, 許有鵬,宋松.基于壓力-狀態(tài)-響應(yīng)模型和分形理論的濕地生態(tài)健康評價[J] .環(huán)境污染與防治, 2010,32(6)：27-31, 59.

[33] GRASSBERGER P,PROCACCIA I.Characterization of strange attractors[J] .Phys Rer Lett A, 1983,50(5)：346-349.

[34] 陳世華, 陸君安.混沌動力學初步[M] .武漢：武漢水利電力大學出版社,1998：54-58.

[35] 陳守煜.湖庫水體富營養(yǎng)化評價級別特征值與識別模型[J] .黑龍江水專學報, 1999,26(1)：1-8.

[36] 金相燦,屠清瑛.湖泊富營養(yǎng)化調(diào)查規(guī)范[M] .2 版.北京：中國環(huán)境科學出版社,1990.

[37] 李暢游, 高瑞忠,劉廷璽, 等.烏梁素海水質(zhì)富營養(yǎng)化評價及其年季動態(tài)變化特征[J] .水資源與水工程學報,2005,16(2)：11-15.

[38] 李暢游, 武國正,李衛(wèi)平, 等.烏梁素海浮游植物調(diào)查與營養(yǎng)狀況評價[J] .農(nóng)業(yè)環(huán)境科學學報,2007, 26(S1)：283-287.

[39] 郝偉罡, 李暢游,高瑞忠, 等.烏梁素海水環(huán)境質(zhì)量現(xiàn)狀評價[J] .環(huán)境科學與技術(shù), 2005,28(S1)：86-88.