纖維參數(shù)對纖維取向及塑件變形影響模擬研究

熊愛華，柳和生，黃興元，羅忠民，黃益賓，江青松

(1.南昌大學聚合物成型研究室，南昌330031;2.上饒師范學院，江西上饒334001)

纖維參數(shù)對纖維取向及塑件變形影響模擬研究

熊愛華1，2，柳和生1，黃興元1，羅忠民1，黃益賓2，江青松1

(1.南昌大學聚合物成型研究室，南昌330031;2.上饒師范學院，江西上饒334001)

采用Moldflow軟件對短玻纖增強聚丙烯復合材料注塑成型矩形平板塑件的成型過程進行模擬，重點研究纖維含量(A)、纖維長徑比(B)和纖維間相互作用系數(shù)(Ci)對平均纖維取向(D)和制品變形(E)的影響，進一步探究短纖維增強聚合物注塑成型的特點.研究表明：A、B對D及E的影響較復雜，且存在一個最佳值;隨著B的增大，D先增大后減小，再增大;而E隨B的增大呈先增大后減小的趨勢(B=1除外);隨著Ci的增大，D呈減小，E呈先減小后增大的趨勢.收縮是引起塑件變形的主要因素.塑件變形在三維空間的Z方向的變形量最大，在熔體流動(X方向)及垂直流動方向(Y方向)的變形量均相對較小.

短玻纖增強聚丙烯;纖維取向;變形;纖維含量;纖維長徑比;纖維相互作用系數(shù)

聚丙烯因其優(yōu)良的特點得到較廣泛的工程應用，而纖維增強聚丙烯復合材料則進一步拓寬了其工程應用范圍［1－2］.玻璃纖維增強聚丙烯復合材料成型的主要特點之一就是會產(chǎn)生纖維取向，且纖維取向?qū)χ破焚|(zhì)量具有重要的影響［3］.與長纖維增強復合材料纖維取向可以預先設定不同，短纖維復合材料的纖維取向除與成型工藝條件、模具構(gòu)型、澆注系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、材料流變特性等因素有關外，還與纖維的性質(zhì)有密切關系，如纖維種類、纖維含量、纖維長度及長徑比等，這是目前的研究熱點［4－5］.

本文基于Hele-Shaw理論，以矩形平板薄壁零件為研究對象，采用Moldflow軟件包，對短玻璃纖維增強聚丙烯復合材料注塑成型流動過程進行模擬，重點研究纖維含量、纖維長徑比、纖維間的相互作用系數(shù)等對纖維取向和變形的影響，旨在進一步探究短玻璃纖維增強復合材料注塑成型的特點.

1 纖維取向理論模型

目前，描述纖維取向的方法常采用取向概率分布函數(shù)和取向張量兩種形式.取向概率分布函數(shù)表示在一個小研究體積域內(nèi)，計算沿著某一占優(yōu)方向(即取向方向)的纖維數(shù)占纖維總數(shù)的比率，該函數(shù)能較完整地描述纖維取向狀態(tài)，且直觀易理解，但因其計算量大而限制了該方法的廣泛應用.取向張量以取向分布函數(shù)矩的形式描述纖維取向狀態(tài)，定義單位矢量P→的并矢為沿取向方向的平均［6－7］.目前，普遍采用二階張量和四階張量來表示，其表示形式為

式(1)～(4)中:n為單位體積纖維數(shù)量;k為第k根纖維;aij為二階取向張量;aijkl為四階取向張量;λ1，λ2，λ3為特征值;e1，e2，e3為特征值對應的特征向量，且a11+a22+a33=1，a12=a21，a13= a31，a23=a32.

