基于粒子群支持向量回歸的原位自生工藝參數(shù)優(yōu)化

楊 壘，李文戈

(1.中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院，江蘇徐州221008;2.上海海事大學海洋材料科學與工程研究院，上海201306)

基于粒子群支持向量回歸的原位自生工藝參數(shù)優(yōu)化

楊 壘1，李文戈2

(1.中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院，江蘇徐州221008;2.上海海事大學海洋材料科學與工程研究院，上海201306)

綜合應用激光熔覆和原位反應增強金屬基復合材料，是當前金屬基復合材料研究領域的一個熱點，本文采用該工藝制備鐵基表面復合材料，重點考慮該工藝參數(shù)的確定問題.根據在不同工藝參數(shù)下合成的鐵基表面的WC體積分數(shù)實測數(shù)據集，提出建立不同工藝參數(shù)下WC體積分數(shù)的支持向量回歸預測模型，并與基于人工神經網絡模型(ANN)的預測結果進行比較.結果顯示:對于相同的訓練樣本和檢驗樣本，SVR預測模型比ANN預測模型具有更強的泛化能力.最后根據建立的預測模型，應用粒子群算法尋優(yōu)得到最優(yōu)工藝參數(shù)，該工藝參數(shù)在實際實驗過程中的應用，驗證了該方法的有效性.

激光熔覆;原位自生;支持向量回歸;粒子群算法

采用原位反應法制備顆粒，以增強金屬基復合材料，是目前金屬基復合材料研究領域的熱點內容之一.原位反應法的基本原理是:在一定條件下，通過元素之間或元素與化合物之間的化學反應，在金屬基體內原位生成一種或幾種高硬度、高彈性模量的陶瓷增強相，從而達到強化金屬基體的目的.但該技術存在一定的不足，如反應較為強烈，過程難以控制，在一定程度上制約了該技術的推廣應用［1］.

激光熔覆技術是近年來發(fā)展較快的材料表面改性技術［2］，具有冷卻速度快、非平衡凝固、組織細小、涂層致密，并與基底呈冶金結合等優(yōu)點，可將許多陶瓷、金屬及合金，熔覆到金屬基底上.因此，該技術也可用于金屬基表面復合材料的制備.但是，單獨應用該技術也有不足之處，如熔覆高熔點陶瓷材料時所需功率較大(如鐵基材料)、基底表面易氧化、外加的增強體顆粒表面污染引起熔覆層質量不穩(wěn)定等.

基于原位反應法與激光熔覆技術各自的優(yōu)缺點，將二者的優(yōu)勢結合起來制備復合材料是一種新的復合材料制備工藝，即激光熔覆原位自生技術［3］.二者在制備復合材料時，均需要在工藝過程中提供足夠的熱量，使金屬表面融化來產生液相，進而，在液相中實現(xiàn)材料的復合.那么，熱量的控制是基于激光熔覆原位自生制備優(yōu)質復合材料的關鍵.在該化工工藝過程中，影響熱量產生的主要因素有制備復合材料時反應物的含量和激光參數(shù).具體包括:反應物料的配比、激光功率、掃描速度、光斑直徑等.要控制激光熔覆原位自生技術的熱量，即確定這些工藝參數(shù)的合適取值，已有研究表明，反應物料的配比與激光功率對材料的性能影響最為顯著，因此本文重點考慮反應物配比以及激光功率對材料性能的影響，其余工藝參數(shù)取經驗值.

傳統(tǒng)的作法是運用正交實驗法來選擇最優(yōu)的工藝參數(shù)［4］.正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗那樣對各因素效應、交互作用一一分析，當交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜，導致預測的工藝參數(shù)不能達到最優(yōu).

材料工藝優(yōu)化的另外一種方法是采用數(shù)理統(tǒng)計的方法［5］，即利用數(shù)理統(tǒng)計方法，建立工藝參數(shù)與涂層性能指標之間的定量關系，然后通過求解該函數(shù)的極值，得到最優(yōu)的工藝參數(shù).但是，由于涂層性能與工藝參數(shù)關系的復雜性，往往難以用函數(shù)關系式確切表達.又由于數(shù)理統(tǒng)計方法難以建立多工藝參數(shù)與多性能指標的關系，且涂敷工藝參數(shù)與涂層性能指標都不是單一的，所以數(shù)理統(tǒng)計方法的應用有很大的局限性.