對于非稀懸浮液，考慮到纖維之間的相互作用，采用Folgar-Tucker取向模型描述纖維的取向行為［8］，即

由式(1)～(5)可以推導出二階纖維取向張量的變換方程為

同理，可得到四階取向張量的變換形式為

式(6)和(7)描述了纖維幾何特性、纖維濃度、纖維取向狀態(tài)和纖維之間的相互作用等因素對纖維取向狀態(tài)的影響.通過聚合物熔體的流動控制方程，求出實際的速度梯度，則通過上面的取向方程，就可得到實際流場中纖維取向的演化情況，但式(6)、(7)中都出現(xiàn)了更高階張量 aijkl或 aijklmn.因此，在求解Folgar-Tucker推導的纖維取向張量演化方程時，需采用線性封閉或混合封閉的近似方法［9－10］.混合封閉近似的實質(zhì)是近似值 a－ijkl借助于一個方向的標量值f(f稱為取向度)，將線性封閉近似a^ijkl和二次封閉近似值 a～ijkl線性插值混合而成，即

其中，對于二維纖維取向，k=4;對于三維纖維取向，k=27.

2 數(shù)學模型

2.1 控制方程

本文基于Moldflow軟件，選用fusion網(wǎng)格模型，根據(jù)非牛頓流體注塑成型充填階段非等溫條件下的廣義Hele-Shaw流動控制方程［11］.

連續(xù)性方程:

運動方程:

能量方程:

式(8)～(10)中:u，v，ˉu，ˉv分別為x，y方向的速度分量及其平均速度;ρ為密度，g/cm3，Cp為比熱容，J/(kg·K);k為熱傳導率，W/(m·K);P為熔體的壓力，Pa;T為熔體溫度，K;x，y為中面坐標;z為厚度方向;˙γ為剪切速率，1/s;η為剪切黏度，Pa·s;b為半型腔厚度，cm;t為時間，s.

2.2 黏度模型

本文采用Moldflow默認的7參數(shù)Cross-WLF黏度模型［12］，

式(11)和(12)中:n，τ*，D1，D2，D3，A1，?A2為材料常數(shù);1－n為剪切變稀曲線的斜率;η為剪切黏度，Pa·s;γ·為剪切速率，1/s;T為熔體溫度，K;P為熔體的壓力，Pa.

對于狀態(tài)方程，選用目前普遍采用的可以同時描述固相和液相的雙域-Tait PVT狀態(tài)模型［13］，模型中各物性參數(shù)都采用Moldflow默認值［10］.

3 模擬實例及分析

本文以帶有加強筋的矩形平板類制品為研究對象，采用Pro/E進行三維建模后導入Moldflow軟件平臺，選用Fusion網(wǎng)格類型進行網(wǎng)格劃分、網(wǎng)格診斷、網(wǎng)格修復等，確保得到高品質(zhì)的網(wǎng)格，三角形單元的最小縱橫比、最大縱橫比和平均縱橫比分別為1.157 000、5.313 000、1.737 000，雙面網(wǎng)格的匹配率為99.6%，實體－網(wǎng)格模型見圖1.

圖1 算例實體-網(wǎng)格模型

3.1 纖維含量的影響

纖維含量(質(zhì)量分數(shù)，本文以A表示)對復合材料成型制品的性能具有重要影響作用.通常，隨著纖維含量的增加，制品的力學性能有所提高，但纖維含量過大時，其性能反而會降低.因此，纖維含量存在一個極值［14－15］.圖2為A對平均纖維取向(D，指纖維沿某一占優(yōu)方向取向的平均概率)和制品變形(E，指塑件的總變形量)的影響，可以看出，無玻纖增強PP(稱為純PP)的D為0，而短玻璃纖維增強PP的D的最大值均大于0.9，其中A為10%時D的最大值為0.957 1，而A為20%、25%、30%、40%時D的最大值分別為0.922 5、0.931 5、0.935 3、0.944 5.由此可知，在相同工藝條件下，A較低時(＜10%)，可將短纖維近似認為是復合材料的填充物，因纖維在注塑成型過程中受到的作用力較大而易產(chǎn)生取向效應，故D值最大;而當A為20%時因纖維所受到的作用力可能相對較小，D值最小;但隨著A的增大，因單位體積內(nèi)纖維數(shù)量較多，纖維間的距離減小，作用力在纖維間更容易傳遞，使得高纖維含量的復合材料(＞25%)的纖維取向程度有所增大.