隨著人工智能的不斷發(fā)展，計算機輔助設計在材料學領域也得到了不斷的發(fā)展，除傳統(tǒng)多元線性回歸外，人工智能方法，如神經網絡、遺傳算法等，已被廣泛地應用于材料工藝設計和優(yōu)化［6］.黃安國等人建立了鋁合金激光熔覆工藝優(yōu)化的BP人工神經網絡模型，成功的預測了熔覆工藝參數(shù)對其熔覆層硬度、高度和寬度的影響［7］.王大承使用不同的激光工藝參數(shù)，對材料進行激光強化處理，將所得材料表面歸為4種類別，并建立了激光工藝參數(shù)與材料表面強化類別之間關系的人工神經網絡模型，并運用該模型方便、準確地選擇激光工藝參數(shù)，控制材料表面強化類別及工作性能［8］.黃安國等建立了工藝參數(shù)與材料性能之間的一種模型關系，但對如何獲得使材料性能更優(yōu)的工藝參數(shù)并沒有研究.作者所在課題組應用神經網絡對原位自生工藝參數(shù)建立了模型，并運用遺傳算法對網絡模型優(yōu)化求出了最優(yōu)的工藝參數(shù)［9］.

支持向量機(Support Vector Machine，簡稱SVM)是由Vapnik等人于1995年提出的一種基于結構風險最小化的統(tǒng)計學習方法，可用于分類和回歸分析，已被成功地應用于很多實際領域，證明其泛化能力均優(yōu)于神經網絡［10-11］.針對激光融覆原位自生化工工藝參數(shù)確定存在的不足，本文應用SVM的拓展機制，即支持向量回歸(Support Vector Regression，簡稱SVR)方法，并結合粒子群(Particle Swarm Optimization，簡稱PSO)參數(shù)尋優(yōu)方法，對不同工藝參數(shù)下的WC體積分數(shù)進行了建模預測和工藝優(yōu)化.首先，根據實驗數(shù)據，采用支持向量回歸建立工藝參數(shù)與鐵基表面材料性能之間的關系模型，然后，利用粒子群算法優(yōu)化該模型，確定使得材料性能較優(yōu)的參數(shù)，實驗結果驗證了本文方法的有效性.

1 原理與方法

采用支持向量回歸(SVR)和粒子群算法(PSO)優(yōu)化原位自生工藝，主要利用支持向量機的非線性映射特征以及粒子群算法的智能搜索性能，基本原理是:通過試驗獲得目標性能與各影響因素之間的離散關系(實驗數(shù)據)，利用SVR表達這種關系，即利用實驗數(shù)據作為訓練數(shù)據，建立輸入與輸出目標性能之間的非線性映射關系，從而建立一個輸入輸出的非線性的黑盒函數(shù)，然后利用PSO方法對該黑盒函數(shù)求優(yōu)化解.

1.1 SVR基本原理［11］

設樣本集為(x1，y1)，…，(xm，ym)，尋找一個輸入空間到輸出空間的非線性映射Φ，將樣本集中的數(shù)據x映射到高維空間F，并在特征空間F中用下述函數(shù)進行線性回歸:

式中:b是閾值，w是回歸系數(shù)向量.

根據經驗最小化原則，引入松弛變量ξk和ξk.支持向量機的訓練問題可歸結為下式的二次規(guī)劃問題:

式中:C為懲罰系數(shù)，ε為誤差控制參數(shù).