圖2 纖維含量對平均纖維取向及總變形的影響

由圖2可以看到A對制品變形(E)的影響:在工藝條件相同的情況下，純PP注塑件的最大變形量高達1.483 mm，而增強纖維PP復合材料注塑件的最大變形量明顯減小.這表明增強纖維能有效減小制品的變形，提高了制品的剛性;且隨著A的增大，E呈減小變化的趨勢，其中，A為25% 時塑件的變形量最大值為0.465 7 mm(較小);A為40%時該值為0.402 5 mm(最小)，而A為30%時卻又突然增大到0.752 8 mm.其原因可能是，對于短玻璃纖維增強PP聚合物復合材料，當A較大時(＞30%)，因纖維的性質(zhì)與復合材料基體的性質(zhì)不同，導致玻纖和基體變形的不均勻性增大，使得塑件變形突然增大，但A繼續(xù)增大時(＞40%)，由于玻纖含量增多，提高了塑件的剛性，抑制了因玻纖和基體材料變形的不均勻性，使得塑件的總變形量下降.由此可知，增強纖維對塑件變形的影響可表現(xiàn)在兩方面，一方面增強纖維有利于減小塑件的變形量，另一方面當纖維含量較大時，因纖維和基體材料變形的不均勻性增大，使得塑件變形增大.因此，綜合分析可知，纖維含量存在一個最佳值.需要說明的是，雖然文中A為40%時塑件的變形量最小，但由于玻纖的性質(zhì)較脆，含量較大時，對復合材料的力學性能有不利的影響.圖3為A對E的影響在空間三維坐標方向上的分布曲線.由圖3可知，A對各坐標方向變形的影響規(guī)律與其對E的影響規(guī)律基本相似，即純PP注塑件在X、Y、Z方向的變形量明顯大于纖維增強PP復合材料在相應坐標方向的變形量;在相同纖維含量條件下，無論是否采用增強纖維，PP注塑件在Z方向的變形量最大.由此可知，塑件的變形主要表現(xiàn)為沿Z方向的翹曲變形.同時，從圖3中還可知，隨著A的增加，3個坐標方向的變形量均有所減小，但減小的程度各不相同，這表明A對流動方向和垂直流動方向變形的影響程度各不相同.塑件產(chǎn)生變形的因素可分為收縮變形、冷卻變形和取向變形3大類，分別引起收縮變形、冷卻變形和取向變形，圖4為不同纖維含量塑件的變形曲線.由圖4可知，對于PP注塑件，無論是否采用增強纖維，其產(chǎn)生變形的主要因素是收縮，而冷卻變形量和取向變形量均相對較小，且收縮變形的變化規(guī)律與塑件總變形的規(guī)律基本相似.

圖3 纖維含量對變形影響在三維方向的分布曲線

圖4 纖維含量對塑件變形的影響

3.2 短玻纖的長徑比的影響

在短玻璃纖維增強復合材料塑件中，玻璃纖維是復合材料的骨架，起承受應力、影響載荷的傳遞作用.因此，玻纖的長度對纖維增強復合材料的性能影響較大［16－17］.研究表明:在某一長度范圍內(nèi)，隨著纖維長度的增加，其制品力學性能會提高;但纖維長度達到某臨界值(lc)后，力學性能并不再隨纖維長度的增大而提高，甚至會降低;另外，在外力的作用下，纖維與基體界面的剪切應力及纖維拉伸應力的分布均與纖維長度與直徑比(簡稱l/d，本文以B表示)有關.當 l/d值小于lc/d時，在應力作用下，纖維在未斷裂之前就與基體產(chǎn)生分離，導致纖維未發(fā)揮其應有的增強作用.因此，為了充分發(fā)揮纖維的作用，其l/d應控制在合理范圍.本文選定纖維含量A為20%PP復合材料(牌號:RPP20EA10BK;公司:Ferro)為研究對象，研究不同B對平均纖維取向(D)及制品變形(E)的影響，如圖5所示.由圖5可知:當B為25時，纖維取向的評價指標為0.922 5，是一個極小值;當B在25～100，隨著B的增大，D增大;而當B在小于25的范圍內(nèi)，隨著B的增大，D先增大后減小.因此，在A相同的情況下，B對纖維取向影響較復雜.當B=1時，可將纖維近似簡化為球形充填物，故其取向效應小，纖維取向為0;隨著B的增大，纖維的形狀逐漸趨向于圓柱型，視為短棒狀充填物，纖維的取向程度增大，當B=10時，纖維的長度和直徑達到理想的匹配，有利于纖維取向，纖維取向的評價指標為0.962 8(極大值).但隨著B的繼續(xù)增大，纖維的取向程度會出現(xiàn)減小的趨勢，在B為25時，出現(xiàn)極小值.但l/d再增大時，增強纖維成為“長棒狀”，纖維的取向程度又出現(xiàn)增大的趨勢.本文認為其原因可能是l/d對纖維取向的影響不僅與纖維受到的作用力有關，還與復合材料基體的結(jié)晶方式、晶體形態(tài)有關.