采用拉格朗日法求解這個具有線性不等式約束的二次規(guī)劃問題，拉格朗日函數(shù):

式中:αi，αi*為拉格朗日乘子，通過求解二次規(guī)劃問題(1)，得到估計函數(shù)為:

式中:K(x，xi)=(φ(xi))Tφ(x)為核函數(shù).選擇不同形式的核函數(shù)就可以生成不同的支持向量回歸模型，常用的核函數(shù)有:徑向基函數(shù)、多項式函數(shù)、感知器(Sigmoid)函數(shù)、線性函數(shù)等，本文采用徑向基函數(shù)建立支持向量回歸模型，數(shù)學表示式為

1.2 PSO基本原理

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種進化計算技術，是一種基于迭代的優(yōu)化工具，該算法通過群體之間的合作與競爭來搜索全局最優(yōu)點［12］.

假設在一個D維搜索空間中，有n個微粒組成一微粒群，其中第i個微粒的空間位置記為Xi=(Xi1，Xi2，…，XiD)，i=1，2，…，n，它的飛行速度記為Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)，在解空間中追隨最優(yōu)的粒子進行搜索.在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己.第一個就是粒子本身所搜索到的最優(yōu)解pbesti，第二個就是所有微粒所搜索到的最優(yōu)解gbest.對每一個微粒，速度和位置的更新公式如下:

其中w為慣性權重，動態(tài)調整慣性權重以平衡收斂的全局性和收斂速度;c1和c2為加速常數(shù)，c1調節(jié)微粒飛向自身最好位置方向的步長，c2調節(jié)微粒飛向全局最好位置方向的步長，R1和R2是介于［0，1］之間的隨機數(shù).

2 SVR模型的建立

2.1 實驗數(shù)據

本文采用數(shù)據集源自文獻［9］，該數(shù)據集總共包含9個樣本(詳見表1)，其中應用人工神經網絡(ANN)，取3和5為檢驗樣本，其余樣本為訓練樣本進行了建模研究，詳細實驗過程可參考文獻［9］.在文獻［9］中，我們使用了正交實驗方法和遺傳算法對工藝參數(shù)進行了尋優(yōu).其正交實驗最優(yōu)工藝條件為:碳含量mC為0.462g，鎢含量mW為3.538g，激光功率P為2500w，WC體積分數(shù)φ(WC)為64%;遺傳算法尋優(yōu)確定的最佳工藝參數(shù)為:碳含量mC為0.461g，鎢含量mW為3.81g，激光功率P為2700w，WC體積分數(shù)φ(WC)為70.8%.

表1 實驗數(shù)據

2.2 模型的建立

以工藝參數(shù)中碳含量(mC)，鎢含量(mW)和激光功率(P)三個參數(shù)為輸入變量，以WC體積分數(shù)φ(WC)為輸出變量，訓練構建SVR預測模型.為了便于與文獻［9］中的神經網絡模型預測結果進行直接比較，采用與文獻［9］完全相同的訓練樣本和檢驗樣本.利用經典的SVM軟件包LIB-SVM構建SVR模型，設定懲罰系數(shù)C為0.9.

2.3 模型預測性能的評價

采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分誤差(MAPE)以及相關系數(shù)(R2)對所建模型的預測性能進行評價［10］.RMSE、MAE、MAPE以及R2分別由式(2)、(3)、(4)和(5)定義:

式中，n是檢驗樣本數(shù)，yj和y^j分別是第j個檢驗樣本的實驗值和預測值，y-j是檢驗樣本的實驗平均值.

3 結果分析與討論

3.1 對比預測研究

本文與文獻［9］中所用方法進行了對比，表2列出了ANN和SVR對訓練樣本的預測結果與相對誤差，表3列出了2個檢驗樣本體積分數(shù)實測值與ANN和SVR的預測結果及相對誤差.表4給出了ANN和SVR對檢驗樣本的預測性能值.

表2 訓練樣本的神經網絡和支持向量回歸對體積分數(shù)的預測值

表3 檢驗樣本的神經網絡和支持向量回歸對體積分數(shù)的預測值

通過表2、表3數(shù)據可見，無論是訓練樣本還是檢驗樣本，SVR的預測結果更接近于實驗值，比ANN預測效果好.這表明SVR預測精度要比ANN高，泛化能力比ANN強，從表4中可以看到，檢驗樣本的 SVR預測結果的均方根誤差(RMSE，0.59)、平均絕對誤差(MAE，0.57)和平均絕對相對誤差(MAPE，0.14)都比ANN的要小.這也表明SVR預測精度要比ANN高，泛化能力比ANN強.