圖5 纖維長徑比對平均纖維取向及變形的影響

由圖5中纖維長徑比(B)對制品變形(E)的影響可以看出，在B=1時，塑件的變形量高達1.133 mm，而 B=2時變形量驟然下降到0.581 6 mm，但隨著B的增大，變形量出現(xiàn)增大的趨勢，當B=10時，變形量增大到0.629 6 mm.隨著B繼續(xù)增大，E又呈減小變化的趨勢，這表明相對較長的玻纖有助于提高塑件的剛性，減小塑件的變形量.圖6為B對塑件變形的影響在空間三維坐標方向上的分布曲線.

圖6 纖維長徑比對變形影響在三維方向的分布曲線

由圖6同樣也可看出，在Z方向的變形量明顯大于同條件下X、Y方向的變形量，且B對塑件在Z方向的變形影響規(guī)律與其對塑件總變形的影響規(guī)律基本相似，而X方向的變形量卻隨B的增大呈單調(diào)減小變化趨勢、Y方向的變形量呈增大趨勢，但長徑比為1除外.這主要是因為在注射成型過程中，纖維在流動方向(X方向)的取向程度高，且沿長度方向分布，故隨B的增大，變形量減小.圖7為纖維長徑比與塑件變形影響因素間關系的分布曲線，可以看出，收縮變形仍是變形的主要影響因素;當B=1時，塑件的變形量較大，結(jié)合圖5的纖維取向曲線可知，添加長徑比為1的短玻纖不能起到良好的增強效果.隨著纖維長徑比的增大，收縮變形呈微弱減小、取向變形呈微弱增大的變化趨勢，而冷卻變形一直較小.

圖7 纖維長徑比對塑件變形的影響

3.3 纖維間不同作用系數(shù)的影響

在纖維增強PP復合材料注塑成型中，由于纖維的數(shù)量眾多，屬于非稀溶液，故纖維間的相互作用對纖維的取向具有一定的影響.式(6)、(7)可從理論上定性地表征隨著纖維間相互作用系數(shù)(Ci)的增大，纖維取向程度有減小的趨勢.但在實驗過程中因Ci難以測定，故本文采用數(shù)值方法研究Ci的影響，主要參數(shù)設置如下:將厚度力矩(Dz)設定為常數(shù)1，而 Ci分別選定為0.0001、0.001、0.01及0.1的4個不同數(shù)值.圖8是Ci對纖維取向及變形的影響曲線.從圖8可以看出，隨著Ci增大，平均纖維取向(D)呈減小變化趨勢，Ci越大，纖維取向程度減小越明顯.其理由可解釋為，隨著Ci增大，由于纖維間附加的作用力增大，阻礙了纖維的取向，導致取向程度減小，尤其是當橫坐標logCi的值從－2變成－1時，平均纖維取向減小最明顯.

圖8 纖維相互作用系數(shù)對纖維取向及變形的影響

Ci對制品變形(E)的影響較復雜，隨著Ci的增大，E先減小后增大.其原因可能是，一方面Ci越大，纖維間的作用力增大，增強纖維對提高制品剛性的作用效果增大，使得塑件的變形量減小，但另一方面，隨著Ci增大，變形分布的不均勻性增大，導致塑件的變形量呈增大的趨勢.兩方面的綜合作用，導致Ci對變形的影響較復雜.圖9為Ci對塑件變形的影響在三坐標方向上的分布曲線.