表4 ANN和SVR對檢驗樣本的預測結果的性能比較

3.2 粒子群算法尋優(yōu)

在已訓練好的SVR模型基礎上，利用PSO算法對工藝參數(shù)進行尋優(yōu).將模型輸出作為衡量粒子性能的適應度函數(shù)，以獲取最大WC體積分數(shù)為目標，其中，碳含量mC、鎢含量mW和激光功率P的步長分別取為0.01g、0.01g和100w，種群粒子數(shù)為20，學習因子c1=c2=2，慣性權重w= 0.9，最大進化代數(shù)為80.

利用PSO對工藝參數(shù)(mC，mW，P)尋優(yōu)得到的最佳工藝參數(shù)分別為(0.464g，3.92g，2900w)，它所對應的體積分數(shù)為74.5%.通過本文方法得到的工藝參數(shù)與文獻［9］所得工藝參數(shù)(0.461g，3.81g，2700w)，同時采用自反應和激光熔覆技術制樣，基體采用用線切割加工成的 50×40× 20mm的45號鋼.圖1分別給出兩種工藝參數(shù)在界面條件5μm下WC/Fe基復合材料的掃描電子顯微鏡(Scanning Electron Microscope，簡稱SEM)像，經過SEM及能譜儀(Energy Dispersive Spectrometer，簡稱EDS)對樣品不同部位的分析，計算得到兩種工藝參數(shù)下的WC體積分數(shù)分別為: 73.1%(本文)、68.4%(文獻［9］)，由此可見，采用本文方法能夠找到更好的工藝參數(shù)，從而有效地改進目前的工藝和材料性能.

4 結論

本文針對目前原位自生增強鐵基表面化工工藝過程中，工藝參數(shù)確定方法存在的不足，應用支持向量回歸(SVR)方法，建立了在不同工藝參數(shù)下WC體積分數(shù)的支持向量回歸預測模型，并與基于人工神經網絡模型(ANN)的預測結果進行了比較.結果顯示:對于相同的訓練樣本和檢驗樣本，基于SVR的碳化鎢增強鐵基表面的體積分數(shù)預測模型比ANN模型具有更小的預測誤差，表明SVR預測模型比ANN預測模型具有更強的泛化能力;最后利用所建立的SVR模型并結合PSO算法對合成工藝參數(shù)進行了尋優(yōu)，獲得了最優(yōu)工藝參數(shù)，并將其應用于實際的化工過程中，結果驗證了本文方法的有效性.

圖1 本文方法所得復合材料的SEM像

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Optimization of process of in-situ technology based on SVR and PSO

YANG Lei1，LI Wen-Ge2
(1.School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，XuZhou 221008; China;2.Institute of Marine Material Science and Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306。China)

The in-situ laser cladding technique is used to prepare reinforced iron matrix surface composites，and the issue of optimizing technique parameters is concerned in this study.According to the experimental dataset on the volume fraction of carbide under different process parameters，the support vector regression(SVR)approach is proposed to establish a model for simulation of the relationship between the volume fraction of carbide and process parameters.The prediction results demonstrate that the estimated errors of the SVR model are all less than those of the ANN model.It is also revealed that the generalization ability of SVR model surpasses that of artificial neural network(ANN)by applying identical training and test samples.The optimal process parameters are obtained by the particle swarm optimization(PSO)optimization of the SVR model，and the results further verified that the method in this paper is effective.

Laser cladding;In-situ synthesis;Support Vector Regression;Particle Swarm Optimization

TG156.99 文獻標志碼:A 文章編號:1005-0299(2012)01-0044-05

2011-04-05.

國家自然科學基金(50972089)資助項目.

楊 壘(1988-)，男，碩士生.

(編輯 張積賓)