圖9 Ci對變形影響在三維方向的分布曲線

從圖9可以看出，Z方向的變形量最大，仍是塑件的主要變形方向，且隨著Ci的增大，Z方向的變形量減小;而在X方向(熔體流動方向)，當logCi從－4增大到－2時，塑件的整體變形成略減小的趨勢(從0.340 6 mm下降到0.303 1 mm)，但logCi從－2增大到－1時，變形量卻從0.303 1 mm陡然增大到0.370 2 mm;在Y方向(垂直流動方向)，Ci對變形的影響規(guī)律與在X方向的影響規(guī)律正好相反，當logCi從－4增大到－2時，塑件的整體變形成略增大的趨勢(從0.301 0 mm上升到0.313 4 mm)，但logCi從－2增大到－1時，變形量卻從0.303 1 mm突然下降到0.270 5 mm.由此可見，在注塑成型過程中，短玻纖通常沿流動方向取向，因Ci對塑件變形具有上述兩方面的綜合影響，導致塑件的變形比較復雜.同時結(jié)合圖8和圖9可推測，正是由于在X方向變形的突然增大導致總變形的增大.圖10為Ci與塑件變形影響因素的關系曲線，可以看出:收縮變形仍然是變形的主要影響因素，且隨logCi的增大呈略增大的趨勢;而冷卻變形基本維持在一個較小值范圍，這表明塑件的冷卻效果非常良好;而取向變形隨logCi的增大呈先略增大的趨勢，但當logCi從－2增大到－1時，會陡然下降.

圖10 Ci對塑件變形的影響

4 結(jié)論

1)纖維含量纖維取向及塑件變形的影響較復雜，隨著纖維含量的增大，纖維取向、塑件的變形均呈先減小后增大的變化趨勢，且未添加增強纖維的塑件變形量明顯大于添加了增強纖維的塑件變形量，同時纖維含量存在一個最佳的范圍值.

2)當纖維長徑比在小于25的范圍內(nèi)，隨著l/ d的增大，平均纖維取向先增大后減小;而當l/d在25～100時，隨著長徑比的增大，平均纖維取向增大;塑件的變形隨纖維長徑比的增大呈先增大后減小的趨勢(長徑比為1除外).

3)隨著纖維間相互作用系數(shù)的增大，纖維取向減小，塑件的變形量呈先減小后增大的趨勢.

4)塑件的變形主要是收縮變形，其次是取向變形和冷卻變形(純PP除外);塑件的變形主要體現(xiàn)在Z方向上，而在熔體流動(X方向)及垂直流動方向(Y方向)的變形相對較小.

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Simulated study on effect of fiber parameters on fiber orientation and injection-molded part's deflection

XIONG Ai-hua1，2，LIU He-sheng1，HUANG Xing-yuan1，LUO Zhong-min1，HUANG Yi-bin2，JIANG Qing-song1
(1.Polymer Processing Research Lab，Nanchang University，Nanchang 330031，China; 2.Shangrao Normal University，Shangrao 334001，China)

The injection process of rectangle parts with short-fiber-reinforced(SFR)PP composites are simulated by Moldflow.The effects of fiber content(A)，fibers aspect ratio(B)and fibers interaction coefficient(Ci) on average fiber orientation(D)and deflection of injection-molded parts’(E)are investigated，and the characteristic of the injection process is studied.The results show that the effects of A and B on D and E are complex and there is an optimal value.The shrinkage is the main reason of the deflection of the injection-molded parts.In 3D，the deflection in Z axis is large，while those in X and Y axis are relative small.

short-glass-fiber-reinforced PP composites;average fiber orientation;warp deflection;fiber content; fiber aspect ratio;fibers interaction coefficient

TQ320;TP391.9 文獻標志碼：A 文章編號：1005－0299(2012)03－0132－07

2011－06－16.

熊愛華(1974－)，男，博士研究生;

柳和生(1965－)，男，教授，博士生導師.

柳和生，E-mail:hsliu@vip.163.com.

(編輯 呂雪梅)